控制系统的分析方法(编辑修改稿)

控制系统的分析方法(编辑修改稿)内容摘要：

轨迹上的 K值就是静态速度误差系数，如果给定系统的稳态误差要求，则可由根轨迹确定闭环极点容许的范围。 （ 3）动态性能 当 0K，所有闭环极点位于实轴上，系统为过阻尼系统，单位阶跃响应为非周期过程；当 K=，闭环两个极点重合，系统为临界阻尼系统，单位阶跃响应仍为非周期过程，但速度更快；当K，闭环极点为复数极点，系统为欠阻尼系统，单位阶跃响应为阻尼振荡过程，且超调量与 K成正比。 二、根轨迹分析函数 通常来说，绘制系统的根轨迹是很繁琐的事情，因此在教科书中介绍的是一种按照一定规则进行绘制的概略根轨迹。 在 MATLAB中，专门提供了绘制根轨迹的有关函数。 pzmap：绘制线性系统的零极点图 rlocus：求系统根轨迹。 rlocfind：计算给定一组根的根轨迹增益。 sgrid：在连续系统根轨迹图和零极点图中绘制出阻尼系数和自然频率栅格。 零极点图绘制 MATLAB提供了函数 pzmap()来绘制系统的零极点图，其用法如下： [p,z]=pzmap(a,b,c,d)：返回状态空间描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。 [p,z]=pzmap(num,den)：返回传递函数描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。 pzmap(a,b,c,d)或 pzmap(num,den)：不带输出参数项，则直接在 s复平面上绘制出系统对应的零极点位置，极点用 表示，零点用 o表示。 pzmap(p,z)：根据系统已知的零极点列向量或行向量直接在 s复平面上绘制出对应的零极点位置，极点用 表示，零点用 o表示。 根轨迹图绘制 MATLAB提供了函数 rlocus()来绘制系统的根轨迹图，其用法如下： rlocus(a,b,c,d)或者 rlocus(num,den)：根据 SISO开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。 开环增益的值从零到无穷大变化。 rlocus(a,b,c,d,k)或 rlocus(num,den,k)： 通过指定开环增益 k的变化范围来绘制系统的根轨迹图。 r=rlocus(num,den,k) 或者 [r,k]=rlocus(num,den) ：不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图，而根据开环增益变化矢量 k ，返回闭环系统特征方程 1＋ k*num(s)/den(s)=0的根 r，它有 length(k)行， length(den)1列，每行对应某个 k值时的所有闭环极点。 或者同时返回 k与 r。 若给出传递函数描述系统的分子项 num为负，则利用 rlocus函数绘制的是系统的零度根轨迹。 （正反馈系统或非最小相位系统） rlocfind()函数 MATLAB提供了函数 rlocfind()来找出给定的一组根（闭环极点）对应的根轨迹增益。 其用法如下： [k,p]=rlocfind(a,b,c,d)或者 [k,p]=rlocfind(num,den) 它要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图。 然后，此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极点。 命令执行结果： k为对应选择点处根轨迹开环增益； p为此点处的系统闭环特征根。 不带输出参数项 [k,p]时，同样可以执行，只是此时只将 k的值返回到缺省变量 ans中。 sgrid()函数 sgrid：在现存的屏幕根轨迹或零极点图上绘制出自然振荡频率 wn、阻尼比矢量 z对应的格线。 sgrid(‘new’)：是先清屏，再画格线。 sgrid(z,wn)：则绘制由用户指定的阻尼比矢量 z、自然振荡频率 wn的格线。 三、根轨迹分析应用实例 例 exp 4_ 21 .m 已知某单位反馈系统的开环传递函数为：))(()(sssksG 要求：绘制系统的闭环根轨迹，并确定使系统产生重实根和纯虚根的开环增益 k。 例 e xp 4_ 22 . m 某开环系统传递函数如下所示：要求绘制系统的闭环根轨迹，分析其稳定性，并绘制出当 k= 55 和 k= 56 时系统的闭环冲激响应。 22)34()2()(sssksGo 例 例  控制系统的分析是进行控制系统设计的基础，同时也是工程实际当中解决问题的主要方法，因而对控制系统的分析在控制系统仿真中具有举足轻重的作用。  通过求取系统的零极点增益模型直接获得系统的零极点，从而可以直接对控制系统的稳定性及是否为最小相位系统作出判断。  