20xx届高三数学一轮复习测试：集合与函数(编辑修改稿)

20xx届高三数学一轮复习测试：集合与函数(编辑修改稿)内容摘要：

． 6 D． 9 [答案 ] C [解析 ] ∵ f(x＋ y)＝ f(x)＋ f(y)＋ 2xy，对任意 x、 y∈ R 成立， ∴ x＝ y＝ 0 时，有 f(0)＝ f(0)＋ f(0)， ∴ f(0)＝ 0，又 f(1)＝ 2， ∴ y＝ 1 时，有 f(x＋ 1)－ f(x)＝ f(1)＋ 2x＝ 2x＋ 2， ∴ f(0)－ f(－ 1)＝ 0， f(－ 1)－ f(－ 2)＝－ 2， f(－ 2)－ f(－ 3)＝－ 4， 三式相加得： f(0)－ f(－ 3)＝－ 6， ∴ f(－ 3)＝ 6. 第 Ⅱ 卷 (非选择题 共 90 分 ) 二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上 ) 13． 设 g(x)＝ ex， x≤ 0lnx， x0， 则 g(g(12))＝ ________. [答案 ] 12 [解析 ] 120，则 g 12 ＝ ln120 ∴ g(g(12))＝ g(ln12)＝ eln12＝ 12. 14． 函数 y＝ (4x2－ 3x)的定义域为 ________． [答案 ] [－ 14， 0)∪ (34， 1] [解析 ] 由题意得： (4x2－ 3x)≥ 0， 则由对数函数的性质得： 04x2－ 3x≤ 1， 即 04x2－ 3x，4x2－ 3x≤ 1. ∴ －14≤ x0 或34x≤ 1， ∴ 函数的定义域为： [－ 14， 0)∪ (34， 1]． 15． 用一根为 12m的铝合金条做成一个 “ 目 ” 字形窗户的框架 (不计损耗 )， 要使这个窗户通过的阳光最充足 ， 则框架的长与宽应分别为 ________． [答案 ] 3m, [解析 ] 题意即求窗户面积最大时的长与宽，设长为 xm，则宽为 (3－ 12x)m， ∴ S＝ x(3－ 12x)＝－ 12x2＋ 3x(0x6)，解得当 x＝ 3 时， Smax＝ 92. 6 ∴ 长为 3m，宽为 . 16． (08辽宁 )设 f(x)是连续的偶函数 ， 且当 x0 时 f(x)是单调函数 ， 则满足 f(x)＝ f(x＋ 3x＋ 4)的所有 x 之和为 ________． [答案 ] － 8 [解析 ] 根据题设条件，令 f(x)＝ x2，则 f(x)＝ f(x＋ 3x＋ 4)化为 x2＝ (x＋ 3x＋ 4)2， ∴ x＋ 3x＋ 4＝ 177。 x， ∴ x2＋ 3x－ 3＝ 0 ① ，或 x2＋ 5x＋ 3＝ 0 ② ， 方程 ① 的两根之和为－ 3，方程 ② 的两根之和为－ 5. ∴ 满足 f(x)＝ f(x＋ 3x＋ 4)的所有 x 之和为－ 8. [点评 ] 可利用偶函数的性质 f(x)＝ f(|x|)转化求解 ． 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17． (本小题满分 12 分 )已知函数 f(x)＝ x＋ 1－ aa－ x (a∈ R 且 x≠ a)的定义域为 [a－ 1， a－ 12]时 ，求 f(x)的值域 ． [解析 ] f(x)＝ － (a－ x)＋ 1a－ x ＝－ 1＋ 1a－ x， 当 a－ 1≤ x≤ a－ 12时，－ a＋ 12≤ － x≤ － a＋ 1， ∴ 12≤ a－ x≤ 1， ∴ 1≤ 1a－ x≤ 2， ∴ 0≤ － 1＋ 1a－ x≤ 1. 即 f(x)的值域为 [0,1]． 18． (本小题满分 12 分 )(文 )已知函数 f(x)＝ 13ax3＋ bx2＋ cx(其中 a≠ 0)， 且 f′ (－ 2)＝ 0. (1)若 f(x)在 x＝ 2 处取得极小值 － 2， 求 f(x)的 单调区间 ； (2)令 F(x)＝ f′ (x)， 若 F′ (x)0 的解集是 A， 且 A∪ (0,1)＝ (－ ∞ ， 1)， 求 ac的最大值 ． [解析 ] (1)∵ f′ (x)＝ ax2＋ 2bx＋ c， ∴ 4a－ 4b＋ c＝ 0，4a＋ 4b＋ c＝ 0，8a＋ 12b＋ 6c＝－ 6. 解得 b＝ 0， a＝ 38， c＝－ 32. ∴ f′ (x)＝ 38x2－ 32≥ 0，得 x≥ 2 或 x≤ － 2. 同理 f′ (x)＝ 38x2－ 32≤ 0， 得－ 2≤ x≤ 2. 即函数 f(x)的单调减区间是 [－ 2,2]，增区间是 (－ ∞ ，－ 2]和 [2，＋ ∞ )． (2)∵ f′ (x)＝ ax2＋ 2bx＋ c＝ F(x)， F(－ 2)＝ 4a－ 4b＋ c＝ 0， ∴ 4b＝ 4a＋ c. F′ (x)＝ 2ax＋ 2b＝ 2ax＋ 4a＋ c2 0， ∴ 2ax－ 4a＋ c2 . 当 a0 时， F′ (x)0 的解集是  － 4a＋ c4a ，＋ ∞ ，显然不满足 A∪ (0,1)＝ (－ ∞ ， 1)， 当 a0 时， F′ (x)0 的解集是  － ∞。