应用计量经济学基本回归模型(编辑修改稿)

应用计量经济学基本回归模型(编辑修改稿)内容摘要：

.= tttttt H I S PN O N W HA G EEDS E XW 41 最后考虑年龄 AGE与工资 W之间非线性关系的可能性时，男女差别还是显著存在的。 这一点可以由下列回归结果看出 ： () () () () () () () R2= .= A G EA G EH I S PN O N W HEDS E XW  这个回归模型的年龄 AGE项说明，在其他条件不变的情况下，雇员的工资率随着他的年龄的增长而增长（系数为 ），但是增加的速度越来越慢（ ）。 进一步的研究表明，工资在雇员的年龄为 ，之后逐年下降。 42 例 季节虚拟变量 当使用含有季节因素的经济数据进行回归分析时，可以对数据进行季节调整消除原数据带有的季节性影响，也可以使用虚拟变量描述季节因素，进而可以同时计算出各个不同季度对经济变量的不同影响。 如果用虚拟变量，这时包含了 4个季度的 4种分类，需要建立 3个虚拟变量。 用Qi表示第 i个季度取值为 1，其他季度取值为 0的季节虚拟变量，显然 Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 1 ， 如果模型中包含常数项，则只能加入 Q1， Q2， Q3 ， 否则模型将因为解释变量的线性相关而无法估计，即导致虚拟变量陷阱问题。 当使用月度数据时，方法与上述类似，但需要有 11个虚拟变量。 43 4 0 0 05 0 0 06 0 0 07 0 0 08 0 0 09 0 0 01 0 0 0 01 1 0 0 01 2 0 0 01 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 28 0 0 01 2 0 0 01 6 0 0 02 0 0 0 02 4 0 0 02 8 0 0 03 2 0 0 01 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2图 社会消费品零售总额 RS 图 GDP 通过图 ， 可以看出 1995年 1季度～ 2020年 1季度的季度 GDP和社会消费品零售额 RS存在明显的季节因素 （ 数据见附录 E表 ） ， GDP通常逐季增加 ， 也有一些年份中第二季度高于第三季度。 RS在第一季度增加 ， 第二季度减小 ， 第三季度略有上升 ， 第四季度达到高峰。 44 下面利用季度数据对我国的国民生产总值 GDP和社会消费品零售额 RS进行回归分析 ， 分别考虑不包含和包含虚拟变量的情形。 不包含虚拟变量的回归结果为 （ ） t = () () R2= . = 使用虚拟变量的回归方程结果为 t = () () () () () （ ） R2= . = tt G D PLS  ttttt G D PQLS  32145 可以看出包含虚拟变量的方程明显地改进了拟合能力。 这种季节调整方法是以季节变动要素不变并且服从于加法模型为前提，否则应该首先运用 X12或其他方法对数据进行季节调整。 图 SL的实际曲线（实线）和拟合曲线（虚线） (左、右图分别由式 ()， ()得到 ) 4 0 0 05 0 0 06 0 0 07 0 0 08 0 0 09 0 0 01 0 0 0 01 1 0 0 01 2 0 0 01 3 0 0 01 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 24 0 0 05 0 0 06 0 0 07 0 0 08 0 0 09 0 0 01 0 0 0 01 1 0 0 01 2 0 0 01 3 0 0 01 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 246 167。 估计中存在的问题 如果自变量具有高度共线性 ， EViews 在计算回归估计时会遇到困难。 在这种情况下 ， EViews会产生一个显示错误信息对话框 “ 奇异矩阵 ”。 出现这个错误信息后 ， 应该检查回归变量是否是共线的。 如果一个回归变量可以写作其他回归变量的线性组合 ， 则回归变量是完全共线的。 在完全共线的情况下 ， 回归变量矩阵 X不是列满秩的 ， 不能计算 OLS估计值。 47 167。 定义和诊断检验 经验研究经常是一种相互影响的过程。 这一过程从估计关系的定义开始。 选择定义常含有几个选择：变量 ， 连接这些变量的函数 ， 以及当数据是时间序列时表示变量间关系的动态结构。 不可避免地 ， 在初始定义的恰当性方面存在不确定性。 一旦估计了方程 ， EViews提供了评价方程定义质量的工具。 随着改进 ， 检验结果将影响所选择的定义 ， 这一过程将重复下去 ，直到方程定义恰当为止。 本节描述了在方程对象的 View中关于定义检验统计量的多个菜单。 我们试图提供足够的统计方法来进行这些检验 ， 但是实际考虑的许多描述是不完全的 ， 建议查阅标准统计和经济计量学参考资料。 48 下面描述的每一检验过程包括假设检验的 原假设 定义。 检验指令输出包括一个或多个检验统计量样本值和它们的联合概率值（ P值 ）。 P值说明在原假设为真的情况下，样本统计量绝对值的检验统计量大于或等于临界值的概率。 P值度量的是犯第一类错误的概率，即拒绝正确的原假设的概率， P值越大，错误地拒绝原假设的可能性就越大； P值越小，拒绝原假设时就越放心。 例如，如果 P值在 ，原假设在 5%显著性水平被拒绝而不是在 1%水平。 