高级微观经济学博弈论(编辑修改稿)

高级微观经济学博弈论(编辑修改稿)内容摘要：

,( 1xxxxiiiiiiiiiniiiixBxBXxxXBSBfXG ),2,1(*) }(:*)(m a x{*)( *)( niBxxff Bxiiiiiii xxxx纳什均衡 ： 四、合作博弈 当博弈从二人发展到多人参与的时候，局中人就不再像二人博弈那样只是独立行动，而是可以开展合作，一些局中人联合起来对抗另外一些局中人。 他们出于某种动机或需要而结成联盟，互通情报信息，采取一致行动，以便取得对自己有利的结果。 这种相互配合、彼此协作、结成联盟的现象就是合作博弈的原型。 在合作博弈中，局中人自己的策略选择已经不再是什么重要问题，重要的是联盟如何选择策略，如何采取一致行动，联盟的收入如何向其成员进行分配。 收入分配问题至关重要，它决定着局中人能否形成联盟，盟外人又是否愿意加入到联盟中来。 现在，我们来讨论这些问题，建立多人合作博弈的理论。 我们将以有限博弈为对象展开讨论，至于无限博弈的情形，这里的理论和方法都可以自然地推广过去。 (一 ) 联盟对抗 博弈 G = (Xi, ui)iI 的局中人集合为 I = {1,2,,n}。 局中人的合作表现为结盟，即形成联盟，这个联盟就是 I 的子集。  定义 博弈 G 中的一个 联盟 是指局中人集合 I 的一个子集。 对于这个定义，以下三点值得注意： 通过结盟，合作博弈可转化为非合作博弈： 若 A是联盟 , 那么 G就成为联盟 A 和其余联盟 B的非合作博弈。 即可把 A和 B都看成局中人： A 和 B 的策略集合分别为 XA =  iA Xi 和 XB =  iB Xi, 局势集合为 X =  iI Xi = XA  XB，局势 x = (x1,, xn) = (xA, xB)， A 和 B 的收益函数分别为 uA(x) = iA ui(x)和 uB(x) = iB ui(x), 于是 G 转化为 GA = (XA, uA。 XB, uB)。 (1) 如果 A 是联盟，那么 B = I – A 也是联盟，称为联盟 A 的 余联盟。 任何联盟 A 都把局中人分成两个联盟：联盟 A 和余联盟 B。 (2) I 和空集  都是联盟且互为余联盟。 我们把空集  称为 空联盟。 (3) 只含一个局中人的集合也是联盟，叫做 单人联盟。 这是联盟的特殊情形，实际上单人联盟并没有真正的结盟意义。 (二 ) 特征函数 通过联盟 A，多人合作博弈 G简化为二人非合作博弈 GA = (XA, uA。 XB, uB) ，由此可引出博弈 G的 特征函数 V: P (I )R： V(A)是 A的收益函数 uA在鞍点处的值。 事实上， V(A)是二人零和博弈 (XA, uA。 XB, uA)的古诺均衡中局中人 A 的收益。 冯 诺伊曼据此提出了如上的特征函数概念。 特征函数 V(A)具有以下基本性质： 性质 1 对于空联盟  来说 , V( ) = 0。 (这是因为 u = 0) 性质 2 若 A, BP (I ) 且 AB = , 则 V(AB )  V(A) + V(B)。 性质 3 当 G为零和博弈时 , V(I ) = 0 且 (AP (I ))(V(I – A) = V(A))。 如果把性质 2中的不等式换为等式， 即 V(AB ) = V(A) + V(B) 对一切不相交的联盟 A和 B都成立，则称特征函数 V 具有 可加性。 当 V具有可加性时 , V(A) = iA V({i})对一切联盟 A 成立 , 这表明结盟与不结盟没有什么差别，从而博弈中合作没有什么意义。 这种具有可加特征函数的博弈，称为 非本质博弈 ，人们感兴趣的是本质博弈。 ),(m i nm a x)(, BAAXX uAVIABBAAxxxx (三 ) 收入分配 特征函数表示联盟总收入，那么这笔收入在联盟内部如何分配呢。 