概率论与数理统计随机事件及其概率(编辑修改稿)

概率论与数理统计随机事件及其概率(编辑修改稿)内容摘要：

fn(A)＝ nA/n. 频率与概率 历史上曾有人做过试验 ,试图证明抛掷匀质硬币时，出现正反面的机会均等。 实验者 n nH fn(H) De Man 2048 1061 Buffon 4040 2048 K. Pearson 12020 6019 K. Pearson 24000 12020 频率的性质 (1) 0 fn(A) 1； (2) fn(S)＝ 1； fn( )=0 (3) 可加性：若 AB＝  ， 则 fn(AB)＝ fn(A) ＋ fn(B). 实践证明：当试验次数 n增大时， fn(A) 逐渐 趋向一个稳定值。 可将此稳定值记作 P(A)， 作为事件 A的概率 . 概率的公理化定义 注意到不论是对概率的直观理解，还是频率定义方式，作为事件的概率，都应具有前述三条基本性质，在数学上，我们就可以从这些性质出发，给出概率的公理化定义 (p8) 若对随机试验 E所对应的样本空间 中的每一事件 A， 均赋予一实数 P(A)， 集合函数 P(A)满足条件： (1) P(A) ≥0 ； (2) P()＝ 1； (3) 可列可加性 ： 设 A1， A2， …, 是一列两两互不相容的事件，即 AiAj＝ ， (ij), i , j＝ 1, 2, …, 有 P( A1  A2  … )＝ P(A1) ＋ P(A2)+…. () 则称 P(A)为事件 A的 概率。  P(1013) (1) 有限 可加性 ： 设 A1， A2， …A n , 是 n个两两互不相容的事件，即 AiAj＝  ， (ij), i , j＝ 1, 2, …, n ,则 有 P( A1  A2  …  An)＝ P(A1) ＋ P(A2)+… P(A n)。 (3)事件差 A、 B是两个事件，则 P(AB)=P(A)P(AB) (2) 单调不减性 ：若事件 AB， 则 P(A)≥ P(B) (4) 加法公式 ：对任意两事件 A、 B， 有 P(AB)＝ P(A)＋ P(B)－ P(AB) 该公式 可推广到 任意 n个 事件 A1， A2， … ， An的情形； (3) 互补性 ： P(A)＝ 1－ P(A)。 (5) 可分性 ： 对任意两事件 A、 B， 有 P(A)＝ P(AB)＋ P(AB ) . 某市有甲 ,乙 ,丙三种报纸 ,订每种报纸的人数分别占全体市民人数的 30%,其中有 10%的人同时定甲 ,乙两种报纸 .没有人同时订甲乙或乙丙报纸 .求从该市任选一人 ,他至少订有一种报纸的概率 . %80000%103%30)()()()()()()()(A B CPBCPACPABPCPBPAPCBAP 解 :设 A,B,C分别表示选到的人订了甲 ,乙 ,丙报 例 110这 10个自然数中任取一数 ， 求 （ 1） 取到的数能被 2或 3整除的概率 ， （ 2） 取到的数即不能被 2也不能被 3整除的概率 ， （ 3） 取到的数能被 2整除而不能被 3整除的概率。 解 :设 A— 取到 的数能被 2整除。 B取到 的数能被 3整除 21)( AP 103)( BP故 )()()()()1( ABPBPAPBAP 101)( ABP107)(1)()2( BAPBAP  103)()()()3( ABPAPBAP 52 袋中有十只球，其中九只白球，一只红球，十人依次从袋中各取一球 (不放回 )，问 第一个人取得红球的概率是多少。 第 二 个人取得红球的概率是多少。 条件概率 若已知第一个人取到的是白球，则第二个人取到红球的概率是多少。 已知事件 A发生的条件下， 事件 B发生的概率称为 A条件下 B的条件概率，记作 P(B|A) 若已知第一个人取到的是红球，则第二个人取到红球的概率又是多少。 一、条件概率 例 1 设袋中 有 3个白球， 2个红球，现从袋中任意 抽取两次，每次取一 个 ，取后不放回， （ 1）已知第一次取到红球，求第二次也取到红球的概率。 （ 2）求第二次取到红球的概率 （ 3）求两次均取到红球的概率 设 A—— 第一次取到红球 ,B—— 第二次取到红球 41)|()1( ABP 522312)()2(25 PBP10112)()3(2。