高考理科数学排列数、组合数公式复习资料(编辑修改稿)

高考理科数学排列数、组合数公式复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

• 证法 2： 从 a1， a2， … ， an+1这 n+1个不 • 同元素中任取 m个元素作排列， • 共有 个排列 . • 其中含有元素 a1的排列数 • 为 ；不含有元素 a1的 • 排列数为 . • 由分类计数原理，得 . 1mnA 1 1 1mmm n nA A m AmnA11m m mn n nA m A A 21 • (2)因为 • • ， • • ， • 所以 . 11 1 ! ( 1 ) ! ( 1 ) !! ! ( ) !mnmnm m nCn m n m m n mnCm n m1 1 1 !( 1 ) ! ( 1 ) !! ! ( ) !mnmnn m n m nCm m m n mnCm n m1 11 1mmnnm n mCCn m m 22 • 2. 化简下列各式： • (1)。 • (2) . • 解： (1)因为 ， • 所以原式 • . 题型 化简、求和问题 12+ + +2 3 ! ( 1 ) !nn 。 ! ( 1 ) ! ( 2 ) ! ( ) !0 ! 1 ! 2 ! !m m m m nn     ( 1 ) 1 1 1( 1 ) ! ( 1 ) ! ! ( 1 ) !kkk k k k  1 1 1 1 1( 1 ) ( ) 2 2 3! ! ( 1 ) !11( 1 ) !nnn    。 23 • (2)原式 0 1 21 1 21221111( 1 ) ! ( 2) ! ( ) !!1! ! 2 ! ! !! ( )! ( )! ( )! ! .nm m m m nm m nm m m nmmm n m nmnm n m nm m m nmm m m nm C C C Cm C C Cm C Cm C m C                     24 • 3. 规定 ，其中x∈ R， m是正整数，且 =1，这是组合数 (n、 m是正整数，且 m≤n)的一种推广 . • (1)求 的值； • (2)组合数的两个性质：① ；② 是否都能推广到 (x∈ R， m是正整数 )的情形。 若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由 . ( 1 ) ( 1 )!mxx x x mCmmnC0xC38Cm n mnnCC1 1m m mn n nC C C  mxC25 • 解： (1) . • (2)性质 ①不能推广 . • 例如取 x= 时， 有定义， • 但 无意义 . • 性质②能推广，其推广形式是 • (x∈ R， m是正整数 ). 38 8 ( 9 ) ( 1 0 ) 1 2 03!C2 12C212C1 1m m mx x xC C C 26 • 证明： 当 m=1时， . • 当 m≥2时， • • 故②能推广 . 1 0 1 11x x xC C x C    11( 1 ) ( 2) ( 1 )!( 1 ) ( 2) ( 2) ( 1 ) !( 1 ) ( 2) ( 2) ( 1 1 )( 1 ) !( 1 ) ( 1 ) ( 2) ! .mmxxmxx x x x mCCmx x x x mmx x x x mx m mmx x x x mmC   27 • 1. 公式的应用体现为三种形式 ， 即正向应用 、逆向应用和变式应用 ， 其中变式应用是较难掌握的 ， 它要根据实际问题的需要进行变式 ，。