20xx年中考冲刺数学压轴题押题预测专题1：代数问题(编辑修改稿)

20xx年中考冲刺数学压轴题押题预测专题1：代数问题(编辑修改稿)内容摘要：

1 )11y x xxy x x      ， ∴ 21yy 有最小值为 2 4 4。 当 14x ，即 1x 时取得该最小值。 实际应用： 设该汽车平均每千米的运输成本为 y 元，则 20 . 0 0 1 1 . 6 3 6 0 3 6 0 3 6 0 0 0 00 . 0 0 1 1 . 6 0 . 0 0 1 ( ) 1 . 6xxy x xx x x      ， ∴ 当 360000 600x (千米 )时 , 该汽车平均每千米的运输成本 y 最低 ， 13 最低成本为 0 .0 0 1 2 3 6 0 0 0 0 1 .6 2 .8  元。 【考点】 二次函数的应用，几何 不等式。 【分析】 直接运用：可以直接套用题意所给的结论，即可得出结果： ∵ 函数 ( 0 , 0)ay x a xx   ,由上述结论可知：当 xa 时 ,该函数有最小值为2a ， ∴ 函数 1 ( 0)y x x与函数2 1 ( 0)yxx，则当 11x时， 12yy 取得最小值为 2 1 2。 变形运用：先得出 21yy 的表达式，然后将 1x 看做一个整体，再运用所给结论即可。 实际运用：设该汽车平均每千米的运输成本为 y 元，则可表示出平均每千米的运输成本，利用所 给的结论即可得出答案。 7. （ 2020四川 内江 12分） 如果方程 2 0x px q   的两个根是 12,xx，那么 1 2 1 2, . ,x x p x x q   请根据以上结论，解 决下列问题： （ 1） 已知关于 x 的方程 2 0 , ( 0 ),x m x n n   求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数； （ 2） 已知 a、 b 满足 221 5 a 5 0 , 1 5 5 0a b b  ,求 a bba 的 值 ； （ 3） 已知 a、 b、 c 满足 0 , 1 6a b c abc   求正数 c 的最小值。 【答案】 解：（ 1）设关于 x 的方程 2 0 , ( 0 )x m x n n   的两根为 12,xx，则有： 1 2 1 2,.x x m x x n   ，且由已知所求方程的两根为1211,xx ∴ 121 2 1 211 xx mx x x x n   ，1 2 1 21 1 1 1x x x x n  。 ∴ 所求方程为 2 1 0mxxnn  ，即 2 1 0 ( 0 )nx mx n   。 （ 2） ∵ a、 b 满足 221 5 5 0 , 1 5 5 0a a b b     ， ∴ a、 b 是方程 2 15 5 0xx   的两根。 ∴ 15, 5a b ab   。 14 ∴    222 2 22 152 2 4 75a b a b a ba b a bb a a b a b a b          。 （ 3） ∵ 0 , 1 6a b c abc   且 0c ∴ 16,a b c abc   。 ∴ a、 b 是一元二次方程    2 16 00x c x cc    的两个根， 代简，得  22 1 6 0 0cx c x c   。 又 ∵ 此方程必有实数根， ∴ 此方程的 0 ，即  22 4 16 0cc   ，  3340cc。 又 ∵ 0c ∴ 3340c 。 ∴ 4c。 ∴ 正数 c 的最小值为 4。 ． 【考点】 一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，代数式化简。 【分析】 （ 1）设方程 2 0 , ( 0 )x m x n n   的两根为 12,xx，得出1211 mx x n ，121 1 1x x n，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案。 （ 2）根据 a、 b 满足 221 5 5 0 , 1 5 5 0a a b b     ，得出 a、 b 是一元二次方程 2 15 5 0xx  的两个根，由 15, 5a b ab   ，即可求出 abba 的值。 （ 3 ） 根 据 0 , 1 6a b c abc   ， 得 出 16,a b c ab c   ， a、 b 是 一 元 二 次 方 程22 16 0cx c x  的两个根，再根据 0 ，即可求出 c 的最小值。 