20xx全国中考数学试题分类汇编----解直角三角形(编辑修改稿)

20xx全国中考数学试题分类汇编----解直角三角形(编辑修改稿)内容摘要：

长为 1km， ∴ AN=， ∵ ＜ AT ＜ 故轮船能够正好行至码头 MN 靠岸． 点评： 此题结合方向角，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力．计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键． （ 2020鞍山）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由 45176。 降为 30176。 ，已知原滑滑板 AB 的长为 5 米，点 D、 B、 C 在同一水平地面上． 求：改善后滑滑板会加长多少。 （精确到 ）（参考数据： =， =， =） 考点：解直角三角形的应用 坡度坡角问题． 分析：在 Rt△ ABC中，根据 AB=5 米， ∠ ABC=45176。 ， 求出 AC 的长度，然后在 Rt△ ADC 中，解直角三角形求 AD 的长度，用 AD﹣ AB 即可求出滑板加长的长度． 解答：解：在 Rt△ ABC 中， ∵ AB=5， ∠ ABC=45176。 ， ∴ AC=ABsin45176。 =5 = ， 在 Rt△ ADC 中， ∠ ADC=30176。 ， ∴ AD= =5 =5=， AD﹣ AB=﹣ 5=（米）． 答：改善后滑滑板会加长 米． 点评：本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键． （ 2020•大连 ） 如图，为了测量河的宽 度ＡＢ，测量人员在高 21ｍ的建筑物 CD的顶端Ｄ处测得河岸Ｂ处的俯角 45176。 ，测得河对岸Ａ处的俯角为 30176。 （ A、 B、 C在同一条直线上），则河的宽度 AB约为 m（精确到 ）。 （参考数据： ≈ ， ≈ ） （ 2020•沈阳 ） 身高 米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图形中，矩形 CDEF 代 表建筑物，兵兵位于建筑物前点 B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点 G 处（点 G 在 FE 的延长线上），经测量，兵兵与建筑物的距离 BC=5 米，建筑物底部宽 FC=7 米，风筝所在点 G 与建筑物顶点 D及风筝线在手中的点 A 在同一条直线上，点 A 据地面的高度 AB= 米，风筝线与水平线夹角为 37176。 （ 1）求风筝据地面的告诉 GF； （ 2）在建筑物后面有长 5 米的梯子 MN，梯脚 M 在距离 3 米处固定摆放，通过计算说明；若兵兵充分利用梯子和一根 5 米长的竹 竿能否触到挂在树上的风筝。 （ 2020•铁岭）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线 l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即 tanα的值．测量员在山坡 P 处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖 C 的仰角为 37176。 ，塔底 B 的仰角为 176。 ．已知塔高 BC=80米，塔所在的山高 OB=220米， OA=200 米，图中的点 O、 B、 C、 A、 P 在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据176。 ≈， 176。 ≈； sin37176。 ≈， tan37176。 ≈） 考点 ： 解直角三角形的应用 仰角俯角问题；解直角三角形的应用 坡度坡角问题． 分析： 过点 P 作 PD⊥ OC 于 D， PE⊥ OA于 E，则四边形 ODPE 为矩形，先解 Rt△ PBD，得出 BD=PD•176。 ；解 Rt△ CBD，得出 CD=PD•tan37176。 ；再根据 CD﹣ BD=BC，列出方程，求出 PD=320，进而求出 PE=60， AE=120，然后在 △ APE中利用三角函数的定义即可求解． 解答： 解：如图，过点 P 作 PD⊥ OC 于 D， PE⊥ OA于 E，则四边形 ODPE 为矩形． 在 Rt△ PBD 中， ∵∠ BDP=90176。 ， ∠ BPD=176。 ， ∴ BD=PD•tan∠ BPD=PD•176。 ； 在 Rt△ CBD 中， ∵∠ CDP=90176。 ， ∠ CPD=37176。 ， ∴ CD=PD•tan∠ CPD=PD•tan37176。 ； ∵ CD﹣ BD=BC， ∴ PD•tan37176。 ﹣ PD•176。 =80， ∴ ﹣ =80， 解得 PD=320， ∴ BD=PD•176。 ≈320=160， ∵ OB=220， ∴ PE=OD=OB﹣ BD=60， ∵ OE=PD=320， ∴ AE=OE﹣ OA=320﹣ 200=120， ∴ tanα= = =， ∴ α≈176。 ． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键． （ 2020•恩施州） “一炷香 ”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活 动小组先在峡谷对面的广场上的 A处测得 “香顶 ”N 的仰角为 45176。 ，此时，他们刚好与 “香底 ”D 在同一水平线上．然后沿着坡度为 30176。 的斜坡正对着 “一炷香 ”前行 110，到达 B 处，测得 “香顶 ”N的仰角为 60176。 ．根据以上条件求出 “一炷香 ”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到 1米，参考数据： ， ）． 考点 ： 解直角三角形的应用 仰角俯角问题；解直角三角形的应用 坡度坡角问题． 分析： 首先过点 B 作 BF⊥ DN 于点 F，过点 B 作 BE⊥ AD 于点 E，可得四边形 BEDF 是矩形，然后在 Rt△ ABE 中，由三角函数的性质，可 求得 AE 与 BE 的长，再设 BF=x米，利用三角函数的知识即可求得方程： 55 +x= x+55，继而可求得答案． 解答： 解：过点 B 作 BF⊥ DN 于点 F，过点 B 作 BE⊥ AD 于点 E， ∵∠ D=90176。 ， ∴ 四边形 BEDF 是矩形， ∴ BE=DF， BF=DE， 在 Rt△ ABE 中， AE=AB•cos30176。 =110 =55 （米）， BE=AB•sin30176。 = 110=55（米）； 设 BF=x米，则 AD=AE+ED=55 +x（米）， 在 Rt△ BFN 中， NF=BF•tan60176。 = x（米）， ∴ DN=DF+NF=55+ x（米）， ∵∠ NAD=45176。 ， ∴ AD=DN， 即 55 +x= x+55， 解得： x=55， ∴ DN=55+ x≈150（米）． 答： “一炷香 ”的高度为 150 米． 点评： 本题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． （ 2020•黄冈 ） 如图，小山顶上有一信号塔 AB，山坡 BC的倾角为 30176。 ，现为了测量塔高 AB，测量人员选择山脚 C 处为一测量点，测得塔顶仰角为 45176。 ，然后顺山坡向上行走 100米到达 E处，再 测得塔顶仰角为 60176。 ，求塔高 AB.（结果保留整数  ， ） （ 2020•黄石 ） 高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音。 如图，点 A是某市一高考考点，在位于 A考点南偏西 15176。 方向距离 125米的C点处有一消防队。 在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于 点北偏东 75176。 方向的 F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火。 已知消防车的警报声传播半径为 100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶。 试问： 消防车是否需要改道行驶。 说明理由 .（3取 ） 解 析 ： 解：过点 A作AH CF交CF于 H点，由图可知 ∵0 0 075 15 60ACH    （ 3 分） ∴0 3 n 60 125 125 ( )22AH AC m      （ 3 分） ∵100AH米 ∴不需要改道行驶 （２分） （ 2020•荆门）如图，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。 ， D 是 AB 的中点，过 D 点作 AB 的垂线交 AC 于点 E， BC=6， sinA= ，则 DE= ． 22 题图 考点 ： 解直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理． 3718684 分析： 在 Rt△ ABC 中，先求出 AB， AC 继而得出 AD，再由 △ ADE∽△ ACB，利用对应边成比例可求出 DE． 