控制系统的经典分析方法（时域、频域分析）是目前控制系统界进行科学研究的主要方法，是进行控制系统设计的基础，要求熟练掌握单位阶跃响应、波特图等常用命令的使用。  根轨迹分析是求解闭环特征方程根的简单的图解方法，要求熟练掌握根轨迹的绘制。 本章小结 CH SIMULINK仿真基础  在工程实际中，控制系统的结构往往很复杂，如果不借助专用的系统建模软件，则很难准确地把一个控制系统的复杂模型输入计算机，对其进行进一步的分析与仿真。  1990年， Math Works软件公司为 MATLAB提供了新的控制系统模型图输入与仿真工具，并命名为 SIMULAB，该工具很快就在控制工程界获得了广泛的认可，使得仿真软件进入了 模型化图形组态阶段。 但因其名字与当时比较著名的软件SIMULA类似，所以 1992年正式将该软件更名为 SIMULINK。  SIMULINK的出现，给控制系统分析与设计带来了福音。 顾名思义，该软件的名称表明了该系统的两个主要功能：Simu（仿真）和 Link（连接），即该软件可以利用鼠标在模型窗口上绘制出所需要的控制系统模型，然后利用SIMULINK提供的功能来对系统进行仿真和分析。 第一节 SIMULINK简介 SIMULINK是 MATLAB软件的扩展，它是实现动态系统建模和仿真的一个软件包，它与 MATLAB语言的主要区别在于，其与用户交互接口是基于 Windows的模型化图形输入，其结果是使得用户可以把更多的精力投入到系统模型的构建，而非语言的编程上。 所谓模型化图形输入是指 SIMULINK提供了一些按功能分类的基本的系统模块，用户只需要知道这些模块的输入输出及模块的功能，而不必考察模块内部是如何实现的，通过对这些基本模块的调用，再将它们连接起来就可以构成所需要的系统模型（以 .mdl文件进行存取），进而进行仿真与分析。 SIMULINK的最新版本是 （包含在 里）， ，它们的变化不大。 一、什么是 SIMULINK 在 MATLAB命令窗口中输入 simulink3 结果是在桌面上出现一个用图标形式显示的 Library :simulink3的Simulink模块库窗口。 二、 SIMULINK的启动 在 MATLAB命令窗口中输入 simulink 结果是在桌面上出现一个称为 Simulink Library Browser的窗口，在这个窗口中列出了按功能分类的各种模块的名称。 当然用户也可以通过 MATLAB主窗口的快捷按钮来打开Simulink Library Browser窗口。 两种模块库窗口界面只是不同的显示形式，用户可以根据各人喜好进行选用，一般说来第二种窗口直观、形象，易于初学者，但使用时会打开太多的子窗口。 三、 SIMULINK的模块库介绍 SIMILINK模块库按功能进行分类，包括以下 8类子库： Continuous（连续模块） Discrete（离散模块） Functionamp。 Tables（函数和平台模块） Math（数学模块） Nonlinear（非线性模块） Signalsamp。 Systems（信号和系统模块） Sinks（接收器模块） Sources（输入源模块） 连续模块（ Continuous） Integrator：输入信号积分 Derivative：输入信号微分 StateSpace：线性状态空间系统模型 TransferF：线性传递函数模型 ZeroPole：以零极点表示的传递函数模型 Memory：存储上一时刻的状态值 Transport Delay：输入信号延时一个固定时间再输出 Variable Transport Delay：输入信号延时一个可变时间再输出 离散模块（ Discrete） Discretetime Integrator：离散时间积分器 Discrete Filter： IIR与 FIR滤波器 Discrete StateSpace：离散状态空间系统模型 Discrete TransferF：离散传递函数模型 Discrete ZeroPole：以零极点表示的离散传递函数模型 FirstOrder Hold：一阶采样和保持器 ZeroOrder Hold：零阶采样和保持器 Unit Delay：一个采样周期的延时 Functionamp。 Tables（函数和平台模块） F：用自定义的函数（表达式）进行运算 MATLAB F：利用 matlab的现有函数进行运算 SFunction：调用自编的 S函数的程序进行运算 LookUp Table：建立输入信号的查询表（线性峰值匹配） LookUp Table(2D)：建立两个输入信号的查询表（线性峰值匹配） Math（数学模块） Sum：加减运算 Product：乘运算。