高级微观经济学供给理论(编辑修改稿)

高级微观经济学供给理论(编辑修改稿)内容摘要：

函数 f ( y) 把生产集合 Y 也顺便表示出来，于是便提出了 广义生产函数 的概念：  定义 叫做 广义生产函数 ， 是指它满足如下二条件 ： (1) 对任何生产活动 ， ( y Y )  ( f (y)  0)； (2) 对任何生产活动 ， ( y Fr(Y ))  ( f (y) = 0)。 RRf :RyRy 广义生产函数必然存在。 例如，定义 f ( y) 如下：对于任何生产活动 y， 当 yY 时，让 f ( y) = 1；当 yY Fr(Y ) 时，让 f ( y) = 1；当 yFr(Y ) 时，让 f ( y) = 0。 则 f 是广义生产函数。 然而，这样给出的 f 没有实际意义，因此通常还要对广义生产函数提出如下假设：  假设 DPF(光滑性 ) 广义生产函数 二阶连续可微，并且在任何技术有效活动点处的各个一阶偏导数不会同时全为零。 RRf : 若广义生产函数 f 满足假设 DPF， 则 (yFr(Y ))( f ( y) 0)。 (五 ) 边际转换率  商品 h 到 k 的 边际转换率 MRThk ( y)，是指 在技术有效生产活动 y处 ， 若商品 h 的数量减少一单位 ， 为保证生产依然技术有效 ， 所需增加的商品 k 的数量 (这里 ，其他商品的数量保持不变 )。 利用广义生产函数 f ，可给出边际转换率公式。 假定在生产活动 yFr(Y )处 ， h 的数量减少了 d yh个单位且 k 的数量减少了 d yk 单位以后，生产活动依然技术有效。 则依定义， MRThk( y) = d yk /d yh。 注意， 0 = d f ( y) = f hd yh  fkd yk (其他商品数量未变 )。 于是，我们有 ： ),(),(dd)(yxfyxfyyyMR TMR Tkhhkhkhk  单一产品情形的 边际产出和边际替代率统一在 边际转换率下。 单一产 品 时，广义生产函数 ，其中 为单一产品生产函数。 根据边际转换率公式，可知： 为产品为要素而若为要素若khxMPxgkhxM R SxgxgyxfyxfyxM R Thhhkkhkhhk ),(1)(,),()()(),(),(),( 边际转换率公式 RRg n :),()(),( RyRxxgyyxf n 可见，边际替代率和边际产出在边际转换率下得到了统一。 规模报酬不变 齐次技术  齐次技术 (规模报酬不变技术 )： (yY )(t 0)( t yY ) 规模报酬不减技术： (yY )(t 1)( t yY ) 规模报酬不增技术： (yY )(0 t 1)( t yY ) (六 ) 几种特点鲜明的技术  凸技术 ： (x, yY )(0 t 1)( t x+(1 t) yY )  可加技术 ： (x, yY )( x + yY ) (4) 规模报酬不增的可加技术是凸技术。 规模报酬不减 规模报酬不增 x x x y y y (1) 凸 技术意味着 Fr(Y )是凹曲面：对任何生产活动 x, yFr(Y )及任何实数 t(0, 1)，都存在 zFr(Y )使得 t x + (1 t) y  z。 (2) 凸 技术意味着广义生产函数 f (y) 在技术有效点处凸：对任何生产活动 yFr(Y )，都有 f (y)  0，即矩阵 f (y)半正定。 (3) 凸技术意味着规模报酬不增。 二、净供给 多种产品的情形下，企业的行为准则依然是利润最大化，企业根据这一准则来确定各种产品的供给与各种要素的需求。 由于产品供给与要素需求都是以净产出向量来表示的，因此使得企业的利润达到最大的净产出向量便成为企业的产品供给与要素需求，称为企业的 净供给 ( supply)。 关于净供给，我们主要关注两个问题：  净供给的确定原则与利润最大化的实现条件。  价格变动对净供给的影响以及有多大程度的影响。 在下面的讨论中，我们将总假定生产集合 Y 具有前沿性、包容性、不免费、不可逆这四大普通特点，并假定广义生产函数 f 满足假设 DPF。 另外，如无特殊说明，符号 Y 总代表生产集合， f 总代表广义生产函数， p = (p1, p2,, p) 总代表价格体系，并假定 p 0。 (一 ) 净供给的决定  企业的目标函数： 价格体系 p 决定的 利润函数  : Y  R (yY )( ( y) = p y)  利润最大化： max{ ( y) : yY }  净供给： y* =  ( p)  Y . p y* = max{ ( y) : yY }  净供给向量必在生产可能性前沿上，即  ( p)  Fr(Y )。  净供给向量 y*正是等利润线与生产可能性前沿 Fr(Y ) 的切点。 利润为  的等利润线 L( ) ： L( ) = { y  Y : p y =  }。 确定 y* =  ( p) 的 边际方程 ： p =  f (y*)，其中  0 为拉氏乘数。 