为了研究联盟内的收入分配问题，首先给出收入分配的含义。  定义 博弈 G = (Xi, ui)n 的 收入分配 (简称 分配 )是一个满足如下条 件的 n维向量 (r1, r2,, rn)： V(I ) = iI ri且 ri  vi=V({i}) (i =1,2,,n)。 定义中的条件 V(I ) = iI ri 意味着局中人全体组成统一联盟，并从这个联盟中得到收入； vi =V({i})表示局中人单干的收入，即不与其他人结盟的情况下的收入； 条件 ri  vi意味着局中人参加联盟所得到的收入不低于单干的收入，联盟的吸引力就在于参加联盟能够得到更多的收入。 向量 v = (v1, v2,, vn)就叫做 单干收入向量 ，根据特征函数的性质可知， V(I )  iI vi。 收入分配具有下述一些性质。 性质 1 向量 (r1, r2,, rn) 是 G 的分配当且仅当存在向量 (a1, a2,, an)  0 使得 ri = vi + ai (i =1,2,,n) 且 iI ai = V(I )  iI vi。 性质 2 n 人非本质博弈的分配只有单干收入向量 v = (v1, v2,, vn)。 性质 3 本质博弈的分配有无限多个。 (四 ) 核心最优解 局中人结盟是因为结盟能够提高联盟成员的收入。 因此，对于任何一种收入分配 t = (t1, t2,, tn)，如果存在 AP (I ) 及另一种收入分配 r = (r1, r2,, rn) 使得 V(A)  iA ri 且 ri ti 对一切 iA 成立 , 那么 A中的局中人就会结盟一致反对收入分配 t以达到提高收入的目的 , 这个联盟 A 就叫做收入分配 t 的 反对者联盟。 一种收入分配只有不存在反对者联盟的时候，才能被所有局中人接受。 这种收入分配就是合作博弈的最优解 ——核心最优解。 由所有核心最优解构成的集合，叫做博弈 G的 核心 (core), 记作 C(G)。 如上涉及到一个概念 ——占优分配 ：对于收入分配 r 和 t, r A t (在联盟 A 中 r 比 t 占优 )是指 V(A ) iA ri 且 ri ti 对一切 iA 成立； rt ( r 比 t 占优 )是指存在联盟 A 使得 r A t。 占优关系 A 具有传递性，但占优关系 不具有传递性。 另外 , 若 r A t 且 A ， 则 A  I 且 A 不是单人联盟。 可以证明： 对任何收入分配 r= (r1, r2,, rn), rC(G) 当且仅当 iA ri  V(A)对一切非空联盟 A 成立。 还可以证明： 当 G 为零和本质博弈时， C(G) =。 五、序贯博弈 迄今为止，我们讨论的博弈都具有简单的动态结构，即它们是一次性博弈或者是一次性博弈的重复序列，而且还具有简单的信息结构，即每个局中人都知道其他局中人的收益情况及可以采用的各种策略。 换句话说，各个局中人都是同时移动的。 但实际中，许多利益较量博弈并不具备这种结构，局中人的决策和行动具有先后次序，即每个局中人都是在看到其他对手的行动后才开始行动的。 这种 局中人在行动上具有先后次序的博弈 ，就是所谓的 序贯博弈 (sequential game)。 对序贯博弈进行研究，将会产生一些新的概念和方法。 (一 ) 博弈的扩展形式：博弈树 11s12s13s11ns1ns11ms22ms33ms11nmnsnmns11ks22ksnknsnnnnnnkkknkkkkkkfff11111121nnnknkkfff11112111nnnnnnkmmnkmmkmmfff1111112122ms12s12s22ms 22ks22ks1ns nmns nmnsnmnsnkns nkns1ns 1ns 1nsnknsnkns33ms 13s省略号 nmns(二 ) 子博弈与逆向归纳求解法 5 4 1 7 6 9 6 5 3 4 9 6 2 5 3 9 8 1 3 6 9 4 5 8 ab甲 乙 丙 c bccc序贯均衡 乙 丙 丙 丙 (三 ) 信息集与完全均衡 非纳什均衡之解 甲 乙 乙 正 正 正 反 反 反 10 10 15 8 12 6 8 5 纳什 均衡 序贯 均衡 完全均衡是这样的序贯博弈结局：局中人在所有到达的子博弈中处于纳什均衡状态。 