20xx全国各地模拟试题理科数学分类汇编理9：圆锥曲线2(编辑修改稿)

20xx全国各地模拟试题理科数学分类汇编理9：圆锥曲线2(编辑修改稿)内容摘要：

， 12 1 22  my，故： 21  =2121212 yy yym  =0. 综上所述 21  为定值 . „„„ 12分 【福建省南安一中 2020届高三上期末】 已知椭圆 C 的对称中心为原点 O ，焦点在 x 轴上，离心率 12e ，且点 3(1, )2 在该椭圆上 ； （ Ⅰ ） 求椭圆 C 的方程 ； （Ⅱ） 过椭圆 C 的左焦点 1F 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A ， B 两点，若 AOB 的面积为 6 627 ，求圆心在原点，且与直线 l相切的圆的方程 ． 【答案】（ 1）设椭圆 C的方程为 22 1( 0 )xy abab   ， 由题意可得 12ce a， 又 2 2 2 2 23,4a b c b a  所 以，因为椭圆 C经过 3(1, )2， 代入椭圆方程有2 291 4 134a a，解得 2a ，所以21, 4 1 3cb   故椭圆 C的方程为  （ 2）解法一： 当直线 l x 轴时，计算得到： 33( 1, ), ( 1, ),22AB   11 1 3| | | | 1 32 2 2AO BS A B O F       ，不符合题意。 当直线 l与 x轴不垂直时，设直线 l的方程为： ( 1 ) , 0y k x k  ，由2 2 2 222( 1 ), , ( 3 4 ) 8 4 12 0143y k xy k x k x kxy     消 去 得 显然 1 1 2 20 , ( , ), ( , )A x y B x y 成 立 设 ，则 221 2 1 28 4 1 2,3 4 3 4kkx x x x      又 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2| | ( ) ( ) ( ) ( )A B x x y y x x k x x        2 2 2 21 2 1 2 1 21 ( ) 1 ( ) 4k x x k x x x x          = 4222 2 26 4 4 ( 4 1 2 )1 ( 3 4 ) 3 4kkk  即 222221 2 1 1 2 ( 1 )| | 1 3 4 3 4kkA B k kk   , 又圆 O 的 半 径22| 0 0 | | |11k k kr kk   7 所以 22221 1 1 2 ( 1 ) | | 6 | | 1 6 2||2 2 73 4 3 41A O B k k k kS A B r kkk         化简，得 4 2 2 21 7 1 8 0 , ( 1 ) (1 7 1 8 ) 0 ,k k k k     即 解得 2212181, 17kk  （舍） ,所以，2| | 2 ,21 kr k 故圆 O的方程为： 2212xy ． （ 2）解法二：设直线 l 的方程为 1x ty， 由 221 ,143x tyxy 消 去 22, ( 4 3 ) 6 9 0x t y ty   得 , 因为1 1 2 20 , ( , ) , ( , )A x y B x y 恒 成 立 设 ， 则1 2 1 22269,4 3 4 3ty y y ytt     所以 21 2 1 2 1 2| | ( ) 4y y y y y y     222 2 2 23 6 3 6 1 2 1( 4 3 ) 4 3 4 3ttt t t     所以 21 1 2 21 6 1 6 2| | | |2743A O B tS F O y y t      , 化简得到 4 2 2 21 8 1 7 0 , (1 8 1 7) ( 1 ) 0t t t t     即，解得 2212171, 18tt  （舍） , 又圆 O 的半径为22| 0 0 1 | 111tr tt   ,所以21221r t ， 故圆 O 的方程为： 2212xy． 【北京市朝阳区 2020届高三上学期期末考试】 已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab   的离心率为 12 ，直线 l 过点 (4,0)A ， (0,2)B ， 且与椭圆 C 相切于点 P . （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）是否存在过点 (4,0)A 的直线 m 与椭圆 C 相交于不同的两点 M 、 N ， 使得 23 6 3 5A P A M A N?若存在，试求出直线 m 的方程；若不存在 ,请说明理由 . 8 【答案】（Ⅰ）由题得过两点 (4,0)A ， (0,2)B 直线 l 的方程为 2 4 0xy   .„„ 1分 因为 12ca，所以 2ac ， 3bc . 设椭圆方程为 22143xycc, 由 22222 4 0,1。