切记：对每一检验都有不同假设和分布结果。 例如，有些检验统计量有确切的有限的样本分布（常为 t 或 F分布）。 其它是服从近似分布的大样本检验统计量。 每一检验的内容都不同，将分别描述。 49 其它检验在其它章节讨论。 它们包括单位根检验、 Granger因果检验和 Johansen协整检验。 方程对象菜单的 View中给出三种检验类型选择来检验方程定义。 包括系数检验、残差检验和稳定性检验： 50 167。 系数检验 系数检验对估计系数的约束进行评价，包括对遗漏变量和冗余变量特殊情况的检验。 一、 Wald检验 ——系数约束条件检验 1. Wald检验原理 Wald检验没有把原假设定义的系数限制加入回归 ， 通过估计这一无限制回归来计算检验统计量。 Wald统计量计算无约束估计量如何满足原假设下的约束。 如果约束为真 ， 无约束估计量应接近于满足约束条件。 下面给出计算 Wald 检验统计量的一般公式。 51 对于一个线性回归模型 uXy  一个线性约束： 0:0  rRH 式中 R是一个已知的 q  k 阶矩阵， r 是 q 维向量。 Wald统计量简写为， b 为没有加入约束得到的参数估计值： )())(ˆ()( 112 rRbRXXRrRbW   W 在 H0下服从渐近 2(q)分布。 进一步假设误差独立同时服从正态分布 ， 我们就有一确定的 、 有限的样本 F统计量 qWkTuuquuuuF /)/(ˆˆ/)ˆˆˆ~ˆ~(  是约束回归的残差向量。 F统计量比较有约束和没有约束计算出的残差平方和。 如果约束有效 ， 这两个残差平方和差异很小 ，F统计量值也应很小。 EViews显示 2 和 F统计量以及相应的 P值。 uˆ~52 2. 如何进行 Wald系数检验 为介绍如何进行 Wald系数检验，我们考虑一个例子。 生产函数的数学形式为  LAKQ 10,10   在最初提出的 CD生产函数中，假定参数满足  +  =1 ，也就是假定研究对象满足规模报酬不变。   LAKLAKLKA  )()( Q 为产出 ， K 为资本投入 ， L 为 劳动力投入。 很容易推出参数  , 分别是资本和劳动的产出弹性。 那么由产出弹性的经济意义 ， 应该有  , 即当资本与劳动的数量同时增长 倍时，产出量也增长  倍。 1937年，提出了 CD生产函数的改进型，即取消了  + =1 的假定，允许要素的产出弹性之和大于 1或小于 1，即承认研究对象可以是规模报酬递增的，也可以是规模报酬递减的，取决于参数的估计结果。 53 uKLAQ  l o gl o gl o g  例 CobbDouglas生产函数估计形式如下： 利用美国主要金属工业企业的数据（ 27个企业的数据），CD生产函数估计结果如下： (1) 54 从结果看 LogL和 logK的系数和小于 1， 但为确定这种差异是统计相关的 ，我们常进行有约束的 Wald系 数检验。 选择 View/Coefficient Tests/WaldCoefficient Restrictions， 在编辑对话框中输入约束条件。 约束条件应表示为含有估计参数和常数 （ 不可以含有序列名 ） 的方程 ， 系数应表示为 c(1)， c(2)等等 ， 除非在估计中已使用过一个不同的系数向量。 为检验  + =1 的规模报酬不变的假设 ， 在对话框中输入下列约束： c(2) + c(3) = 1 单击 OK， EViews显示 Wald检验如下结果 （ 原假设：约束条件有效 ）： EViews显示 F统计量和 2 统计量及相应的 P值。 2 统计量等于 F 统计量乘以检验约束条件数。 本例中，仅有一个约束条件，所以这两个检验统计量等价。 它们的 P值表明我们可以确定地接受规模报酬不变的原假设。 55 下面考虑检验多个约束条件的情况。 例如，改变前面的 CD生产函数为非线性形式，我们估计一个如下形式的生产函数   KLKLKLQ l o gl o g2l o g2l o gl o gl o gl o g 62524321 检验约束条件：。 这个非线性模型的估计结果如下： 0654  56 检验多个约束条件 ， 应用逗号隔开约束条件。 在方程对 话 框 中 选 择 View/Coefficient tests/Wald Coefficient Restrictions。 在 Wald检验对话框中输入如下约束条件：c(4)=0， c(5) = 0， c(6)=0， 结果如下： 检验结果是不能拒绝原假设，表明 (1)式的 CobbDouglas生产函数是这一问题较适当的方程定义形式。 57 二、遗漏变量 (Omitted Variables)检验 1. 遗漏变量检验原理 这一检验能给现有方程添加变量 ， 而且询问添加的变量对解释因变量变动是否有显著作用。 原假设 H0是添加变量不显著。 检验的输出是 F 统计量和似然比（ LR）统计量及各自 P值 ，以及在备选假设下无约束模型估计结果。 F统计量基于约束和无约束回归残差平方和之差。 LR统计量由下式计算：  ur LLLR  2 Lr和 Lu是约束和无约束回归对数似然函数的最大值。 在 H0下，LR统计量服从渐近 2 分布，自由度等于约束条件数，即加入变量数。 58 注意： (1) 遗漏变量检验要求在原始方程中和检验方程中观测值数相等。 如果要加入变量的任一序列与原方程样本相比 ， 含有缺失观测值 （ 当加入滞后变量时这种情况常见 ） ， 检验统计量将无法建立。 (2) 遗漏变量检验可应用于线性 LS， TSLS， ARCH，Binary, Ordered, Censored, Count模型估计。