数学模型统计回归模型(编辑修改稿)

数学模型统计回归模型(编辑修改稿)内容摘要：

值 Δ(简化 模型 ） 67 51 84 … … … … … 191 201 207 200 简化混合模型的预测区间较短，更为实用、有效 12221211)( xxxxy ）（121211xxxy ）（预测区间为预测值  Δ 福 州 大 学 30 2020/9/16 注：非线性模型拟合程度的评价无法直接利用线性模型的方法，但 R2 与 s仍然有效。 酶促反应 反应速度与底物浓度的关系 非线性 关系 求解 线性模型 求解非线性模型 机理分析 嘌呤霉素处理对反应速度与底物浓度关系的影响 混合模型 发现问题，得参数初值 引入 01变量 简化模型 检查 参数置信区间 是否包含零点 福 州 大 学 31 2020/9/16 投资额与国民生产总值和物价指数 问题 建立投资额模型，研究 某地区 实际投资额与国民生产总值 ( GNP ) 及物价指数 ( PI ) 的关系 20 10 19 9 18 8 17 7 16 6 15 5 14 4 13 3 12 2 11 1 物价 指数 国民生产总值 投资额 年份 序号 物价 指数 国民生产总值 投资额 年份序号 根据对未来 GNP及 PI的估计，预测未来投资额 该地区 连续 20年的统计数据 福 州 大 学 32 2020/9/16 时间序列中同一变量的顺序观测值之间存在 自相关 以时间为序的数据，称为 时间序列 分析 许多经济数据在时间上有一定的 滞后 性 需要诊断并消除数据的自相关性，建立新的模型 若采用普通回归模型直接处理，将会出现不良后果 投资额与国民生产总值和物价指数 … … … … … … … … 14 4 13 3 12 2 11 1 物价 指数 国民生产总值 投资额 年份 序号 物价 指数 国民生产总值 投资额 年份序号 福 州 大 学 33 2020/9/16 基本回归模型 投资额与 GNP及物价指数间均有很强的线性关系 tttt xxy   22110t ~年份， yt ~ 投资额， x1t~ GNP, x2t ~ 物价指数 0, 1, 2 ~回归系数 x1t yt x2t yt t ~对 t相互 独立的零均值正态随机变量 福 州 大 学 34 2020/9/16 基本回归模型的结果与分析 ttt xxy 21 MATLAB 统计工具箱 参数 参数估计值 置信区间 0 [ ] 1 [ ] 2 [ ] R2= F= p= 剩余标准差 s= 没有考虑时间序列数据的 滞后性影响 R2＝ ，拟合度高 模型优点 模型缺点 可能忽视了随机误差存在 自相关 ；如果存在自相关性，用此模型会有不良后果 福 州 大 学 35 2020/9/16 自相关性的定性诊断 残差诊断法 ttt yye ˆ模型残差 作残差 et~et1 散点图 大部分点落在第 1, 3象限 t 存在正的自相关 大部分点落在第 2, 4象限 自相关性直观判断 在 MATLAB工作区中输出 et为随机误差 t 的估计值 30 20 10 0 10 2030201001020et1 et t 存在负的自相关 基本回归 模型的随机误差项 t 存在正的自相关 福 州 大 学 36 2020/9/16 自回归 性 的 定量诊断 自回归模型 ttttttt uxxy   122110 , ρ~自相关系数 1|| 0, 1, 2 ~回归系数 ρ= 0 无 自相关性 ρ 0 ρ 0 如何估计 ρ 如何消除自相关 性 DW统计量 DW检验 ut ~对 t相互 独立的零均值正态随机变量 存在负 自相关性 存在正 自相关性 广义差分法 福 州 大 学 37 2020/9/16 DW统计量与 DW检验 nttnttteeeDW22221 )(检验水平 ,样本容量，回归变量数目 DW分布 表 nttnttteee222112）（ ˆ12 n较大  nttnttt eee2221 /ˆ401ˆ1  DWDW 4dU 4 4dL dU dL 2 0 正自 相关 负自 相关 不能确定 不能确定 