20xx年中考数学卷精析版成都卷(编辑修改稿)

20xx年中考数学卷精析版成都卷(编辑修改稿)内容摘要：

与树状图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 20．（ 2020•成都）如图， △ABC 和 △DEF 是两个全等的等腰直角三角形， ∠BAC=∠EDF=90176。 ， △DEF 的顶点E与 △ABC 的斜边 BC的中点重合．将 △DEF 绕点 E旋转，旋转过程中，线段 DE与线段 AB相交于点 P，线段 EF与射线 CA相交于点 Q． （ 1）如图 ① ，当点 Q在线段 AC上，且 AP=AQ时，求证： △BPE≌△CQE ； （ 2）如图 ② ，当点 Q在线段 CA的延长线上时，求证： △BPE∽△CEQ ；并求当 BP=a， CQ= 时， P、 Q两点间的距离 （用含 a的代数式表示）． 考点： 相似三角形的判定与性质；全等 三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质。 专题： 几何综合题。 分析： （ 1）由 △ABC 是等腰直角三角形，易得 ∠B=∠C=45176。 ， AB=AC，又由 AP=AQ， E是 BC的中点，利用 SAS，可证得： △BPE≌△CQE ； 12 （ 2）由 △ABC 和 △DEF 是两个全等的等腰直角三角形，易得 ∠B=∠C=∠DEF=45176。 ，然后利用三角形的外角的性质，即可得 ∠BEP=∠EQC ，则可证得： △BPE∽△CEQ ；根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 BE的长，即可得 BC的长，继而求得 AQ与 AP的长，利用勾股定理即可求得 P、 Q两 点间的距离． 解答： （ 1）证明： ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=45176。 ， AB=AC， ∵AP=AQ ， ∴BP=CQ ， ∵E 是 BC的中点， ∴BE=CE ， 在 △BPE 和 △CQE 中， ∵ ， ∴△BPE≌△CQE （ SAS）； ∴∠BEP+45176。 =∠EQC+45176。 ， ∴∠BEP=∠EQC ， ∴△BPE∽△CEQ ， ∴ ， ∵BP=a ， CQ= a， BE=CE， ∴BE=CE= a， ∴BC=3 a， ∴AB=AC=BC•sin45176。 =3a ， ∴AQ=CQ ﹣ AC= a， PA=AB﹣ BP=2a， 连接 PQ， 13 在 Rt△APQ 中， PQ= = a． 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度较大，注意数形结合思想的应用． 四、 B卷填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20 分） 21．（ 2020•成都）已知当 x=1时， 2ax2+bx的值为 3，则当 x=2时， ax2+bx的值为 6 ． 考点： 代数式求值。 专题： 计算题。 分析： 将 x=1代入 2ax2+bx=3得 2a+b=3，然后将 x=2代入 ax2+bx得 4a+2b=2（ 2a+b） ，之后整体代入即可． 解答： 解：将 x=1代入 2ax2+bx=3得 2a+b=3， 将 x=2代入 ax2+bx得 4a+2b=2（ 2a+b） =23=6 ． 故答案为 6． 点评： 本题考查了代数式求值，利用整体思想是解题的关键． 22．（ 2020•成都）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为 68π （结果保留 π ） 14 考点： 圆锥的计算；圆柱的计算。 分析： 几何体的上面部分是圆锥，利用扇形的面积公式即可求解，下面的部分是圆，中间的部分是圆柱，展开图是矩形，利用矩形的面积公式 求解，各部分的和就是所求的解． 解答： 解：圆锥的母线长是： =5． 圆锥的侧面积是： 8π5=20π ， 圆柱的侧面积是： 8π4=32π ． 几何体的下底面面积是： π42=16π 则该几何体的全面积（即表面积）为： 20π+32π+16π=68π ． 故答案是： 68π ． 点评： 本题考查了扇形的面积公式，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键． 23． （ 2020•成都）有七张正面分别标有数字﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1， 0， l， 2， 3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 a，则使关于 x的一元二次方程 x2﹣ 2（ a﹣ 1） x+a（ a﹣ 3） =0有两个不相等的实数根，且以 x为自变量的二次函数 y=x2﹣（ a2+1） x﹣ a+2的图象不经过点（ 1， O）的概率是 ． 考点： 二次函数图象上点的坐标特征；根的判别式；概率公式。 专题： 计算题。 分析： 根据 x2﹣ 2（ a﹣ 1） x+a（ a﹣ 3） =0有两个不相等的实数根，得到 △ ＞ 0，求出 a的取值范围，再求出二次函数 y=x2﹣（ a2+1） x﹣ a+2的 图象不经过点（ 1， O）时的 a的值，再根据概率公式求解即可． 解答： 解： ∵x2 ﹣ 2（ a﹣ 1） x+a（ a﹣ 3） =0有两个不相等的实数根， ∴△ ＞ 0， ∴[ ﹣ 2（ a﹣ 1） ]2﹣ 4a（ a﹣ 3）＞ 0， 15 ∴a ＞﹣ 1， 将（ 1， O）代入 y=x2﹣（ a2+1） x﹣ a+2得， a2+a﹣ 2=0， 解得（ a﹣ 1）（ a+2） =0， a1=1， a2=﹣ 2． 可见，符合要求的点为 0， 2， 3． ∴P= ． 故答案为 ． 点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式与 根与系数的关系以及概率公式，是一道综合题，有一定难度． 24．（ 2020•成都）如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 AB 与 x轴、 y轴分别交于点 A， B，与反比例函数 （ k为常数， 且 k＞ 0）在第一象限的图象交于点 E， F．过点 E作 EM⊥y 轴于 M，过点 F作 FN⊥x 轴于 N，直线 EM与 FN交于点 C．若 （ m为大于 l的常数）．记 △CEF 的面积为 S1， △OEF 的面积为 S2，则 = ． （用含 m的代。