随机边界分析讲解(编辑修改稿)

随机边界分析讲解(编辑修改稿)内容摘要：

*ˆe xp ( )iiT E u COLS估计的生产前沿平行于 OLS回归（以自然对数形式），意味着最好的生产技术的结构与中心（平均）趋势的生产结构一致，这是 COLS的缺陷，应当允许处于生产前沿上的有效率的公司的生产结构不同于位于平均位置的公司的生产结构。 由于确定性前沿生产函数没有考虑到产活动中存在的随机现象， Aigner， ovell，Schmidt(ALS)和 Meeusen,van den Broeck (MB)同时于 1977年引进了随机前沿生产函数 （ 1） ( ) e xp ( )Y f X v u 其中 v代表影响生产活动的随机因素，一般假设它是独立同分布（ )的正态随机变量，具有0均值和不变方差； 代表随机前沿生产函数； u(非负 )代表着生产效率或管理效率，一般假设它是独立同分布的半正态随机变量或指数随机变量独立于。 假设生产函数取 CD形式： （ 2） 在上述 v和 u的假设下，可以使用 最大似然法 （ ML）或 调整最小二乘法 （ MOLS）估计参数 和误差项 ，进而得到技术效率 ，如下所述。 ( ) e xp ( )f X v0v0 lni n n i i inLny X v u    1 , 2 , .iIiivue x p ( )iiT E u —— 半正态模型的 ML估计 假设： （ 1） （ 2） （ 3） 和 的分布相互独立，且与解释变量相互独立。 u ,v的密度函数以及 u 和 v的联合密度函数， u和 的联合密度函数分别是 : 2( 0 , )ivv i i dN 2( 0 , )iuu ii d N iv iuvu 222( ) e x p ( )22 uuufu 221( ) e x p ( )22 vvvfv22222( , ) e x p ( )2 2 2u v u vuvf u v      22222 ( )( , ) e x p ( )2 2 2u v u vuufu      2202( ) ( , ) ( ) e x p ( )22f f u d u        是标准正态分布函数 （ 3） 于是可给出参数 、 、 的 ML估 计，从而得到 、 以及技术效率的估计： (.)122 2( ) ,uv  ,uv    u v( e xp( ) ) :iiT E E u1()IiiLF  221121l n l n l n l n ( )22IIiiiiILI         , , , ,uvML      ( , )( | )()fufuf* 2 *2***1 ()e x p 1 ( ) ,22u       22* ,u  2 2 2 2* ,uv    ( e x p | )i i iTE E u 2* * *****1 ( ) 1e x p ,1 ( ) 2iii          —— 指数模型的 ML估计 假设： （ 1） （ 2） 指数分布 （ 3） 和 的密度函数以及 u和 v的联合密 度函数、 和 的联合密度函数分别是： 2( 0 , )ivvN iu iidiv iuu vu 1( ) e x p ( ) ,uuufu221( ) e x p ( ) ,22 vvvfv 于是可给出参数 、 、 的 ML估计以及技术效率的估计： 222( , ) e x p ( ) ,22 uvuvuvf u v    222 ( )( , ) e x p ( ) ,22 uvuvufu     2201( ) ( , ) ( ) e x p ( ) , ( 5 )2vvu u v u uf f u d u            u v( e xp( ) ) :iiT E E u1()IiiLF   22111l n l n ( ) l n ( ) ,2IIviiiiuuL I I A        , , ,uvML   ( , )( | )()fufuf221 ( )e x p ,22 ( )vvu        i i vA 2( ) ,i i v u    —— 半正态模型的矩估计（ MOLS） 此时的假设与正态 —— 半正态模型的 ML估计 的假设一样，模型是： （ 7） 首先，模型（ 7）具有 0均值和不变的方差， 因而可用 OLS得到参数 的一直估计， 的 OLS估计不是一致的。  ( e x p | )i i iTE E u 2* * *****1 ( ) 1e x p , ( 6 )1 ( ) 2iii            0l n ( ) l n ( )i i n n i i i inY E u X v u E u     n 0 ()iEu  其次，用矩方法得到。