高等数学练习题及答案(编辑修改稿)

高等数学练习题及答案(编辑修改稿)内容摘要：

） 积分 I= L dyyyxdxxyx )56()4(42134 与路径无关，则入 =（ ） 3已知2)( )( yx ydydxayx  为某函数的全微分，则 a=（ ） 3  为平面 4 zyx 被圆柱面 122 yx 截出的有限部分，则曲面积分  szd=（ ） 3面  为 x2+y2+z2=R2 在第一极限的部分，其面密度为 P（ X,Y,Z） =X，则曲面的质量为（ ）。 3设 S 是平面 X+Y+Z=4 被圆柱 x2+y2=1 截出的有限部分，则曲面面积 yds=( ) 3面  为 x2+y2+z2 在第一极限的部分其面密度为常数 p，则其绕 Z 轴的转动惯量为（ ） 3面密度为 p 的上半球    02222 yx 饶 z 轴的转动惯量为（ ） 3设    2221 yx为由 与 z=h（ ho）所围立体的表面内侧，则  yxdzd =（ ） 3设   d x d ydabyxaz 的上侧则为曲面 )0,(。 222 ( ) 3设曲面   2222 azyx 的 外侧，则  szd =（ ） 设曲面   2222 azyx为 的外侧，   dx dyyx )( 22( ) 4设  为球面 x2+y2+z2=a2的外侧，则  xdyz( ) 42 、设   22 yxz为锥面 下平面 =9 所围成的空间区域的表面外侧，则 ydzdx ( ) 4向量场   F =Z   K 穿过上半球面 z= 222 YXR  的通量 I=( ) 4设  为半球面 z= 224 y 的上侧。 侧   z d x d yy d x d zx d y d z( ) 4设 L 为圆 13242  yx 的弧，其周长为 a ，则  L dsyxxy )432( 22( ) 4均匀曲面 Z= 222 yxa  的重心为 ( ) 4幂级数 1132 12nnxnn 的收敛半径是 （ ）。 4幂级数   11 n 的收敛区间是（ ） 4微分方程 0 yy 的通解为（ ）。 50、微分方程 0136  yyy 的通解为（ ）。 5齐次线性方程 的通解为032 39。  yyy （ ）。 5齐次方程 的特解为2|。 1  xyxxyxy（ ）。 5齐次方程（ 1+2e 的通解为0)1()  dyyxyxzedxyx（ ）。 5微分方程 xexyy sincos  的通解是（ ）。 5微分方程 xxyy 2sintan  的通解为（ ）。 5方程 的特解是满足初始条件 3,0300   xx yyyy（ ）。 5微分方程： 的通解为xxydxdy 42  （ ）。 5设圆柱形浮筒，直径为 米，垂直放在水中，当稍向下压突然放开，浮筒在水 中上下振动的周期为 2 秒种，则浮筒的质量为（ ） kg. 5贝努利方程 的通解为5xyydxdy  （ ）。 60、方程    yxyx ddddyx  的通解为（ ）。 6方程 02  xyx xdyxdyd 的通解为（ ）。 6方程 y39。 = 的通解为21 x （ ）。 6方程 xxy sin12  的通解为（ ）。 6满足微分方程 xy 的经过点 M（ 0， 1）且在此点与直线 y= 相切的积分曲线是12 x（ ）。 6微分方程 013 yy 的通解是（ ）。 6微分方程   yyy  3 的通解是（ ）。 6方程  21 yy  的通解为（ ）。 6方程 0sin  yyx 满足 0x 时， 2y ， 1y 的特解是（ ）。 三、解答题 已知函数  yxxyyxyxf ta n, 22 ，试求  tytxf , 已知函数   vuw WUwvuf , ,试求  xyyxyxf ,  设   222, zxyzzyzyxf  ,求    2,0,1,1,0,0 xzxx ff 设  xyxz ln ，求yzz23。 求函数：  221ln yxz  当 x=1,y=2 时的全微分。 求函数： Z=yx，当 x=2,y=1, ,  yx 时的全增量和全微分。 求函数 ,1,1,  yxyxez xy 当 时的全微分。 设 .,s in,c os,22xzyxuyxuuvvuz  求而 设 .,23,ln2xzyxuyxuvuz  求而 32 ,s in, tytxez yx   而 求dtdz 11. 设   .,a r c ta ndxdzeyxyz x 求而  12. 设   dxdxzxaya zye ax  求而 ,c o s,s in,12  1 求微分方程 xeyy x 2cos 的通解。 1设 .,a r c ta nln 22dydxxxyx 求 1设 .,022 xzx y zzyx  求。 1设yzzx ln 求 .xz 1设 .,022x zx yze z  求 1设 .,3 233yx zax y zz  求 1求曲线   22,1,122s in4,c os1,s in 在点tztyttx处的切线方程。 求曲线 2,1,1 tzt tyttx  在对应于 1t 的点处的法平面方程。 