20xx年中考冲刺数学压轴题押题预测专题2：几何问题(编辑修改稿)

20xx年中考冲刺数学压轴题押题预测专题2：几何问题(编辑修改稿)内容摘要：

判定。 【分析】 （ 1）在 △ BDE 和 △ CDF 中， ∵∠ BDE=∠ CDF， ∠ BED=∠ CFD=90176。 ， ∴△ BDE∽△ CDF； （ 2）在 △ ABF 和 △ ACE 中， ∵∠ A=∠ A， ∠ AFB=∠ AEC=90176。 ， ∴△ ABF∽△ ACE。 14. （ 2020山东济宁 3分） 如图，在等边三角形 ABC中， D 是 BC边上的一点，延长 AD 至 E，使 AE=AC，∠ BAE 的平分线交 △ ABC 的高 BF 于点 O，则 tan∠ AEO= ▲ ． 16 【答案】 33。 【考点】 等边三角形的性质，全等三角形 的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】 ∵△ ABC 是等边三角形， ∴∠ ABC=60176。 ， AB=BC。 ∵ BF⊥ AC， ∴∠ ABF=12 ∠ ABC=30176。 ∵ AB=AC， AE=AC， ∴ AB=AE。 ∵ AO 平分 ∠ BAE， ∴∠ BAO=∠ EAO。 ∵ 在 △ BAO 和 △ EAO 中， AB=AE， ∠ BAO=∠ EAO， AO=AO， ∴△ BAO≌△ EAO（ SAS）。 ∴∠ AEO=∠ ABO=30176。 ∴ tan∠ AEO=tan30176。 = 33。 15. （ 2020山东日照 4分） 如图，过 A、 C 、 D 三点的圆的圆心为 E，过 B、 F、 E 三点的圆的圆心为 D，如果 ∠ A=63176。 ，那么 ∠ θ= ▲ ． [来︿源 【答案】 180。 【考点】 等腰三角形的判定和性质，三角形外角定理。 【分析】 如图，连接 CE， DE， ∵ 过 A、 C 、 D 三 点的圆的圆心为 E，过 B、 F、 E 三点的圆的圆心为 D， ∴ AE=CE=DE=DB。 ∴∠ A=∠ ACE， ∠ ECD=∠ CDE， ∠ DEB=∠ DBE=∠ θ。 ∵∠ A=63176。 ， ∴∠ AEC=1800－ 2630=540。 又 ∵∠ ECD=∠ CDE=2∠ θ， ∴∠ AEC=∠ ECD＋ ∠ DBE=3∠ θ，即 3∠ θ=540。 ∴∠ θ=180。 16. （ 2020山东枣庄 4分） 如图所示， DE为 △ ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且 ∠ AFB＝ 90176。 ，若 AB＝ 5，BC＝ 8，则 EF 的长为 ▲ _． 17 【答案】 32。 【考点】 三角形中位线的性质，直角三角形斜边上中线的性质。 【分析】 由于 DE为 △ ABC 的中位线， BC＝ 8，从而 根据三角形中位线平行于第三边并且等于第三边一半的性质，得 DE＝ 4；又由于 ∠ AFB＝ 90176。 ，点 D 为 AB 的中点， AB＝ 5，从而 根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，得 DF＝ 52。 因此 EF＝ DE－ DF＝ 4－ 52 ＝ 32。 17. （ 2020 广西来宾 3 分） 如图，为测量旗杆 AB 的高度，在与 B 距离为 8 米的 C 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 56176。 ，那么旗杆的高度约是 ▲ 米（结果保留整数）．（参考数据： sin56176。 ≈， cos56176。 ≈，tan56176。 ≈） 【答案】 12。 【考点】 解直角三角形的应用（仰角仰角问题），锐角三角函数定义。 【分析】 直接根据正切函数定义求解： AB=BCtan∠ ACB=8tan56176。 ≈8≈12（米）。 18. （ 2020河北省 3分） 用 4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图 1，用 n 个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图 2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则 n 的值为 ▲。 