无自相关 20ˆ  DW01ˆ  DW 41ˆ  DW检验 临界值 dL和 dU 由 DW值的大小确定 自相关性 福 州 大 学 38 2020/9/16 广义差分变换 )1(0*0  以 *0, 1 , 2 为 回归系数的普通回归模型 原模型 DW值 DW检验 无自相关 有自相关 广义差分 继续此过程 原模型 新模型 新模型 tttt uxxy  *22*11*0* 步骤 原模型 ttttttt uxxy   122110 , ,1*  ttt yyy  2,1,1,*   ixxx tiitit 变换 ）（ ˆ12 DW 21ˆ DW不能确定 增加数据量；选用其它方法 福 州 大 学 39 2020/9/16 投资额新模型的建立 DWold dL 作变换 原模型残差 et 样本容量 n=20，回归变量数目 k=3， = 查表 临界值 dL=, dU= DWold= 原模型有正自相关 1* 5 6 2  ttt yyy2,1, 1,*   ixxx tiitit nttnttteeeDW22221 )( DWDW 4dU 4 4dL dU dL 2 0 正自 相关 负自 相关 不能确定 不能确定 无自相关 福 州 大 学 40 2020/9/16 参数 参数估计值 置信区间 *0 [ ] 1 [ ] 2 [ ] R2= F= p= tttt uxxy  *22*11*0* 21*0*2*1* ,  ，估计系数由数据 ttt xxy总体效果良好 剩余标准差 snew= sold= 投资额新模型的建立 1* 5 6 2  ttt yyy 2,1, 1,*   ixxx tiitit福 州 大 学 41 2020/9/16 新模型的自相关性检验 dU DWnew 4dU 新模型残差 et 样本容量 n=19，回归变量数目 k=3， = 查表 临界值 dL=, dU= DWnew= 新模型无自相关性 DW 4dU 4 4dL dU dL 2 0 正自 相关 负自 相关 不能确定 不能确定 无自相关 1,2,21,1,1137 0939 ttttttxxxxyy*2*1* ttt xxy 新模型 还原为 原始变量 一阶自回归模型 福 州 大 学 42 2020/9/16 一阶自回归 模型残差 et比 基本回归 模型要小 0 5 10 15 2030201001020新模型 et~ *， 原模型 et~ + 残差图比较 0 5 10 15 200100200300400500新模型 ŷt ~ *， 新模型 ŷt ~ + 拟合图比较 模型结果比较 ttt xxy 21 基本回归模型 一阶自回归模型 1,2,21,1,1137 0939 ttttttxxxxyy福 州 大 学 43 2020/9/16 投资额预测 对未来投资额 yt 作预测，需先 估计出未来的国民生产总值 x1t 和物价指数 x2t 设已知 t=21时， x1t =3312， x2t= 7 6 3 6 9ˆ ty一阶自回归模型 20 19 18 3 2 1 物价 指数 国民生产总值 投资额 年份 序号 物价 指数 国民生产总值 投资额 年份序号 一阶自回归模型 7 6 3 6 9ˆ ty基本回归模型 6 7 2 8 5ˆ tyŷt 较小是由于 yt1= 福 州 大 学 44 蛛 网 模 型 g x0 y0 P0 f x y 0 xk~第 k时段商品数量； yk~第 k时段商品价格 消费者的需求关系 )( kk xfy 生产者的供应关系 减函数 增函数 供应函数 需求函数 f与 g的交点 P0(x0,y0) ~ 平衡点 一旦 xk=x0，则 yk=y0, xk+1,xk+2,…=x 0, yk+1,yk+2, …=y 0 )(1 kk yhx )( 1 kk xgy福 州 大 学 45 x y 0 f g y0 x0 P0 设 x1偏离 x0 x1 x2 P2 y1 P1 y2 P3 P4 x3 y3  32211 xyxyx0321 PPPP  00 , yyxx kk P0是稳定平衡点 P。