8. （ 2020贵州铜仁 12分） 为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进 A、 B两种艺术节纪念品．若购进 A种纪念品 8 件， B 种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进 A种纪念品 5 件， B 种纪念品 6 件，需要800 元． （ 1）求购进 A、 B 两种纪念品每件各需多少元。 （ 2）若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 7500 元，但不超过 7650 元，那么该商店共有几种进 货方案。 （ 3）若销售每件 A种纪念品可获利润 20 元，每件 B种纪念品可获利润 30元，在第（ 2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大。 最大利润是多少元。 【答案】 解：（ 1）设该商店购进一件 A种纪念品需要 a 元，购进一件 B 种纪念品需要 b 元， 根据题意得方程组得： 8a 3b 9505a 6b 800 ， 解方程组得： a 100b 50 。 15 ∴ 购进一件 A种纪念品需要 100 元，购进一件 B 种纪念品需要 50 元。 （ 2）设该商店购进 A种纪念品 x个，则购进 B 种纪念品有（ 100﹣ x）个， ∴ 1 0 0 x 5 0 (1 0 0 x ) 7 5 0 01 0 0 x 5 0 (1 0 0 x ) 7 6 5 0     ，解得： 50≤x≤53。 ∵ x 为正整数， ∴ x=50， 51， 52， 53。 ∴ 共有 4 种进货方案。 （ 3） ∵ B 种纪念品利润较高， ∴ B 种数量越多总利润越高。 ∴ 选择购 A种 50 件， B 种 50 件。 总利润 =5020+5030=2500（元）。 ∴ 当购进 A种纪念品 50 件， B种纪念品 50件时，可获最大利润，最大利润是 2500元。 【考点】 二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。 【分析】 （ 1）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。 本题等量关系为： 购进 A种纪念品 8 件＋ B 种纪念品 3 件 =950 元 购进 A种纪念品 5 件＋ B 种纪念品 6 件 =800 元。 （ 2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。 本题不等量关系为： 购买这 100 件纪念品的资金不少于 7500 元，不超过 7650 元。 （ 3）因为 B 种纪念品利润较高，所以选取 B 种数量多的方案即可求解。 9. （ 2020浙江湖 州 10 分） 为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为 2： 2： 3，甲种树每棵 200元，现计划用 210000元资金，购买这三 种树共 1000 棵． （ 1）求乙、丙两种树每棵各多少元。 （ 2）若购买甲种树的棵树是乙种树的 2 倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵。 （ 3）若又增加了 10120 元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵。 【答案】 解：（ 1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为 2： 2： 3，甲种树每棵 200 元， ∴ 乙种树每棵 200 元，丙种树每棵 32 200=300（元）。 （ 2）设购买乙种树 x棵，则购买甲种树 2x棵，丙种树（ 1000－ 3x）棵． 根据题意： 2002x＋ 200x＋ 300（ 1000－ 3x） =210000， 解得 x=30。 ∴ 2x=600， 1000－ 3x=100， 答：能购买甲种树 600 棵，乙种树 300 棵，丙种树 100 棵。 16 （ 3）设购买丙种树 y 棵，则甲、乙两种树共（ 1000－ y）棵， 根据题意得： 200（ 1000－ y）＋ 300y≤210000＋ 10120， 解得： y≤。 ∵ y 为正整数， ∴ y 最大为 201。 答：丙种树最多可以购买 201 棵。 【考点】 一元一次方程和一元一次不等式的应用。 【分析】 （ 1）利用已知甲、乙丙三 种树的价格之比为 2： 2： 3，甲种树每棵 200 元，即可求出乙、丙两种树每棵钱数。 （ 2）设购买乙种树 x 棵，则购买甲种树 2x 棵，丙种树（ 10003x）棵，利用（ 1）中所求树木价格以及现计划用 210000 元资金购买这三种树共 1000 棵，得出等式方程，求出即可。 （ 3）设购买丙种树 y 棵，则甲、乙两种树共（ 1000－ y）棵，根据题意列不等式，求出即可。 10. （ 2020 内蒙古赤峰 14分） 阅读材料： （ 1）对于任意两个数 ab、 的大小比较，有下面的方法： 当 a b 0时，一定有 ab ； 当 a b 0时，一定有 ab ； 当 a b 0时，一定有 ab ． 反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做 “求差法 ”． （ 2）对于比较两个正数 ab、 的大小时， 我们还可以用它们的平方进行比较： ∵ 22a b (a b) (a b)   ， a b 0 ∴ （ 22ab ）与（ ab ）的符号相同 当 22ab ＞ 0 时， ab ＞ 0，得 ab 当 22ab =0 时， ab =0，得 ab 当 22ab ＜ 0 时， ab ＜ 0，得 ab 解决下列实际问题： （ 1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了 3 张 A4 纸， 7 张 B5 纸；李明同学用了 2 张A4 纸， 8 张 B5 纸．设每张 A4 纸的面积为 x，每张 B5纸的面积为 y，且 x＞ y，张丽同学 的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为 W2．回答下列问题： ① W1= （用 x、 y 的式子表示） 17 W2= （用 x、 y 的式子表示） ② 请你分析谁用的纸面积最大． （ 2）如图 1 所示，要在燃气管道 l上修建一个泵站，分别向 A． B 两镇供气，已知 A． B 到 l的距离分别是 3km、 4km（即 AC=3km， BE=4km）， AB=xkm，现设计两种方案： 方案一：如图 2 所示， AP⊥ l于点 P，泵站修建在点 P 处，该方案中管道长度 a1=AB+AP． 方案二：如图 3 所示，点 A′与点 A关于 l对称， A′B与 l相交于点 P，泵站修建在点 P 处，该方案中管道长度 a2=AP+BP． ① 在方案一中， a1= km（用含 x的式子表示）； ② 在方案二中， a2= km（用含 x的式子表示）； ③ 请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二． 【答案】 解：（ 1） ① 3x+7y； 2x+8y。 ② W1﹣ W2=（ 3x+7y）﹣（ 2x+8y） =x﹣ y， ∵ x＞ y， ∴ x﹣ y＞ 0。 ∴ W1﹣ W2＞ 0。 ∴ W1＞ W2， 所以张丽同学用纸的总面积大。 （ 2） ① x+3。 ② 2x 48。 ③∵     222 2 2 2 212a a = x + 3 x + 4 8 = x + 6 x + 9 x 4 8 = 6 x 3 9     ∴ 当 2212aa ＞ 0（即 a1﹣ a2＞ 0， a1＞ a2）时， 6x﹣ 39＞ 0，解得 x＞ ； 当 2212aa =0（即 a1﹣ a2=0， a1=a2）时， 6x﹣ 39=0，解得 x=； 当 2212aa ＜ 0（即 a1﹣ a2＜ 0， a1＜ a2）时， 6x﹣ 39＜ 0，解得 x＜。 综上所述，当 x＞ 时，选择方案二，输气管道较短， 当 x= 时，两种方案一样， 当 0＜ x＜ 时，选择方案一，输气管道较短。 18 【考点】 整式的混合运算，轴对称（最短路线问题）。 【分析】 （ 1） ① W1=3x+7y， W2=2x+8y。 （ 2） ① a1=AB+AP=x+3。 ② 过 B 作 BM⊥ AC 于 M， 则 AM=4﹣ 3=1， 在 △ ABM 中，由勾股定理得： BM2=AB2﹣ 12=x2﹣ 1， 在 △ A′MB中，由勾股定理得： AP+BP=A′B= 2 2 2A M B M x 4 839。   。 ③ 根据阅读材料的方法求解。 11.。