金融风险管理与金融资产定价(编辑修改稿)

金融风险管理与金融资产定价(编辑修改稿)内容摘要：

行发行了 100亿元的 10年期金融债券，票面利率为5%，价格为面值 100元。 其面临利率下跌其资金运用收益率下降的风险。 为了防范市场利率上升的风险， B银行购买相应的看涨期权。 市场上可能没有 B银行发行的金融债券的看涨期权，但有相应的国债看涨期权。 市场利率变动时，国债和金融债都会以相同的方向变动，尽管其变动幅度可能不一样，但基本上可以规避其大部分利率风险。 因此， B银行可以购买 100亿元的国债看涨期权。 期权价格为 1元，敲定价格为 100元。  如果市场利率下跌，该债券的价格上涨到 110元， B银行执行该期权，可以 100元的敲定价格买进该债券，再以110元的价格将该债券卖出，盈利 1101001=9亿元，可以部分弥补其资金运用收益率因利率下降而下降的损失。 如果市场利率上升，该债券的价格下跌到 100元以下， B银行将放弃该期权，损失 1亿元期权价格。 但其发行金融债券的资金运用的收益率将随市场利率上升而上升。 可见， B银行以 1亿元的期权价格（保险费）规避了利率下跌的风险，却又不失利率可能上升带来的好处。  由于期权买卖双方的权利和义务是不对称的，只有期权买方才有选择权利，而卖方只有在对方选择履约时履约的义务。 因此，买进期权有避险功能，而卖出期权没有避险功能。  2020年由美国次贷危机引发的世界金融危机初期，石油价格暴涨（最高涨到 148美元 /桶），中国几大航空公司为了控制石油价格暴涨的风险，在以较高敲定价格（如 130美元 /桶）购买石油看涨期权保值的同时又以较低敲定价格（如 110美元 /桶）出售看跌期权。 由于危机的急剧恶化而导致石油价格暴跌（最低跌到 38美元 /桶），结果这几大航空公司因此损失严重。 你能分析其原因吗。 第三 节 风险分散化 与资产组合理论 一、风险分散化 风险资产与无风险资产 区分风险资产和无风险资产对于金融投资是十分重要的。  风险资产是其未来收益具有不确定性的资产；  无风险资产是未来收益目前已经确定的资产。 通常认为短期国库券是无风险资产，而长期国债和其它金融资产，如股票、企业债券等均为风险资产。 风险分散化  在同一时间期间，各种金融资产的风险程度是不同的。 因此，将资金分散投资到具有不同风险的金融资产，即可降低投资的整体风险。 这就是投资分散化原则(Diversification Principle)。 俗话说 “ 不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里 ” 就是这个意思。  分散化能够降低投资的整体风险，是因为各种风险资产的风险并不是完全相关的。 因此，分散化必须将投资分散到风险不相关的资产才能够降低投资的整体风险。 系统性风险、非系统性风险和总风险  不相关的风险为非系统性风险，可以通过投资分散化来降低。  完全相关的风险为系统性风险 (systemic risk)，也称为市场风险，不可能通过分散化来消除或降低。  总风险为系统性风险与非系统性风险之和。 它们之间的关系如图。 资产种类 非系统性风险可通过分散化来降低 总风险 系统性风险或市场风险 风险 图 分散化与风险的关系  比如，股票指数的变动反映了股票市场的系统性风险，它不可能通过分散化来降低，但可以通过股票指数期货进行套期保值来降低。 而个股价格波动的风险包括系统性风险和非系统性风险，其非系统性风险部分则可以通过分散投资于不同种类的股票来降低。  上证指数从 2020年 6月的最高点 2242点下跌到 2020年 1月 的最低点 1339点，下跌 40%，这是上海股票市场此段时间的系统性风险。 但此期间有的股票下跌达 80%，而有的股票下跌仅 20%左右。 这就是非系统性风险。 图 1994年到 2020年上海 A股综合指数和随便选取的 3个股票的价格走势。 指数的总数代表了系统性风险，而各个个股的走势则反映了其面临的非系统性风险。 二、资产组合理论  通过投资分散化来降低非系统性风险，分散的投资将形成一个资产组合 (portfolio)。 由于风险是与收益相联系的。 风险降低的同时收益也可能相应减少。 在构建资产组合时，投资者追求在其愿意接受的风险水平下投资收益最大化，或者是收益一定的条件下风险的最小化。 满足这一要求的组合为有效资产组合 (efficient portfolio)。  资产组合理论就是讨论怎样构建有效资产组合的理论。 马柯维兹 (Markowitz)是该理论的创立者，有效资产组合也被称为马柯维兹有效组合 (Markowitz Efficient Portfolio)。 寻求最优资产组合的步骤： （ 1）寻找风险资产的最优组合； （ 2）将最优风险资产组合与无风险资产相结合形成最优资产组合。 无风险资产与单一风险资产的组合 例 如果你有 20万元的资金准备进行金融投资，你可选择的投资品种是年利率为 5%的无风险资产和预期收益率为 15%，标准差为 ，你如何分配投资于这两种金融资产。 表 73 几种投资组合的预期收益与标准差 投资组合 投资于风险资产的比例( w )投资于无风险资产的比例 ( 1 w )预期收益率E ( r ）标准差A B C D E 第一步，建立投资组合预期收益率与风险资产投资比例的关系式： 以 w表示风险资产的投资比例， 1w为无风险资产投资比例。 (75) 则投资组合预期收益率为：可见，投资组合的预期收益率为无风险收益率加上该资产组合的风险溢价。 