联立方程计量经济模型理论方法(编辑修改稿)

联立方程计量经济模型理论方法(编辑修改稿)内容摘要：

义的工具变量法（ IV） 三、 间接最小二乘法 (ILS) 四、 二阶段最小二乘法 (2SLS) 五、 三种方法的等价性证明 六、 简单宏观经济模型实例演示 *七、 主分量法的应用 *八、 k级估计式 一、概述 • 联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类： 单方程估计方法与系统估计方法。 • 所谓单方程估计方法，指每次只估计模型系统中的一个方程，依次逐个估计。 也将单方程估计方法称为有限信息估计方法。 • 所谓系统估计方法，指同时对全部方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。 也将系统估计方法称为完全信息估计方法。 • 联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模型的估计方法。 • 单方程估计方法按其方法原理又分为两类。 • 一类 以最小二乘为原理 ，例如 间接最小二乘法（ ILS, Indirect Least Square）、 两阶段最小二乘法 (2SLS, Two Stage Least Squares)、工具变量法 （ IV, Instrumental Variables）等，称其为经典方法； • 一类不以最小二乘为原理，或者不直接从最小二乘原理出发，例如以最大或然为原理的 有限信息最大或然法 (LIML, Limited Information Maximum Likelihood)，以及仍然应用最小二乘原理、但并不以残差平方和最小为判断标准的最小方差比方法 (LVR, Least Variable Ration)等。 • 系统估计方法 主要包括 三阶段最小二乘法(3SLS, Three Stage Least Squares)和 完全信息最大或然法 (FIML, Full Information Maximum Likelihood)。 • 本书只介绍几种简单的、常用的单方程估计方法。 • 在大量的联立方程模型的应用研究中，仍然广泛应用普遍最小二乘法进行模型的估计。 二、狭义的工具变量法 （ IV， Instrumental Variables） ⒈ 方法思路 • “狭义的工具变量法 ” 与 “ 广义的工具变量法 ” • 解决结构方程中与随机误差项相关的内生解释变量问题。 • 方法原理与单方程模型的 IV方法相同。 • 模型系统中提供了可供选择的工具变量，使得IV方法的应用成为可能。 ⒉ 工具变量的选取 • 对于联立方程模型的每一个结构方程 ， 例如第 1个方程 ， 可以写成如下形式 ： Y Y Y Y X X Xg g k k1 12 2 13 3 1 11 1 12 2 1 11 1 1 1               • 内生解释变量（ g11）个，先决解释变量 k1个。 • 如果方程是恰好识别的，有（ g11） =（ k k1）。 • 可以选择（ k k1）个方程没有包含的先决变量作为（ g11）个内生解释变量的工具变量。 ⒊ IV参数估计量 • 方程的矩阵表示为 : Y 1 0 0 1( , )Y X 00      * *000 0 0 010 0 1 IVYX X Y X X X• 选择方程中 没有包含的先决变量 X0*作为 包含的内生解释变量 Y0的工具变量，得到参数估计量为： ⒋ 讨论 • 该估计量与 OLS估计量的区别是什么。 • 该估计量具有什么统计特性。 • （ k k1）工具变量与（ g11）个内生解释变量的对应关系是否影响参数估计结果。 为什么。 • IV是否利用了模型系统中方程之间相关性信息。 • 对于过度识别的方程，可否应用 IV。 为什么。 • 对于过度识别的方程，可否应用 GMM。 为什么。 三、间接最小二乘法 (ILS, Indirect Least Squares) ⒈ 方法思路 • 联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量 ，不能直接采用 OLS估计其参数。 但是对于简化式方程 ， 可以采用 OLS直接估计其参数。 • 间接最小二乘法：先对关于内生解释变量的简化式方程采用 OLS估计简化式参数 ， 得到简化式参数估计量 ， 然后通过参数关系体系 ， 计算得到结构式参数的估计量。 • 间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参数估计，因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。 ⒉ 一般间接最小二乘法的估计过程 Y 1 0 0 1 ( , )Y X00 Y 1 0 0 0 0 1    Y X 1 01001   0 YXY   00 00 0001YX Y X00 00    00 00 00 0 0X X   00 00 0000 0 0XXX*     00 001 002   00 001000 002 0• 用 OLS估计简化式模型，得到简化式参数估计量，代入该参数关系体系，先由第 2组方程计算得到内生解释变量的参数，然后再代入第 1组方程计算得到先决解释变量的参数。 于是得到了结构方程的所有结构参数估计量。 ⒊ 间接最小二乘法也是一种工具变量方法 • ILS等价于一种工具变量方法：依次选择 X作为（ Y0,X0）的工具变量。 • 数学证明见 《 计量经济学 —方法与应用 》 （李子奈编著，清华大学出版社， 1992年 3月）第 126—128页。 • 估计结果为：   000 011   I L SYX Y X X四、二阶段最小二乘法 (2SLS, Two Stage Least Squares) ⒈ 2SLS是应用最多的单方程估计方法 • IV和 ILS一般只适用于联立方程模型中恰好识别的结构方程的估计。 • 在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。 为什么。 • 2SLS是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。 ⒉ 2SLS的方法步骤 • 第一阶段：对内生解释变量的简化式方程使用 OLS。 得到：   (( ) )Y X X X X X Y0 0 1 0   • 用估计量代替结构方程中的内生解释变量，得到新的模型： Y 1 0 0 1 (  , )Y X00• 第二阶段：对该模型应用 OLS估计， 得到的参数估计量即为原结构方程参数的二阶段最小二乘估计量。        00 20 0 0 010 0 1 S L SYY X Y X Y X⒊ 二阶段最小二乘法也是一种工具变量方法 • 如果用 Y0的估计量作为工具变量，按照工具变量方法的估计过程，应该得到如下的结构参数估计量：       000 0 0 010 0 1 Y X Y X Y X Y• 可以严格证明两组参数估计量是完全等价的，所以可以把 2SLS也看成为一种工具变量方法。 • 证明过程见 《 计量经济学 —方法与应用 》（李子奈编著，清华大学出版社， 1992年 3月）第 130—131页。 五、三种方法的等价性证明 ⒈ 三种单方程估计方法得到的参数估计量      * *000 0 0 010 0 1 IVYX X Y X X X  000 011   I L SYX Y X X      00 20 0 0 010 0 1 S L SYY X Y X Y X⒉ IV与 ILS估计量的等价性 • 在恰好识别情况下。 • 工具变量集合相同，只是次序不同。 • 次序不同不影响正规方程组的解。 ⒉ 2SLS与 ILS估计量的等价性 • 在恰好识别情况下。 • ILS的工具变量是全体先决变量。 • 2SLS的每个工具变量都是全体先决变量的线性组合。 • 2SLS的正规方程组相当于 ILS的正规方程组经过一系列的初等变换的结果。 • 线性代数方程组经过初等变换不影响方程组的解。 六、简单宏观经济模型实例演示 ⒈ 模型 C Y CI YY I C Gt t t tt t tt t t t            0 1 2 1 10 1 2• 消费方程是恰好识别的； • 投资方程是过度识别的； • 模型是可以识别的。 •下列演示中采用了 19781996年的数据，与教科书不同。 ⒉ 数 据 年份 Y I C G 1 9 7 8 3 6 0 6 1 3 7 8 1 7 5 9 469 1 9 7 9 4 0 7 4 1 4 7 4 2 0 0 5 595 1 9 8 0 4 5 5 1 1 5 9 0 2 3 1 7 644 1 9 8 1 4 9 0 1 1 5 8 1 2 6 0 4 716 1 9 8 2 5 4 8 9 1 7 6 0 2 8 6 8 861 19 83 6 0 7 6 2 0 0 5 3 1 8 2 889 1 9 8 4 7 1 6 4 2 4 6 9 3 6 7 5 1 0 2 0 1 9 8 5 8 7 9 2 3 3 8 6 4 5 8 9 817 1 9 8 6 1 0 1 3 3 3 8 4 6 5 1 7 5 1 1 1 2 1 9 8 7 1 1 7 8 4 4 3 2 2 5 9 6 1 1 5 0 1 1 9 8 8 1 4 7 0 4 5 4 9 5 7 6 3 3 1 5 7 6 1 9 8 9 1 6 4 6 6 6 0 9 5 8 5 2 4 1 8 4 7 1 9 9 0 1 8 3 2 0 6 4 4 4 9 1 1 3 2 7 6 3 1 9 9 1 2 1 2 8 0 7 5 1 7 1 0 3 1 6 3 4 4 7 1 9 9 2 2 5 8 6 4 9 6 3 6 124 60 3 7 6 8 1 9 9 3 3 4 5 0 1 1 4 9 9 8 1 5 6 8 2 3 8 2 1 1 9 9 4 4 7 1 1 1 1 9 2 6 1 2 1 2 3 0 6 6 2 0 1 9 9 5 5 9 4 0 5 2 3 8 7 7 2 7 8 3 9 7 6 8 9 1 9 9 6 6 8 4 9 8 2 6 8 6 7 3 2 5 8 9 9 0 4 2 ⒊ 用狭义的工具变量法估计消费方程  . . .012164 799510 31753870 3919359用 Gt作为 Yt的工具变量 • 估计结果显示 D e p e n d e n t V a r i a b l e : C C M e t h o d : T w o S t a g e L e a st S q u a r e s D a t e : 0 4 / 1 1 / 0 3 T i m e : 2 2 : 0 6 S a m p l e ( a d j u st e d ) : 1 9 7 9 1 9 9 6 I n cl u d e d o b se r v a t i o n s: 1 8 a f t e r a d j u st i n g e n d p o i n t s I n st r u m e n t l i st : C G C C 1。