概率论与数理统计假设检验(编辑修改稿)

概率论与数理统计假设检验(编辑修改稿)内容摘要：

知常数 . 由第五章第三节知 , 当 0H 为真时 , ),1,0(~//2221210 Nnn YXU   故选取 U作为检验统计量 . 记其观察值为 u. 称相应的检验法为 u检验法 . 由于 X 与 Y 是 1 与 2 的无偏估计量 , 当 0H 成立时 , ||u 不应太大 , 当 1H 成立时 , ||u有偏大的趋势 , 故拒绝域形式为 knnYXu 2221210//||   (k待定 ). 对于给定的显著性水平  ,查标准正态分布表得 2/uk , 使   }|{| 2/uUP , 由此即得拒绝域为 ,//|| 2/2221210   unn YXu  根据一次抽样后得到的样本观察值1, 21 nxxx 和2, 21 nyyy 计算出 U 的观察值 u, 若2/|| uu ,则拒绝原假设 0H ,当 00 时即认为总体均值 1 与 2 有显著差异。 若 2/|| uu ,则接受原假设 0H , 当 00 时即认为总体均值 1 与 2 无显著差异 . 类似地，对单侧检验有： 2)右侧检验： 检验假设 .:,: 02110210   HH 其中 0 为已知常数 . 得拒绝域为   unnYXu  222121 0// 3)左侧检验： 检验假设 .:,: 02110210   HH 其中 0 为已知常数 . 得拒绝域为   unn YXu  222121 0// 2. 方差 2221, 未知 , 但 22221   1)检验假设 .:,: 02110210   HH 其中 0 为已知常数 . 由第五章第三节知 , 当 0H 为真时 , ).2(~/1/1 2121 0  nntnnS YXT w  故选取 T 作为检验统计量 . 记其观察值为 t. 相应的检验法称为 t检验法 由于 2wS 也是 2 的无偏估计量 , 当 0H 成立时 , ||t 不应太大 , 当 1H 成立时 , ||t 有偏大的趋势 , 故拒绝域形式为 knnS YXt w  21 0/1/1||  (k待定 ). 对于给定的显著性水平  ,查分布表得 )2( 212/  nntk  , 使 ,)}2(|{| 212/   nntTP 由此即得拒绝域为 )2(/1/1|| 212/21 0  nntnnS YXt w , 根据一次抽样后 得到的样本观察值1, 21 nxxx 和2, 21 nyyy 计算出 T 的观察值 t, 若)2(|| 212/  nntt  ,则拒绝原假设 0H ,否则接受原假设 0H . 类似地，对单侧检验有： 2)右侧检验： 检验假设 .:,: 02110210   HH 其中 0 为已知常数 . 得拒绝域为 )2(/1/1 2121 0  nntnnS YXt w  3)左侧检验： 检验假设 .:,: 02110210   HH 其中 0 为已知常数 . 得拒绝域为 )2(/1/1 2121 0  nntnnS YXt w  3. 方差 2221, 未知 , 但 2221  1) 检验假设 .:,: 02110210   HH 其中 0 为已知常数 . 当 0H 为真时 , ).(//2221210 ftnSnS YXT 近似地服从  其中)1()1()(22242121412222121nnSnnSnSnSf ， 故选取 T 作为检验统计量 . 记其观察值为 t. 可得拒绝域为 )(//|| 22221210 ftnSnSYXt   根据一次抽样后得到的样本观察值1, 21 nxxx 和2, 21 nyyy 计算出 T 的观察值 t, 若)(|| 2/ ftt  ,则拒绝原假设 0H ,否则接受原 假设 0H . 类似地， 2） 检验假设 .:,: 02110210   HH 其中 0 为已知常数 . 得拒绝域为 )(//2221210 ftnSnS YXt   3） 检验假设 .:,: 02110210   HH 其中 0 为已知常数 . 得拒绝域为 )(//2221210 ftnSnS YXt   注 当 21,nn 充分大时，（ )5021 nn ).1,0(//2221210 NnSnS YXT 近似地服从  上述拒绝域的 临界点 可分别改换为 .。 