高级计量经济学面板数据分析(编辑修改稿)

高级计量经济学面板数据分析(编辑修改稿)内容摘要：

据包括了总体的全部横截面个体时，固定效应模型也许是一个较为合理的模型，因为我们有理由相信横截面的个体之间存在着固定的差异。 但是，当我们的横截面个体是从总体中抽样而来时，则可以认为横截面的差异是随机的，这时，随机效应模型也许更为合理。 实际应用中，则还需要通过有关检验（将在本节的最后介绍）进一步确认。 广义最小二乘（ GLS）估计 对于面板数据模型 () 当假设其随机误差项的构成联单 中 , 和 都是随机变量时，称 ()式为双向随机效应模型。 对于随机效应模型，除了要满足 ()式和 ()式的 A1和 A2两个基本假定之外，还需要对随机项 和 进行假定： A3： , 1 , 2 , .. .,。 1 , 2 , .. .,it it itY i N t T    X βit i t itu    i ti t( / ) ( / ) 0i i t t i tEE XX A4： 服从独立同分布，且 服从独立同分布，且 A5： 在 A1— A5假定之下，随机效应模型 ()式的扰动项 的方差为 i 2 ,()0,ijijEij   t2 ,()0,tstsEts   ( ) ( ) 0i it t itE u E uit2 2 2( ) ( )it i t it uVa r Va r u           为简化起见，我们暂时假定 中的 ，即假定只存在横截面随机效应而不存在时间随机效应，此时， ()式的扰动项 的方差为： 对 的协方差的分析如下： 当 t≠s时， it i t itu    0t it22( ) ( )it i t it uV ar V ar u       it  22c o v ( , ) ( ) ( )( ) ( ) ( )it is i it i isi it is i is i itE u uE E u u E u E u          当 i≠j时， 因此， 的方差 — 协方差矩阵V为 ()  c ov ( , ) ( ) ( )( ) ( ) ( )0it jt i it j jti j it jt i jt j itE u uE E u u E u E u            12i i i iT   ε22()i i u T T TE     V ε ε I e e由于 V的非对角线上的元素不全为 0，因此可以对随机效应模型 ()式进行 GLS估计，得到  的BLUE估计量： () 其中， () 11111ˆ NNG L S i i i iii         β X V X X V Y2221( ) ,T1,()TTT T TuuTTV e eI e e 1Q+Q2u1σ此时， ()式等价于： () 从 ()式可以看出，随机效应的 GLS估计实际上是对 () 进行 OLS估计的结果。 11 / 2 1 / 2G L S111 / 2 1 / 211ˆ ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )NTit i it iitNTit i it iitYY    β X X X XXX（ ） （ ）（ ） （ ）1 / 2 1 / 2 1 / 21 ( 1 ) 1it i it i it iYY         XX β（ ） （ ） （ ）当 时， ，因此。 这里 是对 () 进行 OLS估计的结果， 表达式与 ()式相同。 此外，可以证明 0 1 / 21it i it i X X X X（ ） G L Sˆ ˆ CVβ βˆCVβ( ) ,it i it i it iY Y u u    XX βˆCVβ12 39。 11ˆc ov ( ) 39。 NNiuG LS i i iiiX Q X X X    β12139。 c ov ( )Nu CViiiX Q X  因此，对 ()式的 GLS估计量比协方差估计量有效。 实际上， GLS估计量是 BLUE。 当 时， ，这里 是对 ()式的合并最小二乘估计的结果；当 时，。 1  G L Sˆ ˆ LSβ β ˆLSβ0  G L Sˆ ˆ CVβ β FGLS估计 以上 GLS的估计首先要求 是已知的，根据 ()式，也就是需要知道 和 的值，但这是不可能的。 实际估计中，一般是用 和 的一致估计量 和 代入到 ()式中，然后再得到 的 GLS估计。 这种用二步法所进行的 GLS估计被称为可行的 GLS(Feasible GLS, FGLS)估计，估计结果记为。 二步法的具体步骤如下： 2u2u 222u 2 βFGLSˆβ（ 1）步骤一：对 和 的估计 首先对 ()式进行 OLS估计，得到 的协方差估计量 ，然后得到 的一致估计量 为： () 然后进行组间估计，也就是以横截面个体的均值序列为对象，对模型 2u 2βCVˆβ 2u 2u  2CV2 11()NTit i it iituYYN T N K  β X Xi i iY X β 进行 OLS估计，得到 的估计量称为组间估计量，记为： 由此得到 的一致估计量 () β1NNbi= 1 i= 1ˆi i i i          β X X X Y2 221 1Ni i biuYN K T X β（ 2）步骤二： 将 ()式和 ()式代入到 ()式中，得到： 最后得到 FGLS的估计结果： 222()uu T  11 / 2 1 / 2F G L S111 / 2 1 / 211ˆ ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )NTit i it iitNTit i it iitYY    β X X X XXX（ ） （ ）（ ） （ ）当 N和 T都趋近于无穷时， 是渐近有效的。 即便对于适度的样本规模 (T≥3,NK≥9。 T=2,NK)≥10)， 依然比 有效。 但是，当 T很小时，由 ()式得到的 可能是负数，此时它违反了 的假设， FGLS方法就无法进行了。 FGLSˆβFGLSˆβ ˆCVβ22 0  双向随机效应模型 在前面的分析中，我们假定。 当 时，存在双向随机效应。 我们已经知道，在 A1— A5假定之下，随机效应模型 ()的扰动项 的方差为 此时对 的协方差的分析如下： 当 t≠s时， 0t  0t it2 2 2( ) ( )it i t it uVa r Va r u           it  22c o v ( , ) ( ) ( )it is i t it i s isiE u uE         当 i≠j时， 这时 的方差 协方差矩阵 ， 它的逆矩阵为 ，  22c o v ( , ) ( ) ( )it jt i t it j t jttE u uE         ε2 2 2() u NT N T T N N TE             V ε ε I I e e e e I1 2 321N T N T T N N T N T N Tu              V I I e e e e I e1 v其中，  的 GLS估计结果为    2212 2 2 2 22 2 2 2 23 2 2 22 2 2 2。 2uuuuuuTNTNTNTN                              。    111ˆ G L S β X V X X V Y 随机效应和固定效应的检验 一、 Breusch和 Pagan的 LM检验 对于随机效应模型 如果 ，则表明存在随机效应。 因此，可以建立以下随机效应是否存在的假设检验。 ；或 ； ,it it i itYu   X β2 0 20H0 ：2( ) 0iE  21H0 ：检验统计量为拉格朗日乘数 () 其中 为合并。