企业的目标是要选择一种生产活动 y*  Y 以使企业利润达到最大，即使得 p y* = max{ ( y) : yY }。 这个向量 y*就叫做企业在价格体系 p 下的 均衡 (向量 )，或叫做 净供给向量 ，简称净供给 ，记作  ( p)，即 y* =  ( p)。 Fr(Y ) L( ) (等 利润线 ) y* p Q x o 净供给  凸技术并不是对生产技术提出的苛刻要求 ， 通常都能达到这一要求。 因此 ， 净供给 y* =  ( p) 一般都能通过边际方程来确定。 当价格变动时 ， y* =  ( p) 便成为映射 ， 称为 净供给映射。 这样 ， 净供 给映射 y* =  ( p) 是由边际方程 确定的隐函数关系。 1. 利润最大化的一阶条件 这个条件能否充分呢。 下述定理回答了这一问题。  定理 在凸技术 Y 下 ， 对任何 yFr(Y )及价格向量 p 0， 若存在实数  0 使得 p =  f (y)， 则 y = ( p)， 即 y 使企业利润达到最大。 可见，在凸技术下，利润最大化的一阶必要条件还是充分的： 0*)(*)(yfyfp ),2,1,(*)(*)(*)(  khppyfyfyM R T khkhhk 凸技术下，企业生产实现利润最大化 当且仅当 生产活动技术有效并且任何两种商品之间的边际转换率都等于相应的价格比。  边际方程 p =  f (y*)给出了实现 利润最大化的 一阶必要条件 ： 任何两种商品之间的边际转率都等于相应的价格比 ，即 f ( y*) 在 ( y*) 上半正定 ，是指。  对于 y*Fr(Y ) ， 若存在实数  使得 p =  f (y)， 且 f ( y*) 在 ( y*)上正定 ， 即 ， 则 y* =  ( p)。 2. 利润最大化的二阶条件 在研究净供给时，利润最大化的二阶条件往往很有用。 根据微积分知识，函数达到极大值的二阶必要条件是海森矩阵半负定。 由此可得利润最大化 (也 即确定净供给 )的 二阶必要条件 ： 二阶必要条件的几何意义：在利润最大化点 y*附近，生产可能性前沿 Fr(Y ) 位于该点处的切线 (切平面 )T(y*)的下方。 进一步，还可以得到利润最大化的 二阶充分条件 ：  对任何 y*Y ， 若 y* =  ( p)， 则 f ( y*) 在切空间 ( y*)上半正定。 }0*)(*)(:{*)(1 hhh yfyyfyRyy这里， 切空间 ( y*) 是指 ； )0*)(* ) ) (((  Tyyfyyy))0*)(()0* ) ) ( (((  Tyyfyyyy 定义 (强拟凸性 ) 如果对任何 yFr(Y )， f ( y)都在切空间 ( y) 上正定 ， 则称 f 是 强拟凸 的广义生产函数。  在强拟凸技术下 ， 利润最大化的一阶必要条件也是充分的。 (二 ) 价格变动对净供给的影响 净供给  ( p)随 价格 p 变化而 变化的一般规律如下：  零阶齐次性 ：  同向变动性 ： )0))()()(()(,( ))()()(0)((  qpqpRqpptptRp为了分析价格变动对净供给会带来多大的影响，假定 广义生产函数 f 强拟凸 ，并假定价格 p 发生了变动 ，引起净供给 y* =( p)发生了变动。 通过在边际方程两边求全微分，即可表达清楚 d p 与 d y* 之间的关系： Tpppp )d,d,d(d 21 Tyyyy )d,d,d(*d 21  0d*)(),2,1(dd*)(d*)(11kkkhhkkhkyyfhpyfyyf    0dd *d0*)( *))((*)( pyyf yfyfT写成矩阵形式，即。 我们把这个 方程叫做 净供给基本矩阵 方程。 1. 净供给映射的可微性 定理 对于强拟凸的广义生产函数 f 来说 ， 对任何 yFr(Y )及任何实数  0， 雅克比矩阵 J = J ( y, ) 都是可逆的对称矩阵。 根据此定理及隐函数存在定理，即知存在唯一的映射 y* =  ( p)满足边际方程并且连续可微，这个映射就是净供给映射。 可以看出，净供给基本矩阵方程中的 正是边际方程 的 雅克比矩阵 J = J ( y*, )：    0*)( *))((*)()*,( yf yfyfyTJJ0*)(*)(yfyfp    0*)( *))((*)(yf yfyfT净 供给映射的存在性与可微性 ：在强拟凸的广义生产函数下 ， 净供给映射 y* =  ( p) 不但唯一存在 ， 而且连续可微。 既然 J = J ( y*, ) 可逆，那么可把其逆矩阵 写成如下形式： 1J  zzSJJ TTyfyfyfy 1110*)(*))((*)()*,(2. 净供给变动的微分公式与替代效应 即 d y* = S d p， S = (shk)，。 利用 求解基本矩阵方程，即可得净供给变动的 微分公式 ： 替代矩阵 的对称性与半负定。