大学物理刚体转动(编辑修改稿)

大学物理刚体转动(编辑修改稿)内容摘要：

dd   Fr tprptrdddd  FrM   —— 对参考点的力矩 F1. 质点 prL  )( vmv  tLMdd— 质点角动量定理 大小 s i nrF FdFrM  rOFd力臂  iiii fFr )( 内 内外 MM  tLMdd 外— 质点系角动量定理  iiitprtLd)d(dd 内力矩两两相消，即 0内M2. 质点系 iiLL  iii pr 内iii fFtp  ddij Oif内内jfirjrd三、质点 (系 )角动量守恒定律 — 角动量守恒定律 当 时，则 0M 外0ddtLL =常矢量 即： 质点 (系 )所受 外力对某点 O的力矩为零 ，则质点 (系 )对 O点的角动量保持不变 tLMdd  外合外力为零 合外力矩是否为零。 0FFrr0M 合0F 合 ＝M r F讨论 : (1)动量矩是相对于参考点而言的 vmrL  vmrL   39。 39。 r39。 rmv039。 0对 0’ 对 0 Lr m vL 方向垂直向上不变 39。 L大小 大小 39。 39。 L r m v 方向一直变化 s i nr m v(2)质点在 有心力 作用下 动量矩守恒 fr力的作用线始终通过一点 (力心 )对力心的力矩为零 有心力作用下物体运动的性质 角动量守恒 s i nL mv r c o n s t1r2r1 1 2 2vvm r m r1v2v2 1 1 2v /v /rr(3)作用在质点系上的合力矩在某转轴上的 分量为零 时，质点系绕 该轴的动量矩守恒 问题：任一刚体绕定轴以  转动 其角动量为多少。 iiiiz vmrL 大小： 2iiiz rmL z取质元 Pi，对 O的角动量 izLiviPOir刚体对定轴 z 的角动量 iizz LLzJ iii rm 22z i iiJ m r四、定轴转动刚体的角动量 二 、刚体定轴转动的角 动量定理 zzdMJdt ()zdJdtdtdL z刚体定轴转动的角动量定理 00()zztIzztIM d t d J 0zzJJzzdMJdtzzLJ000tz z zt M d t J JJ可变化的质点系或非刚体的定轴转动 冲量矩 2121ttM d t J J刚体所受冲量矩 =刚体角动量的增量 当 M=0时， =常量 LJ 刚体的 角动量守恒定律 角动量（动量矩）守恒律是自然界一条基本守恒律，适用于宏观和微观的所有客体，是时空各向同性的表现。 花样滑冰运动员通过改变身体姿态即：改变 转动惯量 来改变转速 [例 ] ：在水平面内，长为 l 的绳子一端固定于 O点，另一端系一小球。 如图，开始时绳子松弛，小球离 O点距离为 l / 2 , 以初速 v0 沿与距离垂直的方向在水平面内运动，绳子拉直后小球作圆周运动 , 求此时小球的速率。 l O v0 l /2 解： 在绳子拉直前，小球在水平面内所受外力 (矩 )为零。 绳子拉直后，虽然受绳子的拉力，但拉力对 O 点的力矩为零。 所以小球对 O 点的角动量守恒。 则 m v llmv 2。