【答案】 6。 【考点】 正多边形内角和定理，周角定义。 【分析】 ∵ 正六边形的每个内角为 62 18 0 12 06    ， 18 ∴ 围成一圈后中间形成的正多边形的一个内角 3 6 0 2 1 2 0 1 2 0     ，它也是正六边形。 ∴ n=6。 19. （ 2020新疆区 5分） 如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积1 25S=8，S2=2π，则 S3是 ▲ ． 【答案】 98。 【考点】 勾股定理。 【分析】 如图，由圆的面积公式得 211 1 c 25S = =2 2 2 8， 221 1 aS = =22 2 2， 解得， 22c =25 a =16，。 根据勾股定理，得 2 2 2b =c a =9。 2 23 1 b 1 9S = = b =2 2 8 8  。 20. （ 2020 黑龙江哈尔滨 3 分） 如图。 四边形 ABCD 是矩形，点 E 在线段 CB 的延长线上，连接 DE 交AB 于点 F， ∠ AED=2∠ CED，点 G 是 DF 的中点，若 BE=1， AG=4，则 AB 的长为 ▲ 【答案】 15。 【考点】 矩形的性质，平行的性质，直角三角形斜边上中线的性质，三角形外角性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】 ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AD∥ BC。 ∴∠ CED=∠ ADE。 ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ BAD=900。 19 ∵ 点 G 是 DF 的中点， ∴ AG=12 DF=DG。 ∴∠ CGE=2∠ ADE=2∠ CED。 又 ∵∠ AED=2∠ CED， ∴∠ CGE=∠ AED。 ∴ AE=AG。 又 ∵ BE=1， AG=4， ∴ AE=4。 ∴ 2 2 2 2A B A E B E 4 1 1 5    。 21. （ 2020黑龙江大庆 3分） 用八个同样大小的小立方体粘成一个 大立方体如图 1，得到的几何体的三视图如图 2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图 2，则他取走的小立方体最多可以是 ▲ 个． 【答案】 2。 【考点】 由三视图判断几何体，简单组合体的三视图。 【分析】 由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几 何体的三视图都相同，由主视图可知有 2 层 2列，由左视图可知有 2 层 2 行，由俯视图可知最少有 4个小立方体，所以下层 4个小立方体不变，同时上层每一横行和每一竖列上都有一个小立方体。 因此，取走的小立方体最多可以是 2 个，即上层一条对角线上的 2 个。 三、解答题 1. （ 2020 山东淄博 9 分） 在矩形 ABCD 中， BC=4， BG 与对角线 AC 垂直且分别交 AC， AD 及射线 CD于点 E， F， G， AB=x． （ 1）当点 G 与点 D 重合时，求 x的值； （ 2）当点 F 为 AD 中点时，求 x的值及 ∠ ECF 的正弦值． 20 【答案】 解：（ 1）当 点 G 与点 D 重 合时，点 F 也与点 D 重合。 ∵ 矩形 ABCD 中， AC⊥ BD， ∴ 四边形 ABCD 是正方形。 ∵ BC=4， ∴ x= AB= BC=4。 （ 2） ∵ 点 F 为 AD 中点， BC=4， ∴ AF=2。 ∵ 矩形 ABCD 中， AD∥ BC， ∴△ AEF∽△ BEB。 ∴ A E F E A F 2 1C E B D C B 4 2   。 ∴ CE=2AE BD=2FE，。 ∴ AC=3AE BF=3FE，。 ∵ 矩形 ABCD 中， ∠ ABC=∠ BAF=900， ∴ 在 Rt△ ABC 和 Rt△ BAF 中由勾股定理得 2 2 2 2 2 2A C = A B + B C B F = A F + A B， 即    222 2 2 23 A E = x + 4 3 F E = 2 + x ，。 