20xx年中考数学卷精析版襄阳卷(编辑修改稿)

20xx年中考数学卷精析版襄阳卷(编辑修改稿)内容摘要：

【答案】 4 或 3 或 433。 【考点】 等腰 三角形的性质，含 30 度角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】 根据题意画出 AB=AC， AB=BC 和 AC=BC 时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可： （ 1） 如图， 当 AB=AC 时， ∵∠ A=30176。 ， ∴ CD=12 AC=12 8=4。 （ 2） 如图， 当 AB=BC 时，则 ∠ A=∠ ACB=30176。 ∴∠ ACD=60176。 ∴∠ BCD=30176。 ∴ CD=cos∠ BCD•BC=cos30176。 8=4 3。 （ 3） 如图， 当 AC=BC 时，则 AD=4。 ∴ CD=tan∠ A•AD=tan30176。 •4=433。 综上所述， AB 边上的高 CD 的长是 4 或 3 或 433。 三、解答题 (本大题 9 个小题，共 69 分 ) 18．（ 2020湖北襄阳 6分） 先化简，再求值： 2 2 22b a 2a b+ b 1 1a + +a a ba a b    ，其中 a= 2+3 ， b= 23 ． 【答案】 解：原式 =      2 2 2 222 a +b a bb a a +2 a b+ b a +b a a +b 1==a a b a a b a b a ba a b a +b      。 当 a= 2+3 ， b= 23 时，原式 =   11= =1212 + 3 2 3  【考点】 分式的化简求值；二次根式的化简求值。 【分析】 将原式第一项的分子利用平方差公式分解因式，分母提取 a 分解因式，第二项括 号中的两项通分并利用同分母分式的加法运算法则计算，分子利用完全平方公式分解因式，第三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将 a 与 b 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值。 19． （ 2020湖北襄阳 5分） 如图，在 △ ABC 中， AB=AC， AD⊥ BC 于点 D，将 △ ADC 绕点 A顺时针旋转，使 AC 与 AB 重合，点 D 落在点 E处， AE 的延长线交 CB的延长线于点 M， EB 的延长线交 AD 的延长线于点 N． 求证： AM=AN． 8 【答案】 证明 ： ∵△ AEB 由 △ ADC 旋转而得， ∴△ AEB≌△ ADC。 ∴∠ EAB=∠ CAD， ∠ EBA=∠ C。 ∵ AB=AC， AD⊥ BC， ∴∠ BAD=∠ CAD， ∠ ABC=∠ C。 ∴∠ EAB=∠ DAB， ∠ EBA=∠ DBA。 ∵∠ EBM=∠ DBN， ∴∠ MBA=∠ NBA。 又 ∵ AB=AB， ∴△ AMB≌△ ANB（ ASA）。 ∴ AM=AN。 【考点】 等腰三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质。 【分析】 根据旋转的性质可得 △ AEB≌△ ADC，根据全等三角形对应角相等可得 ∠ EAB=∠ CAD，∠ EBA=∠ C，结合等腰三角形三线合一 的性质即可推出 ∠ EAB=∠ DAB， ∠ EBA=∠ DBA，从而推出∠ MBA=∠ NBA，然后根据 “角边角 ”证明 △ AMB≌△ ANB，根据全等三角形对应边相等即可得证。 20． （ 2020 湖北襄阳 6 分） 襄阳市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了 “课内比教学 ”活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有 “A”、 “B”内容的签中，随机抽取一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有两个抽中内容 “A”，一个抽中内容 “B”的概率． 9 21． （ 2020 湖北襄阳 6 分） 为响应市委市政府提出的建设 “绿色襄阳 ”的号召，我市某单位准备将院内一块长 30m，宽 20m 的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为 532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米。 （注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形） 【答案】 解：设小道进出口的宽度为 x米，依题意得（ 30﹣ 2x）（ 20﹣ x） =532． 整理，得 x2﹣ 35x+34=0， 解得， x1=1， x2=34。 ∵ 34＞ 30（不合题意，舍去）， ∴ x=1。 答：小道进出口的宽度应为 1 米。 【考点】 一元二次方程的应用（几何问题）。 1028458 【分析】 设小道进出口的宽度为 x米，然后利用其种植花草的面积为 532 平方米列出方程求解即可。 22． （ 2020 湖北襄阳 7 分） 如图，直线 y=k1x+b 与双曲线 y= 2kx 相交于 A（ 1， 2）、 B（ m，﹣ 1）两点． （ 1）求直线和双曲线的解析式； （ 2）若 A1（ x1， y1）， A2（ x2， y2）， A3（ x3， y3）为双曲线上的三点，且 x1＜ x2＜ 0＜ x3，请直接写出 y1，y2， y3的大小关系式； 10 （ 3）观察图象，请直接写出不等式 k1x+b＞ 2kx 的解集． 【答案】 解：（ 1） ∵ 双曲线 y= 2kx 经过点 A（ 1， 2）， ∴ k2=2， ∴ 双曲线的解析式为： y=2x ． ∵ 点 B（ m，﹣ 1）在双曲线 y= 2x 上， ∴ m=﹣ 2，则 B（﹣ 2，﹣ 1）。 由点 A（ 1， 2）， B（﹣ 2，﹣ 1）在直线 y=k1x+b 上，得 11k +b=22k +b= 1 ，解得 1k=1b=1。 ∴ 直线的解析式为： y=x+1。 （ 2） ∵ 双曲线 y=2x 在第三象限内 y 随 x的增大而减小，且 x1＜ x2＜ 0， ∴ y2＜ y1＜ 0， 又 ∵ x3＞ 0， ∴ y3＞ 0。 ∴ y2＜ y1＜ y3。 （。