20xx年中考数学卷精析版荆门卷(编辑修改稿)

20xx年中考数学卷精析版荆门卷(编辑修改稿)内容摘要：

确的结论是 ▲ （填序号）． 【答案】 ①③④。 8 【考点】 动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。 【分析】 根据图（ 2）可知，当点 P到达点 E时点 Q到达点 C， ∵ 点 P、 Q的运动的速度都是 1cm/秒， ∴ BC=BE=5。 ∴ AD=BE=5。 故结论 ① 正确。 又 ∵ 从 M到 N的变化是 2， ∴ ED=2。 ∴ AE=AD﹣ ED=5﹣ 2=3。 在 Rt△ ABE中， 2 2 2 2A B = B E A E = 5 3 = 4， ∴ AB 4cos ABE= =BE 5。 故结论 ② 错误。 过点 P作 PF⊥ BC于点 F， ∵ AD∥ BC， ∴∠ AEB=∠ PBF，∴ sin∠ PBF=sin∠ AEB= AB 4=BE 5。 ∴ PF=PBsin∠ PBF=45 t。 ∴ 当 0＜ t≤5时， 21 1 4 2y = B Q P F = t t= t2 2 5 5   。 故结论 ③ 正确。 当 29t 4 秒时，点 P在 CD上， 此时， PD=294 － BE－ ED= 29 15 2=44 ， PQ=CD－ PD=4－ 1 15=44。 ∵ A B 4 B Q 5 4==15A E 3 PQ 34  ， ∴ AB BQ=AE PQ。 又 ∵∠ A=∠ Q=90176。 ， ∴△ ABE∽△ QBP。 故结论 ④ 正确。 综上所述，正确的有 ①③④。 三、解答题（本大题 7 个小题，共 69分） 18． （ 2020 湖北荆门 8 分） 先化简，后求值：  21 a + 1 a3a3 a1   ，其中 a= 2+1 ． 【答案】 解：原式 =               a 1 a 31 a + 1 1 1 2a 3 = a 3 = a 3 =a 3 a + 1 a 1 a 3 a 1 a 3 a 1 a 1                 。 当 a= 2+1 时，原式 = 22= = 22 +1 1 2。 【考点】 分式的化简求值，二次根式化简。 【分析】 先将括号内的部分进行约分、通分，进行加减运算后再进行乘法运算，最后代入 a= 2+1 求值。 9 19． （ 2020 湖北荆门 9 分） 如图， Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 ，将 △ ABC沿 AB向下翻折后，再绕点 A按顺时针方向旋转 α度（ α＜ ∠ BAC），得到 Rt△ ADE，其中斜边 AE交 BC于点 F，直角边 DE分别交 AB、 BC于点 G、 H． （ 1）请根据题意用实线补全图形； （ 2）求证： △ AFB≌△ AGE． 【答案】 解：（ 1）画图，如图： （ 2）证明：由题意得： △ ABC≌△ AED。 ∴ AB=AE， ∠ ABC=∠ E。 在 △ AFB和 △ AGE中， ∵∠ ABC=∠ E， AB=AE， ∠ α=∠ α， ∴△ AFB≌△ AGE（ ASA）。 【考点】 翻折变换（折叠问题），旋转的性质，全等三角形的判定。 【分析】 （ 1）根据题意画出图形，注意折叠与旋转中的对应关系。 （ 2）由题意易得 △ ABC≌△ AED，即可得 AB=AE， ∠ ABC=∠ E，然后利用 ASA的判定方法，即可证得 △ AFB≌△ AGE。 20. （ 2020 湖北荆门 10 分） “端午节 ”是我国的传统佳节，民间历来有吃 “粽子 ”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、 B、 C、 D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）． 10 请根据以上信息回答： （ 1）本次参加抽样调查的居民有多少人。 （ 2）将两幅不完整的图补充完整； （ 3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D粽的人数； （ 4）若有外型完全相同的 A、 B、 C、 D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C粽的概率． 【答案】 解：（ 1） 60247。 10%=600（人）． 答：本次参加抽样调查的居民有 600 人。 （ 2）喜爱 C粽 的人数： 600－ 180－ 60－ 240=120，频率： 120247。 600=20%； 喜爱 A粽的频率： 180247。 600=30%。 据此补充两幅统计图如图： （ 3） 800040%=3200（人）． 答：该居民区有 8000 人，估计爱吃 D粽的人有 3200 人。 （ 4）画树状图如下： ∵ 共有 12 种等可能结果，第二个吃到的恰好是 C粽的情况有 3 种， ∴ 第二个吃到的恰好是 C粽的概率是 31=12 4。 答：他第二个吃到的恰好是 C粽的概 率是 14。 【考点】 条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体，列表法或树状图法，概率。 【分析】 （ 1）用喜爱 B粽的频数除以喜爱 B粽所占的百分比即可求得结论。 （ 2）分别求得喜爱 C粽的频数及其所占的百分比和喜爱 A粽所占的百分比即可补全统计图。 （ 3）用总人数乘以喜爱 D粽的所占的百分比即可。 11 （ 4）画出树形图或列表即可求得结论。 21. （ 2020 湖北荆门 10 分） 如图所示为圆柱形大型储油罐固定在 U型槽上的横截面图．已知图中 ABCD为等腰梯形（ AB∥ DC），支点 A与 B相距 8m，罐底最低点到地面 CD距离为 1m．设油。