20xx年中考数学卷精析版哈尔滨卷(编辑修改稿)

20xx年中考数学卷精析版哈尔滨卷(编辑修改稿)内容摘要：

接 DE交 AB于点 F， ∠ AED=2∠ CED，点 G是 DF的中点，若 BE=1， AG=4，则 AB 的长为 ▲ 【答案】 15。 【考点】 矩形的性质，平行的性质，直角三角形斜边 上中线的性质，三角形外角性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】 ∵ 四边形 ABCD是矩形， ∴ AD∥ BC。 ∴ ∠ CED=∠ ADE。 ∵ 四边形 ABCD是矩形， ∴ ∠ BAD=900。 ∵ 点 G是 DF的中点， ∴ AG=12 DF=DG。 ∴ ∠ CGE=2∠ ADE=2∠ CED。 又 ∵ ∠ AED=2∠ CED， ∴ ∠ CGE=∠ AED。 ∴ AE=AG。 又 ∵ BE=1， AG=4， ∴ AE=4。 ∴ 2 2 2 2A B A E B E 4 1 1 5    。 三、解答题 (其中 21～ 24 题各 6分， 25～ 26题各 8 分， 27～ 28 题各 l0 分，共计 60 分 ) 21． （ 2020黑龙江哈尔滨 6分） 先化简，再求代数式21 x 1 x 2()x x x x 的值，其中 x= 3 cos300+12 【答案】 解：原式 =  2 x x 1x 2 x x x 2 x1x x 2 x x 2      。 ∵ 1 3 1 3 1x 3 c o s3 0 3 22 2 2 2 2        ， ∴ 原式 =2+1=3。 【考点】 分式的化简求值，特殊角的三角函数值。 【分析】 先将括号内的分式通分，然后进行加减，再将除法转化为乘法进行计算，然后化简 x ，将所得数值代入化简后的分式即可。 22． （ 2020 黑龙江哈尔滨 6 分） 图 l、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1．点 A和点 B在小正方形的顶点上． （ 1）在图 1 中画出 △ ABC(点 C在小正方形的顶点上 )，使 △ ABC为直角三角形 (画一个 即可 )； 8 （ 2）在图 2 中画出 △ ABD(点 D在小正方形的顶点上 )，使 △ ABD为等腰三角形 (画一个即可 )； 【答案】 解：（ 1）如图 2，画一个即可： （ 2）如图 4，画一个即可： 【考点】 网格问题，作图（应用与设计作图）。 【分析】 （ 1）利用网格结构，过点 A 的竖直线与过点 B 的水平线相交于点 C，连接即可，或过点 A的水平线与过点 B的竖直线相交于点 C，连接即可。 （ 2）根据网格结构，作出 BD=AB 或 AB=AD，连接即可。 23． （ 2020黑龙江哈尔滨 6分） 如图，点 B在射线 AE上， ∠ CAE=∠ DAE， ∠ CBE=∠ DBE． 求证： AC=AD． 9 【答案】 证明： ∵∠ ABC+∠ CBE=180176。 ， ∠ ABD+∠ DBE=180176。 ， ∠ CBE=∠ DBE， ∴∠ ABC=∠ ABD， 在 △ ABC和 △ ABD中， ∵∠ CAE=∠ DAE， AB=AB， ∠ ABC=∠ ABD， ∴△ ABC≌△ ABD（ ASA）。 ∴ AC=AD。 【考点】 全等三角形的判定和性质。 【分析】 根据等角的补角相等可得到 ∠ ABC=∠ ABD，再由条件 ∠ CAE=∠ DAE， AB=AB 可利用 ASA 证明△ ABC≌△ ABD，再根据全等三角形对应边相等可得结论。 24． （ 2020黑龙江哈尔滨 6分） 小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为 x(单位： cm)的边与这条边上的高之和为 40 cm，这个三角形的面积 S(单位： cm2)随 x(单位： cm)的变化而变化． （ 1）请直接写出 S与 x之间的函数关系式 (不要求写出自变量 x的取值范围 )； （ 2）当 x是多少时，这个三角形面积 S最大 ?最大面积是多少 ? 25． （ 2020黑龙江哈尔滨 8分） 虹承中学为做好学生 “午餐工程 ”工作，学校工作人员搭配了 A， B， C， D四种不同种类的套餐， 学校决定围绕 “在 A， B， C， D四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么 ? (必选且只选一种 )”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢 D种套餐的学生占被抽取人数的 20％． 请你根据以上信息解答下列问题： （ 1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生 ? 10 （ 2）通过计算，补全条形统计图； （ 3）如果全校有 2 000 名学生．请你估计全校学生中最喜欢 B种套餐的学生有多少名 ? 【答案】 解：（ 1）一共抽取的学生有 40247。 20%=200（名）， 答：在这 次调查中，一共抽取了 200 名学生。 （ 2）根据题意得：喜欢 C种套餐的学生有 200－ 90－ 50－ 40=20（名）， 据此补全条形统计图如下： （ 3） ∵ 全。