两式相加，得  2 2 29 A E + F E = 2 x + 2 0。 又 ∵ AC⊥ BG， ∴ 在 Rt△ ABE 中， 2 2 2 2AE +FE =AB =x。 ∴ 229x =2x +20 ，解得 2x= 357 （已舍去负值）。 ∴ 2 2 2 21 2 0 1 3 2 1 2 0 4 8 1 3 2 5 2 8A E = + 1 6 = F E = 4 + = C E = 4 A E = 4 =9 7 6 3 9 7 6 3 6 3 6 3            ，。 ∴ 在 Rt△ CEF 中由勾股定理得 2 2 2 4 8 5 2 8 5 7 6C F = F E + C E = +6 3 6 3 6 3。 ∴   22248C F 163s in E C F = = =57612EF48。 ∴ 3sin ECF= 6。 【考点】 矩形的性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义。 【分析】 （ 1）由点 G 与点 D 重合得出四边形 ABCD 是正方形即可求得 x的值。 （ 2）由点 F 为 AD 中点和矩形的性质，得 △ AEF∽△ BEB，从而得 AC=3AE BF=3FE，。 在Rt△ ABC、 Rt△ BAF 和 Rt△ ABE 应用勾股定理即可求得 x的值。 在 Rt△ CEF 中应用勾股定理求得 CF， 21 根据锐角三角函数定义即 可求得 ∠ ECF 的正弦值。 2. （ 2020山西省 12分） 问题情境：将一副直角三角板（ Rt△ ABC 和 Rt△ DEF）按图 1 所示的方式摆放，其中 ∠ ACB=90176。 ， CA=CB， ∠ FDE=90176。 ， O 是 AB 的中点，点 D与点 O重合， DF⊥ AC 于点 M， DE⊥ BC于点 N，试判断线段 OM 与 ON 的数量关系，并说明理由． 探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法： 解： OM=ON，证明如下： 连接 CO，则 CO 是 AB 边上中线， ∵ CA=CB， ∴ CO 是 ∠ ACB 的角平分线．（依据 1） ∵ OM⊥ AC， ON⊥ BC， ∴ OM=ON．（依据 2） 反 思交流： （ 1）上述证明过程中的 “依据 1”和 “依据 2”分别是指： 依据 1： 依据 2： （ 2）你有与小宇不同的思考方法吗。 请写出你的证明过程． 拓展延伸： （ 3）将图 1 中的 Rt△ DEF 沿着射线 BA的方向平移至如图 2 所示的位置，使点 D 落在 BA的延长线上，FD 的延长线与 CA的延长线垂直相交于点 M， BC的延长线与 DE 垂直相交于点 N，连接 OM、 ON，试判断线段 OM、 ON 的数量关系与位置关系，并写出证明过程． 【答案】 （ 1）解：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）；角平分线上的点到角的两边距离相等。 （ 2）证明： ∵ CA=CB， ∴∠ A=∠ B。 ∵ O 是 AB 的中点， ∴ OA=OB。 ∵ DF⊥ AC， DE⊥ BC， ∴∠ AMO=∠ BNO=90176。 ∵ 在 △ OMA和 △ ONB 中， ∠ A=∠ B， OA=OB， ∠ AMO=∠ BNO， 22 ∴△ OMA≌△ ONB（ AAS）。 ∴ OM=ON。 （ 3）解： OM=ON， OM⊥ ON。 理由如下： 连接 CO，则 CO 是 AB 边上的中线。 ∵∠ ACB=90176。 ， ∴ OC=12 AB=OB。 又 ∵ CA=CB， ∴∠ CAB=∠ B=45， ∠ 1=∠ 2=45176。 ， ∠ AOC=∠ BOC=90176。 ∴∠ 2=∠ B。 ∵ BN⊥ DE， ∴∠ BND=90176。 又 ∵∠ B=45176。 ， ∴∠ 3=45176。 ∴∠ 3=∠ B。 ∴ DN=NB。 ∵∠ ACB=90176。 ， ∴∠ NCM=90176。 又 ∵ BN⊥ DE， ∴∠ DNC=90176。 ∴ 四边形 DMCN 是矩形。 ∴ DN=MC。 ∴ MC=NB。 ∴△ MOC≌△ NOB（ SAS）。 ∴ OM=ON，。