20xx年中考数学卷精析版北海卷(编辑修改稿)

20xx年中考数学卷精析版北海卷(编辑修改稿)内容摘要：

由题意，根据垂直线段最短的性质， 当线段 AB 最短时点 B 的位置 B1，有 AB1⊥ BD。 过点 B1 作 B1E 垂直 x轴于点 E。 由点 C、 D 在直线 y＝ 2x－ 4 可得， C（ 2， 0）， D（ 0，－ 4） 设点 B1（ x ， 2x－ 4），则 E（ x ， 0）。 由 A（－ 1， 0），得 AE= x＋ 1， EB1=∣ 2x－ 4∣ =4－ 2x， CO=2， DO=4。 易得 △ AB1E∽△ DCO， ∴ AE EBDO CO ，即 x+1 4 2x42。 解得 76x 2x 4=55   ，。 ∴ B1（ 7655 ， ）。 ∴ 当线段 AB 最短时，点 B 的坐标是 （ 7655 ， ）。 三、解答题 （本大题共 8 题，满分 66 分。 解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 19． （ 2020广西北海 6分） 计算： 4cos45176。 ＋ (π＋ 3)0－ 8 ＋ 116。 【答案】 解：原式＝ 4 22 ＋ 1－ 2 2 ＋ 6 ＝ 2 2 － 2 2 ＋ 1＋ 6 网 ]＝ 7。 【考点】 实数的运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简，负整数指数幂。 【分析】 针对特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简，负整数指数幂 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 20． （ 2020广西北海 6分） 先化简，再求值： 21 a 41a 3 2a 6；其中 a＝ 5。 【答案】 解：原式＝          2 a 3 2 a 31 a 3 a 2 2==a 3 a 3 a 2 a 2 a 3 a 2 a 2 a 2         。 当 a＝ 5 时，原式＝ 22=5 2 7。 7 【考点】 分式的化简求值。 【分析】 先将括号内的部分通分，再将除式进行因式分解，然后把除法转化 为乘法解答。 最后代入求值。 21． （ 2020广西北海 8分） 已知：如图，在 △ ABC 中， ∠ A＝ 30176。 ， ∠ B＝ 60176。 （ 1）作 ∠ B 的平分线 BD，交 AC 于点 D；作 AB 的中点 E（ 要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作 法和证明）； （ 2）连接 DE，求证： △ ADE≌ △ BDE。 【答案】 解：（ 1）作图如下： （ 2）证明： ∵∠ ABD＝ 12 60176。 ＝ 30176。 ， ∠ A＝ 30176。 ， ∴∠ ABD＝ ∠ A。 ∴ AD＝ BD。 又 ∵ AE＝ BE， ∴△ ADE≌△ BDE（ SAS）。 【考点】 作图（复杂作图），等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定。 【分析】 （ 1） ① 以 B 为圆心，任意长为半径画弧，交 AB、 BC 于 F、 N，再以 F、 N 为圆心，大于 12 FN 长为半径画弧，两弧交于点 M，过 B、 M 作射线，交 AC 于 D，线段 BD 就是 ∠ B 的平分线。 ② 分别以 A、 B 为圆心，大于 12 AB 长为半径画弧，两弧交于 X、 Y，过 X、 Y 作直线与 AB 交于点 E，点 E 就是 AB 的中点。 （ 2）首先根据角平分 线的性质可得 ∠ ABD的度数，从而得到 ∠ ABD=∠ A，根据等角对等边可得 AD=BD，再加上条件 AE=BE，即可利用 SAS 证明 △ ADE≌△ BDE。 22． （ 2020广西北海 8分） 去年 4 月，我市开展了 “北海历史文化进课堂 ”的活动，北海某校政教处就同学 们对北海历史文 化的了解程度进行随机抽样调查，并绘制成了如下两幅不完整的统计图。 8 根据统计图中的信息，解答下列问题： （ 1）本次调查的样本容量是 ___________，调查中 “了解很少 ”的学生占 ___________%； （ 2）补全条形统计图； （ 3）若全校共有学生 900 人，那么该校约有多少名学生 “很了解 ”北海的历史文化。 （ 4）通过以上数据的分析，请你从爱家乡、爱北海的角度提出自己 的。