时间序列分析重要知识点总结(编辑修改稿)

时间序列分析重要知识点总结(编辑修改稿)内容摘要：

1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997年份产量（万辆）原序列3项移动平均4项移动平均50 特点：现象的发展仅反映长期趋势 ， 如果按线性趋势变化时 ， 可以拟合线性回归方程用于预测。 判别：逐期增长量基本相同 三、线性趋势模型分析 （ Linear Trend） 线性模型的形式为 ˆ tX a btˆtX —— 时间序列的趋势拟合值 t —— 时间序号，通常取 t=1， 2， … a —— 趋势线在纵轴上的截距 b—— 趋势线的斜率，表示时间每变动一个单位观察值的平均变动数量 51 使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小 趋势回归模型的参数估计： 最小二乘法 （ OLSE）  2 222n tx t x tx t xbttn t ta x b t    可化简为 2 2axtx txbt t实际手工计算时，往往取时间序列的中间项为 0， 0t 保证 应用 【 例 10】 根据 表 6数据 ， （ 1） 利用散点图判别 1981～ 1998年各年汽车产量是否可用线性趋势拟合 ， 如果可以请给出趋势模型。 （ 2） 预测 2020年的汽车产量。 表 6 1981～ 1998年我国汽车产量数据 年 份 产量 (万辆 ) 年份 产量 (万辆 ) 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 53 1981—1998年汽车产量散点图0501001502000 5 10 15 20年产量54 利用最小二乘法估计线性趋势模型参数 则汽车产量的直线趋势方程为 预测 2020汽车产量为： 注意此处 t=20 22210 23 10 80 .7 511 7 1080 .7 5 9. 50 04 10 9. 49 95tx t xbtta x b t              ˆ 9 . 4 9 9 5 9 . 5 0 0 4txt  2020ˆ 9 . 4 9 9 5 9 . 5 0 0 4 2 0 1 8 0 . 5 1 ( )x      万 辆55 线性模型法 (趋势图 ) 0 50 100 150 200 1981 1985 1989 1993 1997 汽车产量 趋势值 图 112 汽车产量直线趋势 （年份） 汽 车 产 量 （万辆） 56 第三节 季节变动分析 一、季节变动及其测定目的 二、季节变动的分析方法与原理 三、季节变动的调整 57 一、季节变动及其测定目的 1. 季节变动  现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动  各年变化强度大体相同 、 且每年重现  指任何一种周期性的变化  时间序列的又一个主要构成要素 2. 测定目的  确定现象过去的季节变化规律  消除时间序列中的季节因素 58 二、季节变动的分析方法与原理 季节变动分析原理 ★ 乘法模型中的季节成分通过季节指数来反映 ， 根 据季节指数与其平均数 (100%)的偏差程度测定季节 变动的程度。 1） 如果现象没有季节变动 ， 各期的季节指数等于 100%。 2） 如果某一月份或季度有明显的季节变化 ， 各期的季节指数应大于或小于 100%。 59 季节指数：反映季节变动的相对数 1） 以全年月或季资料的平均数为基础计算的 2） 平均数等于 100%  月 (或季 )的指数之和等于 1200%(或 400%) 3） 指数越远离其平均数 (100%) 季节变动程度越大 • 计算方法有按月 (季 )平均法和趋势剔除法 60 按月 (季 )平均法 (原理和步骤 ) 1） 根据原时间序列通过简单平均计算季节指数 2） 假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动 3） 计算季节指数的步骤  计算同月 (或同季 )的平均数  计算全部数据的总月 (总季 )平均数  计算季节指数 (S) %100)( )()(  平均数季总月 平均数季同月季节指数 S61 4）应用 表 1115 1978～ 1983年各季度农业生产资料零售额数据 年 份 销售额 (亿元 ) 一季度 二季度 三季度 四季度 1978 1979 1980 1981 1982 1983 【 例 】 已 知 我 国1978 ～ 1983年各季度的农业生产资料零售额数据如表。 