20xx年中考数学卷精析版衡阳卷(编辑修改稿)

20xx年中考数学卷精析版衡阳卷(编辑修改稿)内容摘要：

象平行且经过点 A（ 1，﹣ 2），则 kb= ▲ ． 【答案】 ﹣ 8。 【考点】 两条直线平行问题，曲线上点的坐标与方程的关系。 19281 【分析】 根据两条平行直线的解析式的 k 值相等求出 k 的值，然后把点 A的坐标代入解析式求出 b 值，再代入代数式进行计算即可： ∵ y=kx+b 的图象与正比例函数 y=2x的图象平行， ∴ k=2。 ∵ y=kx+b 的图象经过点 A（ 1，﹣ 2）， ∴ 2+b=﹣ 2，解得 b=﹣ 4。 ∴ kb=2（﹣ 4） =﹣ 8。 19． （ 2020湖南衡阳 3分） 如图，菱形 ABCD的周长为 20cm，且 tan∠ ABD=43 ，则菱形 ABCD的面积为 ▲ cm2． 【答案】 24。 【考点】 菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。 【分析】 连接 AC 交 BD于点 O，则可设 BO=3x， AO=4x，从而在 Rt△ ABO 中利用勾股定理求出 AB，结合菱形的周长为 20cm 可得出 x的值，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出答案： 连接 AC 交 BD 于点 O，则 AC⊥ BD， AO=OC， BO=DO。 ∵ tan∠ ABD=43 ， ∴ 可 设 BO=3x， AO=4x，则 AB=5x。 又 ∵ 菱形 ABCD 的周长为 20， ∴ 45x=20， 解得： x=1。 ∴ AO=4， BO=3。 ∴ AC=2AO=8， BD=2BO=6。 ∴ 菱形 ABCD 的面积为 12 ACBD=24（ cm2）。 9 20． （ 2020 湖南衡阳 3 分） 观察下列等式 ① sin30176。 =12 cos60176。 =12 ② sin45176。 = 22 cos=45176。 = 22 ③ sin60176。 = 32 cos30176。 = 3221 世纪教育网 … 根据上述规律，计算 sin2a+sin2（ 90176。 ﹣ a） = ▲ ． 【答案】 1。 【考点】 分类归纳（数字的变化类），互余两角三角函数的关系。 【分析】 根据 ①②③ 可得出规律，即 sin2a+sin2（ 90176。 ﹣ a） =1，继而可得出答案 由题意得， sin230176。 +sin2（ 90176。 ﹣ 30176。 ） = sin230176。 +sin260176。 = 13+ =144 ； sin245176。 +sin2（ 90176。 ﹣ 45176。 ） = sin245176。 +sin245176。 = 11+ =122 ； sin260176。 +sin2（ 90176。 ﹣ 60176。 ） = sin260176。 +sin230176。 = 31+ =144 ； … ∴ sin2a+sin2（ 90176。 ﹣ a） =1。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 60 分） 21． （ 2020 湖南衡阳 6 分） 计算：     12020 11 3 + + 92   ． 【答案】 解：原式 =1+3﹣ 2+3=5。 【考点】 实数的运算，有理数的乘方，去括号，零指数幂，负整数指数幂，算术平方根。 【分析】 针对 有理数的乘方，去括号，零指数幂，负整数指数幂，算术平方根 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 22． （ 2020 湖南衡阳 6 分） 解不等式组   x+1 032 x+5 6 x 1 ①②，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 解： ∵ 由 ① 得， x＞﹣ 1；由 ② 得， x≤4， ∴ 此不等式组的解集为：﹣ 1＜ x≤4。 在数轴上表示为： 10 【考点】 解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。 【分析】 解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞， ≥向右画；＜， ≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。 在表示解集时 “≥”， “≤”要用实心圆点表示； “＜ ”，“＞ ”要用空心圆点表示。 23． （ 2020 湖南衡阳 6 分） 如图， AF=DC， BC∥ EF，请只补充一个条件，使得 △ ABC≌△ DEF，并说明理由． 【答案】 解：补充条件： EF=BC，可使得 △ ABC≌△ DEF。 理由如下： ∵ AF=DC， ∴ AF+FC=DC+FC，即： AC=DF。 ∵ BC∥ EF， ∴∠ EFD=∠ BCA。 在 △ EFD 和 △ BCA中， ∵ BC = EF， ∠ BCAD=∠ EF， AC = DF， ∴△ ABC≌△ DEF（ SAS）． 【考点】 开放型，平行的性质，全等三角形的判定。 【分析】 首先由 AF=DC 可得 AC=DF，再由 BC∥ EF 根据两直线平行，内错角相等可得 ∠ EFD=∠ BCA，再加上条件 EF=BC 即可利用 SAS 证明 △ ABC≌△ DEF；再加上条件 ∠ A=∠ D 或 ∠ B=∠ E 即可利用 AAS证明 △ ABC≌△ DEF。 还可加上条件 AB∥ ED 等。 答案不唯一。 24．（ 2020湖南衡阳 6分） 如图，一段河坝的横截面为梯形 ABCD，试根据图中数据，求出坝底宽 AD。