20xx全国中考数学试题分类汇编----不等式(编辑修改稿)

20xx全国中考数学试题分类汇编----不等式(编辑修改稿)内容摘要：

       知甲种设备每天租赁费为 400 元，每天满负荷可生产 A 产品 12 件和 B 产品 10 件；乙种设备每天租赁费为 300 元，每天满负荷可生产 A 产品 7 件和 B 产品 10 件 ． （ 1）若 在租赁期间 甲、乙两种设备每天 均 满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天 恰好 完成生产任务。 （ 2）若甲种设备最多只能租赁 5 天，乙种设备最多只能租赁７天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计 10 天 （两种设备的租赁天数均 为整数） ，问该公司共有哪几种租赁方案可供选择。 所需租赁费最少是多少。 解： （ 1） 设需租赁甲、乙两种设备分别为 x、 y 天 ． 1 分 则依题意得 12 7 8010 10 100xy 3 分 解得 28xy 4 分 答：需租赁甲种设备 2 天、乙种设备 8 天 . 5 分 （ 2） 设租赁甲种设备 a 天、乙种设备 (10－ a )天，总费用为  元 ． 6 分 依题意得 ∴ 3≤ a ≤ 5． ∵ a 为 整数， ∴ a ＝ 5． 8 分 方法一： ∴ 共有三种方案 ． 方案（ 1）甲 3 天、乙 7 天，总费用 400 3+300 7＝ 3300。 9 分 方案（ 2）甲 4 天、乙 6 天，总费用 400 4+300 6＝ 3400。 10 分 方案（ 3）甲 5 天、乙 5 天，总费用 400 5+300 5＝ 3500. 11 分 ∵ 330034003500 ∴ 方案（ 1）最省，最省费用为 3300 元 ． 12 分 方法二： 则  ＝ 400a +300(10－ a )＝ 100a +3000 10 分 ∵ 100＞ 0， ∴  随 a 的增大而增大 ． ∴ 当 a ＝ 3 时， 最 小 ＝ 3300． 11 分 答：共有 3 种租赁方案： ① 甲 3 天、乙 7 天； ② 甲 4 天、乙 6 天； ③ 甲 5 天、乙 5 天 .最少租赁费用 3300 元 ． 12 分 方法三：能用穷举法把各种方案枚举出来，并得出三种符合条件的方案，求出最省费用的，参照标准酌情 给分 （ 2020•莆田）不等式 2x﹣ 4＜ 0 的解集是 x＜ 2 ． 考点 ： 解一元一次不等式． 专题 ： 计算题． 分析： 利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加 4 再除以 2，不等号的方向不变． 解答： 解：不等式 2x﹣ 4＜ 0 移项得， 2x＜ 4， 系数化 1 得， x＜ 2． 点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错． 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方 向改变． （ 2020•三明）（ 1）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来； ：（ 1） ， 解不等式 ①得： x≤3， 解不等式 ②得， x＞﹣ 1， 则不等式的解集为：﹣ 1＜ x≤3， 不等式组的解集在数轴上表示为： ； （ 2020•漳州 ） 把不等式 022 x 在数轴上表示出来，则正确的是 A. B. C. D. （ 2020•漳州 ） 在 “老年前 ”前夕，某旅行社组织了一个 “夕阳红 ”旅行团，共有 253 名老人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了 7 名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为 40 人 /辆，乙种客车载客量为 30 人 /辆． （ 1）请帮助旅行社设计租车方案； （ 2）若甲种客车租金 350 元 /辆，乙种客车租金为 280 元 /辆，旅行社按哪种方案租车最省钱。 此时租金是多少。 （ 3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租 45座和 30 座的大小两种客车．大客车上至少配 两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了 4 名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有 20 座上座率，请直接写出旅行社的租车方案． （ 2020•厦门 ） 某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到 400 米以外的安 全区域．甲工人在转移过程中，前 40 米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为 米 /秒， 步行的速度为 1 米 /秒，骑车的速度为 4 米 /秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 米 （ 2020•长春 ） 不等式 24x的解集在数轴上表示为 D （ A） （ B） （ C） （ D） （ 2020•白银）不等式 2x+9≥3（ x+2）的正整数解是 1， 2， 3 ． 考点 ： 一元一次不等式的整数解． 专题 ： 计算题． 分析： 先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解． 解答： 解： 2x+9≥3（ x+2）， 去括号得， 2x+9≥3x+6， 移项得， 2x﹣ 3x≥6﹣ 9， 合并同类项得，﹣ x≥﹣ 3， 系数化为 1 得， x≤3， 故其正整数解为 1， 2， 3． 点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键． 点 P（ a， a﹣ 3）在第四象限，则 a 的取值范围是 0＜ a＜ 3 ． 考点 ： 点的坐标；解一元一次不等式组． 3718684 分析： 根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可． 解答： 解： ∵ 点 P（ a， a﹣ 3）在第四象限， ∴ ， 解得 0＜ a＜ 3． 故答案为： 0＜ a＜ 3． 点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键 ，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）． （ 2020•宁夏）若不等式组 有解，则 a 的取值范围是 a＞﹣ 1 ． 考点 ： 不等式的解集． 3718684 分析： 先解出不等式组的解集，根据已知不等式组 有解，即可求出 a 的取值范围． 解答： 解： ∵ 由 ①得 x≥﹣ a， 由 ②得 x＜ 1， 故其解集为﹣ a≤x＜ 1， ∴ ﹣ a＜ 1，即 a＞﹣ 1， ∴ a 的取值范围是 a＞﹣ 1． 故答案为： a＞﹣ 1． 点评： 考查了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循 以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围． （ 2020•苏州 ） 解不等式组：  212 1 3x xx    （ 2020•宿迁 ） 如右图，数轴所表示的 不等式的解 集 是 ▲ ． （ 2020•常州）某饮料厂以 300 千克的 A 种果汁和 240 千克的 B 种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含 千克 A 种果汁，含 千克 B 种果汁；每千克乙种饮 料含 千克 A 种果汁，含 千克 B 种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共 650 千克，设该厂生产甲种饮料 x（千克）． （ 1）列出满足题意的关于 x 的不等式组，并求出 x 的取值范围； （ 2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每 1 千克 3 元，乙种饮料销售价是每 1 千克 4 元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大。 考点 ： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用． 3718684 分析： （ 1）表示出生产乙种饮料（ 650﹣ x）千克，然后根据所需 A 种果汁和 B 种果汁的数量列出一元一次不等 式组，求解即可得到 x 的取值范围； （ 2）根据销售总金额等于两种饮料的销售额的和列式整理，再根据一次函数的增减性求出最大销售额． 解答： 解：（ 1）设该厂生产甲种饮料 x 千克，则生产乙种。