试用按季平均法计算各季的季节指数 62 表 11 16 农业生产资料零售额季节指数计算表 年 份 销售额 (亿元 ) 一季度 二季度 三季度 四季度 全年合计 1978 1979 1980 1981 1982 1983 合计 同季平均 季节指数 (%) 63 趋势 — 循环剔除法 (原理和步骤 ) 1）先将序列中的趋势 — 循环因素予以消除，再计算季节指数 2）计算季节指数的步骤  计算移动平均趋势值 (TC)  从序列中剔出趋势值 (Y/TC)  按前述方法计算季节指数 (S) %100)( )()(  平均数季总月 平均数季同月季节指数 S64 案例 : 海鹏网球中心的利润。 一季度 二季度 三季度 四季度 2020 60 255 270 105 2020 120 315 360 150 2020 135 390 405 195 2020 180 495 525 225 2020 240 630 690 285 0100200300400500600700800 65 季节指数的计算 Y TC Y/TC 60 255 270 180 105 195 120 225 315 360 240 150 135 270 390 405 270/180*100% 66 季节指数的计算 一季度 二季度 三季度 四季度 2020 150 2020 2020 2020 2020 400 67 季节指数的图形 204060801001201401601 2 3 468 3）应用 表 11 18 农业生产资料零售额季节指数计算表 年 份 销售额 (亿元 ) 一季度 二季度 三季度 四季度 全年合计 1978 1979 1980 1981 1982 1983 — — — — 合计 同季平均 季节指数 (%) 69 季节变动 (趋势图 ) 0 50 100 150 1 2 3 4 图 117 农业生产资料零售额季节变动 （季度） 季 节 指 数 （ % ） 70 三、季节变动的调整 将季节变动其从时间序列中予以剔除，以便观 察和分析时间序列的其他特征。 消除季节变动的方法是将原时间序列除以相应 的季节指数，计算公式为 Y S = T S C I S = T C I 71 0 30 60 90 120 150 销售额（ Y ） 调整后的销售额（ Y/S ） 调整后的趋势值 销 售 额 （亿元） 图 118 季节调整后的生产资料销售额趋势 （年份） 72 第四节 循环波动分析 一、循环波动及其测定目的 二、循环波动的分析方法 73 一、循环波动的 概念和测定目的 1. 近乎规律性的从低至高再从高至低的周而复始的变动。 2. 不同于趋势变动 ， 它不是朝着单一方向的持续运动 ， 而是涨落相间的交替波动。 3. 不同于季节变动 ， 其变化无固定规律 ， 变动周期多在一年以上 ， 且周期长短不一。 4. 目的是探索现象活动的规律性。 74 二、循环波动 测定方法 1. 采用剩余法 2. 具体计算步骤为  如果 有季节成分 ， 计算季节指数 ， 得到季节调整后的数据 （ TCI)；  再根据趋势方程从季节调整后的数据中消除长期趋势得到序列 CI；  对消去季节成分和趋势值的序列 CI进行移动平均以消除不规则波动 ， 得到循环变动成分 C。 75 循环变动 Y S Y/S=TCI t T Y/ST=CI C 60 1 255 2 270 3 105 4 120 5 315 6 … … … … … … … 240 17 630 18 690 19 285 20 Trend= + 趋势方程也可根据未进行季节调整的序列估计 . 76 循环变动的图形 由于只有 4年的数据，本例的结果只是说明性的，从结果中还无法看到现象在更长时期内的循环变动情况。 有时对长期趋势和循环变动不做区分，而是合在一起称为 “ 趋势循环 ” 成分。 80859095100105110115 77 不规则变动 如果需要，还可以进一步分解出不规则变动成分： I= T S C I T S C 80859095100105110115120 本章小结 基本概念 时间序列 平均发展水平 增长 1%的绝对值 发展速度 常用分析方法 水平分析 速度分析 趋势分析 平均水平 增长量 发展速度 增长速度 移动。