即 完全均衡 = 序贯均衡 + 纳什均衡 乙的信息集 (四 ) 子博弈完全均衡 甲 乙 乙 正 左 左 反 右 右 1 3 2 3 0 0 2 1 完全 均衡 子博弈完全均衡 (subgame perfect equilibrium)是指这样的序贯均衡，其在任何子博弈中都处于纳什均衡状态。 子博弈 均衡 子博弈 完全均衡 第 14讲 局部均衡理论 消费者和生产者行为理论揭示了经济活动者依据价格行事的行为规律，价格在个体经济活动中被视为外生变量。 那么价格是如何决定的。 我们将在完全竞争的条件下讨论这个问题。 根据完全竞争市场的假定，市场上活跃着大量的生产者和消费者，他们都是价格的接受者，听从价格召唤，依据价格行事，他们当中任何个人的行为都对市场价格产生不了影响。 尽管个人行为不能影响价格，但所有经济活动者的行为总和对价格起着决定性的作用，商品价格是由商品的市场需求和市场供给共同决定的。 只有当供求发生变动时，价格才会发生变动，进而导致各个生产者和消费者的行为发生变化。 这就是供求决定价格的经济均衡理论，它分为两个层次：局部均衡 (个别市场的均衡 )和一般均衡 (所有市场同时实现均衡 )。 本讲讨论局部均衡理论，下一讲讨论一般均衡理论。 一、短期均衡 马歇尔 (1920年 )创立的局部均衡理论，把单一商品市场看成是总体经济的一个很小的部分，这为我们分析市场均衡问题带来了两大方便。 首先， 可以忽略收入效应。 相对于整体经济而言，单一商品市场的小规模特点让我们可以认为消费者在单一商品上的支出仅占个人全部支出的一个很小比例，因此收入变动对单一商品需求的影响很小，收入效应可以忽略。 其次， 可以忽略替代效应。 单一商品市场的小规模特点也使得单一商品的价格变化对其他商品几乎没有替代效应，可以认为其他商品的价格不受该种商品价格的影响。 鉴于这两个特点，我们在分析市场均衡问题时，就可认为单一商品的需求与供给都是由该商品的价格决定的，并且仅仅是该商品的价格的函数。 更重要的是，还 可把所有其他商品组合在一起视为一种标准商品 ——货币 ，且这种标准商品的价格不变。 这样，经济变成两种商品 (货币 M 和商品 Q )的 经济，从而使得价格决定问题得以简化：货币 M的价格为 1 ，只需研究商品 Q的价格决定。 (一 ) 市场需求 为了讨论商品 Q 的价格决定问题，首先需要搞清楚这种 两商品经济 对商品 Q 的需求情况，而这又取决于各个消费者对商品 Q 的需求情况。 因此，我们先来说明消费者个人的选择。 用 Q 表示商品 Q 的数量，用 M 表示货币 M 的数量；用 P 表示商品 Q 的价格，货币 M 的价格为 1，因为货币是价值标准。 可以认为， 短期内货币对于消费者的边际效用不变。 原因在于货币的效用是消费者通过购物消费获得的，如果用货币只购买一种商品导致货币的边际效用递减，那么消费者就会购买其他商品，从而消除边际效用递减趋势。 另外，短期内不涉及通货膨胀、货币贬值或升值等问题，因而更有理由认为短期内货币的边际效用不变。 鉴于此，可假定消费者的效用函数为 u(Q, M )，且货币的边际效用 u(Q, M )/M 为常数 C。 这样，可把 u(Q, M ) 写成： u(Q, M ) = A M + B(Q)。 由于 u(Q, M )/A 与 u(Q, M ) 表示了同一偏好关系，因此可直。