投资组合 B的预期收益率为： +[]=。  FsFFs RFEwRRwRwERE  )()1()()(第二步，建立投资组合的标准差与风险资产投资比例的关系式。 投资组合的标准差为风险资产的投资比例乘以风险资产的标准差： (76) 投资组合 B的标准差为： =。 wRs t dRs t d S )()( 第三步，建立投资组合的预期收益率与标准差的关系式。 首先将（ 76）式变形得： 将其代入（ 75）式得： 可见，投资组合的预期收益率为其标准差的线性函数，截距为 RF，斜率为 )()(SRs t dRs t dw )()()()( Rst dRst d RRERREsFFsfrrE)( 图 74 风险 — 收益权衡线 第四步，依据投资者的偏好确定投资组合。 在给定的无风险资产和风险资产收益率及其方差的情况下，利用以上公式，我们可以计算为实现其目标预期收益率的投资组合比例及其方差。 如： 为实现目标预期收益率 12%，其投资组合比例可根据（ 75）式计算： 12%=5%+(15%5%)w, w=(10%5%)/12%=83% 其相应的方差可根据（ 76）式计算：=20%83%=%。 多种风险资产的有效组合  有效组合是在既定风险程度下，为投资者提供最高预期收益的资产组合。  在此我们首先讨论具有两种风险资产的组合，然后再加入无风险资产，讨论由它们组成的有效组合。 （ 1）两种风险资产的组合  假设任意投资组合中，风险资产 1的比例为 w，风险资产 2的比例为 1w, 两个资产的资产组合的预期收益为两个资产预期收益的加权和，方差为两个资产方差的加权和加上加权的两个资产收益的相关性。 其平均预期收益率和方差为： （ 78） （ 79）  其中， E(R )为组合的平均预期收益； E(R1) 为风险资产 1的预期收益；E(R2) 为风险资产 2的预期收益； Var(R)为组合的方差； Var(R1)为风险资产 1的方差； Var(R2)为风险资产 2的方差； Com(R1,R2)为两种资产收益率的相关系数。 )()1()()( 21 REwRwERE )()(),()1(2)v a r ()1()v a r ()v a r (2121221Rst dRst dRRc o mwwRwRwR 使投资组合方差最小的风险资产 1的投资比例公式为： )()(),(2)v a r()v a r()()(),()v a r(21212121212m i n Rs t dRs t dRRc o mRRRs t dRs t dRRc o mRw假设：风险资产 1的预期收益率 15%，标准差分别 ；风险资产 2的预期收益率为 10%，标准差为 ；二者的相关系数为 0。 则根据以上公式可以计算投资组合方案的预期收益率和标准差如表 74所示。 表 74 投资组合方案的预期收益率和标准差 图 75 风险资产组合的风险 — 收益曲线 ( 2)马柯维兹有效组合 (Markowitz Efficient Frontier)  可以组成的任何一个资产组合都称为可行组合 (feasible portfolio)。  可行组合的集合为可行域，包括图 77的阴影部分及其边界。  马柯维兹有效组合为在同一风险水平的预期收益最大的可行组合。 即在可行区域的上半部分的边界，又被称为马柯维兹有效边界。 图 77 资产组合的可行区域和有效区域 (3)最优资产组合的选择  在马柯维兹有效边界上的资产组合都是在同一风险水平的预期收益最大的组合。 它们对应着不同的风险水平有不同的组合。 其最优组合取决于投资者的对风险与预期收益之间替代关系的偏好或效用。 显然，只要估计出投资者的效用函数，就可以确定最优资产组合 (optimal portfolio)。 但在此方面还缺乏有效的理论指导。 但是，无法建立效用函数并不意味着该理论本身是错误的，它只是意味着，一旦投资者构建出马柯维兹有效边界，他就可以根据自己在生命周期所处的阶段、计划期间和风险承受能力确定一个马柯维兹有效组合。 它是由图 75的风险收益权衡线与图 76的风险收益线的切点 T点决定的资产组合。 寻找 T点的投资组合比例的公式为： （ 710） （ 711） )()(),(]2)()([)v a r (])([)v a r (])([)()(),(])([)v a r (])([212121122121212211 Rst dRst dRRc o nRRERERRRERRRERst dRst dRRc o nRRERRREwfffff12 1 ww 风险资产与无风险资产的最优组合 图 76 切向组合：风险资产的最优组合 AET  新的有效投资组合的直线方程为： （ 712）  投资者的最优投资组合由风险资产的最优组合（切向组合）与无风险资产组合而成。 风险资产的最优组合与投资者的风险偏好无关，仅与风险资产的预期收益率和标准差及风险资产之间的相关性有关。 而切向组合与无风险资产的组合则取决于投资者的风险偏好。 )()()(])([)( Rs t dRs t d RRERRREwRRETfTffTf例  假设两种风险资产的预期收益率的均值分别为 16%和 7%，标准差分别 ，相关系数为 0，无风险资产的预期收益率为 5%，将其代入（ 710）和（ 711）式得到风险资产的最优组合（切向投资组合）： w2== 即风险资产 1占 %；风险资产 2占 %。 将该资产组合比例代入 (78)， (79)式得： =%。