解答： 解： ∵ BC=6， sinA= ， ∴ AB=10， ∴ AC= =8， ∵ D 是 AB 的中点， ∴ AD= AB=5， ∵△ ADE∽△ ACB， ∴ = ，即 = ， 解得： DE= ． 故答案为： ． 点评： 本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的定义及勾股定理的表达式． （ 2020•荆门） A、 B 两市相距 150 千米，分别从 A、 B 处测得国家级风景区中心 C 处的方位角如图所示，风景区区域是以 C为圆心， 45千米为半径的圆， tanα=， tanβ=．为了开发旅游，有关部门设计修建连接 AB 两市的高速公路．问连接 AB 高速公路是否穿过风景区 ，请说明理由． 考点 ： 解直角三角形的应用 方向角问题． 3718684 分析： 首先过 C 作 CD⊥ AB 与 D，由题意得： ∠ ACD=α， ∠ BCD=β，即可得在 Rt△ ACD中， AD=CD•tanα，在 Rt△ BCD 中， BD=CD•tanβ，继而可得 CD•tanα+CD•tanβ=AB，则可求得 CD 的长，即可知连接 AB 高速公路是否穿过风景区． 解答： 解： AB 不穿过风景区．理由如下： 如图，过 C 作 CD⊥ AB 于点 D， 根据题意得： ∠ ACD=α， ∠ BCD=β， 则在 Rt△ ACD 中， AD=CD•tanα，在 Rt△ BCD 中， BD=CD•tanβ， ∵ AD+DB=AB， ∴ CD•tanα+CD•tanβ=AB， ∴ CD= = （千米）． ∵ CD=50＞ 45， ∴ 高速公路 AB 不穿过风景区． 点评： 此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键． （ 2020•荆州 ） 如图，在高度是 21 米的小山 A 处没得建筑物 CD 顶部 C 处的仰角为 30176。 ，底部 D 处的俯角为何 45176。 ， 则这个建筑物的高度 CD= 7 3 +21 米（结果可保留根号） DCBA （ 2020•潜江 ） 某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由 :1 改为:1 （如图） . 如果改动后电梯的坡面长为 13 米，求改动后电梯水平宽度增加部分 BC 的长 . （ 2020•十堰）如图，在小山的东侧 A点有一个热气球，由于受西风的影响，以 30 米 /分的速度沿与地面成 75176。 角的方向飞行， 25 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B点的俯角为 30176。 ，则小山东西两侧 A、 B 两点间的距离为 750 米． 考点： 解直角三角形的应用 仰角俯角问题． 3718684 分析： 作 AD⊥ BC 于 D，根据速度和时间先求得 AC 的长，在 Rt△ ACD 中，求得 ∠ ACD的度数，再求得 AD 的长度，然后根据 ∠ B=30176。 求出 AB 的长． 解答： 解：如图，过点 A作 AD⊥ BC，垂足为 D， 在 Rt△ ACD 中， ∠ ACD=75176。 ﹣ 30176。 =45176。 ， AC=3025=750（米）， ∴ AD=AC•sin45176。 =375 （米）． 在 Rt△ ABD 中， ∵∠ B=30176。 ， ∴ AB=2AD=750 （米）． 故答案为： 750 ． 点评： 本题考查了解直角 三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中． 2020•襄阳）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 AB 的高度，站在教学楼上的 C 处测得旗杆低端 B的俯角为 45176。 ，测得旗杆顶端 A的仰角为 30176。 ，如旗杆与教学楼的水平距离 CD 为 9m，则旗杆的高度是多少。 （结果保留根号） 考点 ： 解直角三角形的应用 仰角俯角问题． 3801346 分析： 根据在 Rt△ ACD 中， tan∠ ACD= ，求出 AD 的值，再根据在 Rt△ BCD 中，tan∠ BCD= ，求出 BD 的值，最后根据 AB=AD+BD，即可求出答案． 解答： 解：在 Rt△ ACD 中， ∵ tan∠ ACD= ， ∴ tan30176。 = ， ∴ = ， ∴ AD=3 m， 在 Rt△ BCD 中， ∵ tan∠ BCD= ， ∴ tan45176。 = ， ∴ BD=9m， ∴ AB=AD+BD=3 +9（ m）． 答：旗。