席位分配问题的d’hondt模型和相对尾数模型(编辑修改稿)

席位分配问题的d’hondt模型和相对尾数模型(编辑修改稿)内容摘要：

32 4 5 5 4 6 6 7 6 总数 1000 10 10 10 10 15 15 15 15 表格中， B表示比例加惯例法， Q表示 Q值法， D表示 D39。 hondt法， R表示相对尾数法。 “比例加惯例”法用各团体人数占团体总人数的比例乘以总席位数 , 取其整数位为第一次分配 , 再次分配时 , 则按小数位的大小分 , 大的先分配 , 直到席位分完。 从表 4看到，当总席位数增加时， C宿舍分得的席位却减少； Q值法利用相对不公平度建立了衡量不公平程度的数量指标 , 进而将席位分给 最不公平的一方。 D’ hondt方法将各团体的人数用正整数相除 , 其商数组成一个表 , 将数从大到小取 , 直到取得的商数的个数等于总席位数 , 统计出每个团体被取到的商数的个数 , 即为该团体分得的席位数。 5 优缺点分析及改进 从对模型的检验与分析可以看到，上面讨论的三个模型都有自身的不足：比例加惯例法满足公理一，却不满足公理二； Q值法满足公理二但不满足公理一； D’ hondt法 也不能解决对每个宿舍成员 公平的大小问题 ；尾数法虽然满足公理一和二，但由于两个公理本身只满足Young公理体系的部分，也不尽完美。 优点：尾数模型打破 Q值法的对绝对尾数的比较方法，以相对尾数来讨论，使得模型满足了 Young公理体系中 更多 的公理，虽不尽完善，但相比之前的四种方法是很大的改进。 并且，这种对已有方法改进的思想很有启发意义。 改进：本文中只给出了尾数法对 3个宿舍的名额分配程序，对不定数量宿舍的分配没能程序实现，是可以改进的。 参考文献 [ 1 ] 姜启源等 数学建模 [M]（ 第三版 ）北京 高等教育出版社 ,— 27. [ 2 ] 岳林 关于 Q 值法的一种新定义 [J]. 系统工程 .1995,13(4):70— 73. [ 3 ] 高尚 席位分配的最大熵法 [J].数学的实践与认识 ,1996,26(2):73— 75. [ 4 ] 吴承祯 ,洪伟 资源公平分配的遗传算法研究 [J].运筹与管理 ,1998,7(2):23— 28. [ 5 ] 吴黎军 名额分配问题中的 2 拟合法 [J].生物数学报 ,1995,10(3):77— 81. [ 6 ] 严余松 席位分配问题的 01 规划模型 [J].系统工程 ,1996,14(5):51— 53. [ 7 ] 林建良 席位分配的最小 极差法 [J].华南理工大学学报 ,2020,29(1):21— 23. [ 8 ] 杜跃鹏 杜太生 席位分配的最大概率法 [J].数学的实践与认识 ,2020,33(7):15— 19. [ 9 ] 王秀莲 席位分配问题的相对尾数法 [J].数学的实践与认识 ,2020,37(9):81— 85. 附录 Balinsky amp。 Young不可能定理 公理 1 (份额单调性 ) 一个州人口的增加不会导致它失去席位。 公理 2 (无偏性 ) 在整个时间上平均 , 每个州应得到它自己应分摊的份额。 公理 3 (席位单调性 ) 总席 位增加不会导致某个州名额减少。 公理 4 (公平分摊性 ) 任何州的席位数都不会偏离其比例的份额数。 公理 5 (接近份额性 ) 没有从一个州到另一个州的名额转让会使得这两个州都接近它们应得的份额。 程序 ： 1 函数 function [me,m]=bili(n,N,M) me=n.*(M/N)。 m=floor(me)。 i=length(n)。 fprintf(39。 按比例分配的结果 : \n39。 )。 for j=1:i fprintf(39。 第 %g 个宿舍的人数为 : %g \n39。 ,j,m(j))。 end 2 函数 function guanli(e,m,M) [maxe,j]=max(e)。 fprintf(39。 给第 %g 个宿舍再分一个名额 39。 ,j)。 m(j)=m(j)+1。 e(j)=0。 if sum(m)==M fprintf(39。 \n\n\n 按比例加惯例法分配的结果是 : \n39。 )。 for i=1:length(m) fprintf(39。 第 %g 个宿舍名额为 : %g\n39。 ,i,m(i))。 end else guanli(e,m,M)。 end 3 函数 function biliguanli() n=input(39。 各 宿舍 人数 输入格式 [ number ] :39。 )。 N=sum(n)。 M=input(39。 输入总席位数 :39。 )。 [me,m]=bili(n,N,M)。 e=mem。 if e~=0 guanli(e,m,M)。 else fprintf(39。 \n\n\n 按比例加惯例法分配的结果是 : \n39。 )。 for i=1:length(m) fprintf(39。 第 %g 个宿舍名额为 : %g\n39。 ,i,m(i))。 end end。