2求曲线 xmzmxy  22 ,2 在点  000 , zyx 处的法平面方程。 2求曲线   04532 03222 zyx xzyx 在点（ 1， 1， 1）处的法平面方程。 2求曲线 32 , tztytx  上的点，使在该点的切线平行于平面 .42  zyx 2求曲面 1222  czbyax 在点 000 , zyx 处的切平面方程。 2求曲面 3 xyzez 在点  0,1,2 处的切平面方程。 2求椭球面 12 222  zyx 上平行平面 02  zyx 的切平面方程。 2求函数 xyzu 在点  2,1,5 处沿从点  2,1,5 到点  14,4,9 的方向的方向导数。 2设    0,0,0,62332, 222 g r a d fzyxxyzyxzyxf 求 2求函数     224, yxyxyxf  的极值。 求函数     22 46, yyxxyxf  的极值。 3求函数    yyxeyxf zx 2, 2  的极值。 3求函数   xyyxyxf 3, 32  的极值。 3求函数   22 21 yxz  的极值。 3求函数 xyz 在适合附加条件 1yx 下的极大值。 3在平面 xoy 上求一点，使它到 01620,0  yxyx 及 三直线的距离平方之和为最小。 3抛物面 22 yxz  被平面 1 zyx 截成一椭圆，求原点到这椭圆的最长与最短距离。 3计算二重积分   ,22 dyxD 其中 D 是矩形区域： 1,1  yx 3计算二重积分   D dyx ,cos 其中 D 是三顶点分别为       ,0,0,0 和 的三角形区域。 3求由平面 1,0,0  yxyx 所围成的柱体被平面 0z 及抛物面 zyx  622 截得的立体体积。 求由曲面 22 2yxz  及 2226 yxz  所围成的立体的体积。 4求球面 2222 azyx  含在圆柱面 axyx  22 内部的那部分面积。 4求底圆半径相等的两个直圆柱面 222 Ryx  及 222 Rzx  及 222 Rzx  所围立体的表面积。 4球心在原点，半径为 R的球体，在其上任意一点的密度的大小与这点到球心的距离成正比，求这球体的质量。 4球体 2222 2 Rzyx  内，各点处的密度的大小等于该点到坐标原点的距离的平方，试求这球体的重心。 45 、一均匀物体（密度 P 为常量）占有的闭区域  由曲面 222 yxz  和平面ayaxz  ,0 所围成。 求该物体的体积。 4计算。 342 dsyxz  其中  为平面 1432  zyx 在第一极限中的部分。 4计算   zyxT dzxdyd 232 ；其中 T 是圆周 ,0,9222  zzyx 若从 z 轴正向看去，取逆时针方向。 4计算   ,22 dsyxL 其中 L 为圆周 .22 axyx  4计算    ,x dydxyzaL 其中 L为摆线    taytax c o s1,s in1  上对应 t 从 0到 2的一段弧。 50、计算 ,xyzdxdy其中  为球面 1222  zyx  0,0  yx 的外侧。 5一曲线通过点  3,2 ，它在两坐标轴间的任一切线线段被中点平分，求这个曲线方程。 5求微分方程： xeydxdy  的通解。 5求微方程： 232  xxyyx 的通解。 5求全微方程     04663 2222  dyyyxdxxyx 的通解 5求全微分方程     02 222  dyyxdxyxya 的通解。 5求全微分方程   02  dyyxedxe yy 的通解。 5求全微分方程   0s ins inc o sc o s  yxyyxyx 的通解。 5求微分方程   02  x dydxyx 的通解。 5求全微分方程的： xxy sin 的通解。 60、求 xxey  的通解。 6求21 1xy 的通解。 6求 xyy  的通解。 6已知   xexy 1 是齐次线性方程     021212  yyxyx 的一个解，求此方程的通解。 6已知   xxy 1 是齐次线性方程 0222  yyxyx 的一个解，求非齐次线性方程0222  yyxyx 的一个解，求非齐次线性方程 32 222 xyxyyx  的通解。 6已知齐次线性方程。 0 yy 的通解为   ,s inc o s 21 xcxcxy  求非齐次线性方程xyy sec 的通解。 6已知齐次线性方程。    211  xyyxyx 的通解为   ,121  nxcxcxy 求非齐次线性方程  yx 1 xyyx  的通解。 6已知方程 044  yyy 的特解为 xx xeyey 2221 ,   求 xyyy  44 的通解。 6求微分方程   04 yy 的通解。 6求微分方程   024  yyy 的通解。 70、求微分方程   024  yyy 的通解。 7求微分方程   03654  yyy 的通解。 7求微分方程 xeyyy 22  的通解。 7求微分方程 xeyay 。