预应力空心板计算书(编辑修改稿)

预应力空心板计算书(编辑修改稿)内容摘要：

，即得 7100 .6 7 5 1 8 6 0 3 .0 5pA  mm2。 按使用阶段混凝土正应力要求估算 pA 截面几何特性近似采用毛截面几何特性，且全部预应力损失按张拉控制应力的 30%来估计，则有效预加力 2pN 为： 22 0 . 7 0 . 7 0 . 7 5 0 . 5 2 5p p e p c o n p p k p p k pN A A f A f A     由 ―公预规 ‖中第 条规定， A 类构件使用阶段受压和受 拉区混凝土的应力限值为： 受压区混凝土的最大压应力 pt ckf 受拉区预应力钢铰线的最大拉应力 0 .6 5pe p pkf 式中： kc —由荷载标准值产生的混凝土法向压应力； pt —由预加应力产生的混凝土法向拉应力； pe —受拉区预 应力钢铰线扣除全部预应力损失后的有效预应力； p —由荷载标准组合引起的预应力钢铰线的应力； ckf —混凝土轴心抗压强度标准值， ckf = MPa； tkf —混凝土轴心抗拉强度标准值。 由使用阶段受压区混凝土的最大压应力的限值： kc pt = 22 0 . 5p p pkckhN N e yM yfI A I  上上 （ 6） 由使用阶段受拉区预应力钢铰线的最大拉应力的限值： 0. 7 0. 65p e p c o n E P k t p kf        （ 7） 式中： kM —按荷载标准值组合的弯矩值， 12k g gM M M M   汽=m； EP —预应力钢铰线弹性模量与混凝土弹性模量的比值： 541 .9 5 1 0 5 .6 53 .4 5 1 0pEP cEE   ； pkf —预应力钢铰线的抗拉强度标准值， pkf =1860MPa。 其余符号意义见前面。 把这些数据公式（ 6）解之得： pA  对公式（ 7）进行计算得， pe p = pkf pkf ,所以不等式（ 7）成立。 综上所述估算的预应力钢铰线面积 pA ，取 12 束 7 j 15 钢铰线， pA 为： mm2 pA =12 139 1668 mm2 mm2 ,满足要求。 预应力钢筋的布置 预应力钢铰线的构造布置应满足 ―公预规 ‖第 条及第 条规定。 现取预应力钢铰线离板下缘的距离 pa =,12 束预应力钢铰线在空心板截面中的布置见图 32，预 应力钢铰线沿空心板跨长呈直线变化，故沿板长各截面 pa = 保持不变。 9943 113 11 4040999R=18cm 图 32 空心板跨中截面预应力钢铰线布置 （单位： cm） 四 、 空心板强度 计算 换算截面面积    0 1 3 7 6 8 . 2 5 . 6 5 1 1 6 . 6 8 3 8 4 5 . 8h E P pA A A       cm2 换算截面重心位置 参 见图 32，预应力钢铰线换算截面对空心板毛截面重心的静矩为：    5 . 6 5 1 1 6 . 6 8 4 0 0 . 9 3 . 8pS        则换算截面重心至毛截面重心的距离为： 0 0 2 7 3 7 . 90 . 73 8 4 5 . 8ph Sd A  cm(向下移 ) 得换算截面重心至空心板截面下缘的距离为： 0 4 0 0 . 9 0 . 7 3 8 . 4y    下 cm 得换算截面重心至空心板截面上缘的距离为 : 0 4 0 0 . 9 0 . 7 4 1 . 6y    上 cm 预应力钢铰线重心至换算截面重心的距离为： 38 .4 3. 8 34 .6pe   cm 换算截面惯性矩  2200 1h h E P p pI I A d A e     3 2 23 1 0 7 . 5 1 0 3 7 6 8 . 2 0 . 7 5 . 6 5 1 1 6 . 6 8 3 4 . 6       = 正截面强度验算 一般仅需要对简支板桥的跨中截面（控制截面）进行正截面验算。 空心板跨中截面受压 翼 缘 计 算 宽 度 39。 99ib cm, 截 面 有 效 高 度 0 76 .2ph h a   cm,50 号混凝土  MPa， 7 j 15 钢铰线的抗拉强度设计值 1260pdf  MPa，跨中截面最大计算弯矩 udM =m。 仍采用将空心板截面等效成工字形截面（见图 31）方 法进行，则39。  cm， 29b cm，而： 1 2 6 0 1 6 6 8 2 1 0 1 6 8 0p d pfA   N 39。 39。 1 . 0 2 2 . 4 9 9 0 1 3 1 2 9 0 5 0 5 6c d i if b h     N 即 pdpfA 39。 39。 cd i if bh 说明混凝土受压区高度 x 在受压翼缘板内，由 pdpfA= 39。 39。 cd i if bh 得： 39。 1 2 6 0 1 6 6 8952 2 .4 9 9 0p d pcd ifAx fb   mm 39。 ih =131mm 且 x 0bh = 762 =,则空心板跨中截面的抗弯承载能力 ,maxudM 为： 39。 , m a x 001 1 9 52 2 . 4 9 9 0 9 5 7 6 22 1 . 0 2u d c d i xM f b x h                  = 610 Nmm=m udM =m 故空心板正截面强度满足要求。 