经济数学微积分边际与弹性(编辑修改稿)

经济数学微积分边际与弹性(编辑修改稿)内容摘要：

。 6 ．某产品的需求量 Q 关于价格 P 的函数为275 PQ ，求 P=4 时的边际需求，并说明其经济意义。 7 ．设总成本 C 关于产量 Q 的函数为221340 0)( QC ，需求量 t 关于价格 P 的函数为tP100，求 ：边际收益，边际利润，边际收益。 8 ．请完成下表： Q TC TFC TVC AC AFC AVC MC 0 1000 / / / / 1 1250 2 1480 3 1700 4 1950 5 2230 9 ． 已知生产 X 对汽车当泥板的成本是 : 2110)( XXC ( 元 ), 每对的售价为 5 元 ， 出售 X+1对比出售 X 对所产生的利润增长额为 I(X) ；当生产稳定，产量很大时，利润增长额为)(lim XIX ，每对的成本大致是XXCX)(l i m，试求这两个极限值。 10 ． 永寿石材有限公司生产一种建筑用的石材，其产量是投入的劳动数量的函数，生产函数的形式为： 320 0 0 LLLQ  式中： Q 为每周产量 ( 3m ) ， L 为投入的劳动量 ( 人 )。 求：为了使平均产量最大，应使用多少工人。 11 ． 已知一生产函数为： 22,02 NMMNQ  当 N=10 时，当产量达到最大时 M 的投入量为多少。 并求此时的产量是多少。 12 ． 春花制衣公司是一家专门生产衬衣的小公司，其成本函数为 2 0 0 0 TC  式中： Q 为每天的产量。 求：当产量为多少时平均成本最低。 13 . 下列函数的弹性函数 ( 1)。 2 xex 。 )2(xex )()3(cxbaex 14 . 某商品的需求量 Q 关于价格 P 的函数为 peQ25 0 0 0, 求需求量 Q 对价格的弹性函数。 15 . 设某函数的需求量 Q 关于价格的函数为 4peQ ，求P= 3,P=4 ,P=5 时的需求价格弹性，并说明其经济意义。 16 . 某高档商品，因出口需要拟用提价方法压缩国内销售量的20 % ，该商品的需求价格弹性在 之间，问应提价多少。 17 ．某企业生产一种商品，年需求量 P 是价格的线性函数 Q=a bP ，其中 a,b0 ，试求： (1) 弹性需求；(2) 需求弹性等于 1 时的价格。 18 ．设某产品的需求函数为 Q=100 2P(0 ≤ P ≤ 50 ) ，其中 P 为价格。 当 P=10 ，且价格上涨 1% 时总收益时增加还是减少。 增加或减少了什么。 19 ．已知某企业某产品的需求弹性在 之间。 如果该企业准备明年将价格降低 10% ，问这种商品的销售量预期会增加多少。 总收益预期会增加多少。 20 ． 某商品的需求弹性为PPEPEQ217  ，在 P=5 时，若价格上涨 1% ，总收益是增加还是减少。 变化几 %。 21 ． 在经济学中称函数   XXX LKAXQ1)1()(  为固定替代弹性生产函数，而称函数  1LAKQ为Cobb Do ugla s 生产函数 ( 简称 C D 生产函数 )。 试证明：当 X  0 时，固定替代弹性生产函数变为 C D 生产函数，即有 QXQX)(l i m0。 22 ． 已知市场对某种商品的需求量为 Q=100 2P ，该种商品的批发单价 ( 即进货价 ) 为每件10( 千元 ) ，货源充足，问经销商在销售时，若不考虑其他销售成本，售价在什么范围内可通过涨价使销售利润增加；又在什么范围内可通过降价使销售利润增加；在什么价位上，价格的任何变动都会使利润减少。 23 ． X 公司和 Y 公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为： XYXXQPQP 41 6 0 0。 51 0 0 0  公司 X 、 Y 现在的销售量分别是 100 个单位和250 个单位。 (1)X 和 Y 当前的价格弹性是多少。 (2) 假定 Y 降价后，使YQ增加到 300 个单位，同时导致 X 的销售量XQ下降到 75 个单位，试问 X公司产品的交叉价格弹性是多少。 (3) 假定 Y 公司目标是谋求销售收入极大，你认为它降价在经济上是否合 理。 24 ． 假设市场由 A 、 B 两个人组成，他们对商品 X的需求函数分别为： XBBBXAAYAPIKDPIKPD /。 /)(  (1) 商品 X 的市场需求函数； (2) 计算对商品 X 的市场需求价格弹性；若 Y 是另外一种商品，YP是其价格，求商品 X 对 Y的需求交叉弹性。 (3) 设BAII 、是 A 和 B 的收入，设在总收入不变的情况下，通过收入的再分配使 B 的部分收入转移到 A ，会对商品 X 的需求产生什么影响。 练习题答案 ．利用提示：利用人；略；；；，元；元，略；)(1 0。 1 9 0),0(。 1,。 350)()3(,50)()2(,3)()1.(7 2 ~1MCACMLRC 略。 ，）略，（利用互交叉弹性公式略；增加；增加增加增加)3(,12)1.(24。 )2(,1)1.(23。 30,5030,.21%。 %11%3%,21%%。 2,6.17%。 %。 45,1,43.15。 )3(,1)2(,2)1.(1312121212BBAAYYYYYYXXXXYXIKIKPPPPPPEPPPbaPbPaPPbxaxx第二步， 检验 e t 的单整性。 如果 e t 为稳定序列，则认为变量 Y Xt t,为 ( 1 , 1 ) 阶协整；如果 e t 为 1 阶单整，则认为变量 Y Xt t, 为 ( 2 , 1 ) 阶协整；„。 称为 协整回归 (cointegrating)或 静态回归 (static regression)。 的单整性的检验方法仍然是 DF检验或者 ADF检验。 由于协整回归中已含有截距项，则检验模型中无需再用截距项。 如使用模型 1 et 进行检验时 ， 拒绝零假设 H0： =0， 意味着误差项 et是平稳序列 ， 从而 说明 X与 Y间是协整的。 需要注意是 ，这里的 DF或 ADF检验是针对协整回归计算出的误差项， 而非真正的非均衡误差 t进行的。 ettpiititt eee   11 而 OLS法采用了残差最小平方和原理，因此估计量 是向下偏倚的，这样将导致拒绝零假设的机会比实际情形大。 于是对 et平稳性检验的 DF与 ADF临界值应该比正常的 DF与 ADF临界值还要小。 • MacKinnon(1991)通过模拟试验给出了协整检验的临界值，表 容量的临界值。 表 9 . 3 . 1 双变量协整 AD F 检验临界值 显 著 性 水 平 样本容量 1 25 50 100 ∝ 0 • 例 检验中国居民人均消费水平 CPC与人均国内生产总值 GDPPC的协整关系。 在前文已知 CPC与 GDPPC都是 I(2)序列，而 167。 ： tt G D P P CC P C R2= 通过对该式计算的残差序列作 ADF检验，得适当检验模型 311   tttt eeee （ ） () () LM(1)= LM(2)= t==，拒绝存在单位根的假设，残差项是稳定的，因此 中国居民人均消费水平与人均 GDP是 (2,2)阶协整的，说明了该两变量间存在长期稳定的 “ 均衡 ” 关系。 — 扩展的 EG检验 多变量协整关系的检验要比双变量复杂一些，主要在于 协整变量间可能存在多种稳定的线性组合。 假设有 4个 I(1)变量 Z、 X、 Y、 W，它们有如下的长期均衡关系： ttttt YXWZ   3210 (*) 其中，非均衡误差项 t应是 I(0)序列： ttttt YXWZ 3210  (**) 然而，如果 Z与 W， X与 Y间分别存在长期均衡关系： ttt vWZ 110  ttt vYX 210   则非均衡误差项 v1t、 v2t一定是稳定序列I(0)。 于是它们的任意线性组合也是稳定的。 例如： ttttttt YXWZvvv 110021  (***) 一定是 I(0)序列。 由于 vt象（ **）式中的 t一样，也是 Z、 X、Y、 W四个变量的线性组合，由此（ ***）式也成为该四变量的另一稳定线性组合。 （ 1, 0,1,2,3）是对应于（ **）式的协整向量，（ 1,00,1,1,1）是对应于（ ***）式的协整向量。 对于多变量的协整检验过程 ， 基本与双变量情形相同 ， 即 需检验变量是否具有同阶单整性 ，以及是否存在稳定的线性组合。 在检验是否存在稳定的线性组合时 ， 需通过设置一个变量为被解释变量 ， 其他变量为解释变量 ， 进行 OLS估计并检验残差序列是否平稳。