2  uuu  二、双总体方差相等的假设检验 设1, 21 nXXX 为取自总体 ),( 211N 的一个样本 , 2, 21 nYYY 为取自总体 ),( 222 N的一个样本 , 并且两个样本相互独立 , 记 X 与 Y 分别为相应的样本均值 , 21S 与 22S 分 别为相应的样本方差 . 1) 检验假设 .:,: 2221122210   HH 由第五章第三节知 , 当 0H 为真时 , ),1,1(~/ 212221  nnFSSF 故选取 F作为检验统计量 . 相应的检验法称为 F检验法 由于 21S 与 22S 是 21 与 22 的无偏估计量 , 当 0H 成立时 , F 的取值应集中在 1 的附近 , 当1H 成立时 ,F的取值有偏小或偏大的趋势 , 故拒绝域形式为 1kF 或 2kF ( 21,kk 待定 ). 对于给定的显著性水平  , 查标 F分布表得 ),1,1(),1,1( 212/2212/11   nnFknnFk  使 ,)}1,1()1,1({ 212/212/1    nnFFnnFFP 或 由此即得拒绝域为 )1,1()1,1( 212/212/1   nnFFnnFF  或 (*) 根据一次抽样后得到的样本观察值1, 21 nxxx 和 2, 21 nyyy 计算出 F的观察值 , 若 (*)式成立 , 则拒绝原假设 0H , 否则接受原假设 0H . 类似地， 对单侧检验有 : 2）检验假设 .:,: 2221122210   HH 得拒绝域为 )1,1( 21  nnFF  3）检验假设 .:,: 2221122210   HH 得拒绝域为 )1,1( 211   nnFF  例题选讲： 态总体均值差的假设检验 1．方差 2221, 已知情形 例 1 (讲义例 1) 设甲、乙两厂生产同样的灯泡 , 其寿命 YX, 分别服从正态分布),( 211 N ),( 222 N 已知它们寿命的标准差分别为 84h 和 96h, 现从两厂生产的灯泡中各取 60 只 ,测得平均寿命甲厂为 1295h, 乙厂为 1230h, 能否认为两厂生产的灯泡寿命无显著差异 (  )? 例 2 (讲义例 2) 一药厂生产一种新的止痛片 , 厂房希望验证服用新药后至开始起作用的时间间隔较原有止痛片至少缩短一半 , 因此厂方提出需检验假设 ,2:,2: 211210   HH 此处 21, 分别是服用原有止痛片和服用新止痛片后至起作用的时间间隔的总体的均值 . 设两总体均为正 .态且方差分别为已知值 2221, , 现分别在两总体中去一样121 , nXXX  和 , 221 nYYY  设两个样本独立 .试给出上述假设 0H 的拒绝域 ,取显著性水平为  . 2. 方差 2221, 未知 , 但 22221   例 3 (讲义例 3) 某地某年高考后随机抽得 15 名男生、 12 名女生的物理考试成绩如下 : 男生 : 49 48 47 53 51 43 39 57 56 46 42 44 55 44 40 女生 : 46 40 47 51 43 36 43 38 48 54 48 34 从这 27 名学生的成绩能说明这个地区男女生的物理考试成绩不相上下吗 ? (显著性水平 ). 例 4 (讲义例 4) 设有种植玉米的甲、乙两个 农业试验区 , 各分为 10 个小区 ,各小区的面积相同 , 除甲区各小区增施磷肥外 , 其他试验条件均相同 , 两个试验区的玉米产量 (单位 : kg) 如下 (假设玉米产量服从正态分布 , 且有相同的方差 ): 甲区 : 65 60 62 57 58 63 60 57 60 58 乙区 : 59 56 56 58 57 57 55 60 57 55 试统计推断 ,有否增施磷肥对玉米产量的影响 (  )? 3. 方差 2221, 未知 , 但 2221  例 5 (讲义例 5) 甲、乙两机床加工同一种零件 , 抽样测量其产品的数据 (单位 :毫米 ), 经计算得 甲机床 :。 ,80 11  Sxn 乙机床 : .,1 0 0 22  Syn 问 : 在  下 ,两机床加工的产品尺寸有无显著差异 ? 双总体方差相等的假设检验 例 6 (讲义例 6) 两台机床加工同种零件 , 分别从两台车床加工的零件中抽取 6个和 9 个测量其直径 , 并计算得 : ., 2221  ss 假定零件直径服从正态。