箍筋设计及斜截面抗剪强度验算 空心板截面尺寸检查 空心板支点截面的计算剪力 udV =,混凝土标号为 50 号，支点截面腹板厚29b cm（见图 19），有效高度 0h =，则： 33,00 .5 1 1 0 0 .5 1 1 0 5 0 2 9 0 7 6 2c u kf b h      = 0   kN=  kN 故空心板截面尺寸符合要求。 检查是否需要进行箍筋计算 由 ―公预规 ‖第 条规定： 3 10 tdf bh = 30 . 5 0 1 0 1 . 2 5 1 . 8 3 2 9 0 7 6 2 2 5 2 . 7 5     kN 式中： 2 —预应力提高系数，在此取 2 =； tdf —混凝土轴心抗拉强度设计值。 对照内力组合表 28 中个截面控制设计的值，空心板沿跨长相当一部分区段都需要按计算要求配置箍筋。 为构造和施工方便，预应力混凝土空心板不设斜筋，故计算剪力全部由混 凝土和箍筋承受。 由表 28 画出剪力包络图（图 41 虚线）。 为设计箍筋方便，假定离跨中距离为 x 的截面处的剪力按直线变化，即：  0 2x m m xV V V V l   式中： mV —跨中截面计算剪力； 0V —支点截面计算剪力； xV —计算截面的剪力； l—空心板计算跨径， l = x —计算截面离跨中的距离。 箍筋配置及抗剪强度验算 由表 28，得 mV =， 0V =。 代入公式（ 8），可求得距离跨中截面 x 位置的截面的剪力 jxV ，由此画出剪力包络图（见图 41 实线），并以此来进行箍筋设计。 ()() 图 41 空心板计算剪力包络图 设箍筋采用 R235 钢筋双肢 8 ，则相箍筋截面积 282 1 0 0 .54svA    mm2 由 ―公预 规 ‖第 条规定，预先选定箍筋种类和直径，可以按下式计算箍筋间距 ：   2 2 6 21 3 , 0200 . 2 1 0 2 0 . 6 c u k s v s vvdjP f A f b hSV 式中：016681 0 0 1 0 0 0 . 7 52 9 0 7 6 2pAP bh    ， svf =195MPa，  =， 0 =， djV 为相应截面的计算剪力值。 取四个特征截面进行计算，具体计算见表 41，表中 x 表 示计算斜截面起点至跨中截面的距离，计算箍筋时采用的内力均为斜截面起点处截面的内力值。 斜截面抗剪承载力验算由 ―公预规 ‖第 条规定，由混凝土和箍筋承受全部计算剪力条件得：  31 2 3 0 ,0 . 4 5 1 0 2 0 . 6c s c u k s v s vV b h P f f      判别式为： 0dj csVV  式中： csV —斜截面内混凝土和箍筋共同的抗剪承载力设计值（ kN）； 1 —异号弯矩影响系数，取 1 =； 2 —预应力提高系数，取 2 =； 3 —受压翼缘的影响系数，取 3 =； sv —斜截面内箍筋配筋率； 其余符号意义同前。 具体验算结果见 表 41。 表 41 箍筋间距计算和斜截面抗剪承载力验算表 序号 计算荷载 项 目 x=935cm (距支座中心 h /2处 ) x =700cm x =510cm x = （ l /4 处） （ 1） 0djV （ kN） （ 2） vS （ mm） 152 245 399 426 （ 3） vS 采用值（ mm） 100 150 200 200 （ 4） csV （ kN） （ 5） 0cs djVV 0 0 0 0 根据表 41 的计算结果，空心板的箍筋布置如下： 由梁端至距跨中距离 x =700cm 处，取箍筋间距 vS =100mm； 由 x =700cm 至 x =510cm 处， 取箍筋间距 vS =150mm； 由 x =510cm 至 跨中截面 ， 取箍筋间距 vS =200mm。 箍筋布置见图 42。 l/2= 97599880（51 20） /2121 5+1 0291 03 图 42 空心板箍筋布置图（单位： cm） 由表 41 可见，空心板各截面抗剪强度均满足要求。 空心板的预应力钢铰线没有在跨间截断或减少，故斜截面抗弯强度可不验算。 五 、 预应力损失计算 按 ―公预规 ‖规定， 7 j 15 钢铰线的张拉控制应力 con 为： con = pkf =1395MPa 、钢铰线回缩引起的预应力损失 2l 先张法施工，采用 100m 先张台座，两端张拉，锚具为锥形锚具，查 ―公预规 ‖第 条，表 得， l =6mm，则： 52 326 1. 95 10 23 .410 0 10lp l El      MPa 极值 5l 由 ―公预规 ‖第 条，由于采用超张拉工艺，所以： 5 0 .5 2 0 .2 6pel pepkf    式中：  —张拉系数，超张拉时，  =；  —钢铰线松弛系数，  级松弛，  =； pe —传力锚固时的钢铰线应力， pe = con 2l =； 代入各数据得： 5 . 52 0. 26 0. 9 0. 3 0. 52 0. 26 13 71 .61860pel pepkf              混凝土弹性压缩引起的预应力损失 4l 由 ―公预规 ‖第 条规定，得： 4l EP pc   式中： pc —在计算截面钢铰线重心处，由全部钢铰线预加力产生的混凝土法向应力，  MPa； EP —预应力钢铰线弹性模量与混 凝土弹性模量的比值， EP =； 代入数据得： 4 5 . 6 5 1 4 . 5 1 8 1 . 9 9l E P p c     MPa。 由混凝土收缩、徐变引起的预应力损失 6l 由 ―公预规 ‖第 条规定，得：    006 , ,1 15P c s u EP pc ul psE t t t t   。