单方程计量经济学模型专门问题(编辑修改稿)

单方程计量经济学模型专门问题(编辑修改稿)内容摘要：

( 1. 21 ) ( 0 . 3 6) 654tttXXX ( 0 .9 3 ) ( 1. 09 ) ( 1 . 12 ) 2R = 77 0 F= 42 . 54 DW= 1 . 03 （ 3）科伊克（ Koyck）方法 科伊克方法是将无限分布滞后模型转换为自回归模型，然后进行估计。 对于无限分布滞后模型： tiitit XY   0 科伊克变换假设 i随滞后期 i按几何级数衰减： ii  0其中， 01，称为分布滞后衰减率， 1称为调整速率 （ Speed of adjustment）。 科伊克变换的具体做法 : 将科伊克假定 i=0i代入无限分布滞后模型，得： tiitit XY   00滞后一期并乘以  ，得 ： (*) 1101    tiitit XY (**) 将（ *）减去（ **）得科伊克变换模型 ： 101 )1(   ttttt XYY 整理得科伊克模型的一般形式 ： tttt vcYbXaY   1其中：  )1( a ， 0b ， c ， 1 tttv  科伊克模型的特点： （ 1）以一个滞后因变量 Yt1代替了大量的滞后解释变量 Xti，最大限度地节省了自由度，解决了滞后期长度 s难以确定的问题； （ 2）由于滞后一期的因变量 Yt1与 Xt的线性相关程度可以肯定小于 X的各期滞后值之间的相关程度，从而缓解了多重共线性。 但科伊克变换也同时产生了两个新问题： （ 1）模型存在随机项和 vt的一阶自相关性； （ 2）滞后被解释变量 Yt1与随机项 vt不独立。 这些新问题需要进一步解决。 三、自回归模型的参数估计 • 一个无限期分布滞后模型可以通过科伊克变换转化为 自回归模型。 • 事实上， 许多滞后变量模型都可以转化为自回归模型， 自回归模型是经济生活中更常见的模型。 • 以 适应预期模型 以及 局部调整模型 为例进行说明。 1. 自回归模型的构造 （ 1）自适应预期（ Adaptive expectation）模型 在某些实际问题中，因变量 Yt并不取决于解释变量的当前实际值 Xt，而取决于 Xt的 “ 预期水平 ” 或 “ 长期均衡水平 ” Xte。 例如 ，家庭本期消费水平，取决于本期收入的预期值； 市场上某种商品供求量，决定于本期该商品价格的均衡值。 tett XY   10因此， 自适应预期模型 最初表现形式是： 由于预期变量是不可实际观测的，往往作如下 自适应预期假定 : )( 11 ettetet XXrXX  其中： r为 预期系数 （ coefficient of expectation） , 0r 1。 该式的经济含义为： “ 经济行为者将根据过去的经验修改他们的预期 ” ，即本期预期值的形成是一个逐步调整过程， 本期预期值的增量是本期实际值与前一期预期值之差的一部分 ，其比例为 r。 这个假定还可写成： ettet XrrXX 1)1( 将 ettet XrrXX 1)1( tett XY   10得： 代入 将（ *）式滞后一期并乘以 (1r),得： 11101 )1()1()1()1(   tett rXrrYr (**) 以 (*)减去（ **），整理得： tttt vYrrXrY   110 )1(1)1(  ttt rv 其中 可见 自适应预期模型 转化为 自回归模型。 tettt XrrXY    ])1([ 110(*) （ 2）局部调整 (Partial Adjustment)模型 • 局部调整模型主要是用来研究物资储备问题的。 • 例如 ，企业为了保证生产和销售，必须保持一定的原材料储备。 对应于一定的产量或销售量Xt，存在着预期的最佳库存 Yte。 • 局部调整模型的最初形式为： ttet XY   10Yte不可观测。 由于生产条件的波动，生产管理方面的原因，库存储备 Yt的实际变化量只是预期变化的一部分。 )( 11   tettt YYYY 或： 1)1(  tett YYY (*) 储备按预定水平逐步进行调整，故有如下 局部调整假设 ： 其中， 为 调整系数 ， 0  1 将 (*)式代入 ttet XY   10tttt YXY    110 )1(可见， 局部调整模型 转化为 自回归模型 2. 自回归模型的参数估计 考伊克模型： 对于自回归模型： tqiititt YXY   110 估计时的主要问题 ： 滞后被解释变量的存在可能导致它与随机扰动项相关，以及随机扰动项出现序列相关性。 tttt vYXY   10)1( 1 tttv  自适应预期模型： tttt vYrrXrY   110 )1(1)1(  ttt rv  局部调整模型： tttt YXY    110 )1(存在：滞后被解释变量 Yt1与随机扰动项 t的异期相关性。 因此， 对自回归模型的估计主要需视滞后被解释变量与随机扰动项的不同关系进行估计。 以一阶自回归模型为例说明 : 0),c o v ( 1 tt vv显然存在： 0),c o v ( 1  tt vY (1) 工具变量法 若 Yt1与 t同期相关，则 OLS估计是有偏的，并且不是一致估计。 因此，对上述模型，通常采用工具变量法，即寻找一个新的经济变量 Zt，用来代替 Yt1。 参数估计量具有一致性。 对于一阶自回归模型： tttt YXY    1210 在实际估计中，一般用 X的若干滞后的线性组合作为 Yt1的工具变量 : ststtt XXXY    221101ˆ 由于原模型已假设随机扰动项 t与解释变量X及其滞后项不存在相关性，因此上述工具变量与 t不再线性相关。 一个更简单的情形是直接用 Xt1作为 Yt1的工具变量。 （ 2）普通最小二乘法 若滞后被解释变量 Yt1与随机扰动项 t同期无关（如局部调整模型），可直接使用 OLS法进行估计，得到一致估计量。 上述工具变量法只解决了解释变量与 t相关对参数估计所造成的影响，但没有解决 t的自相关问题。 注意： 事实上，对于自回归模型， t项的自相关问题始终存在，对于此问题，至今没有完全有效的解决方法。 唯一可做的，就是尽可能地建立“正确”的模型，以使序列相关性的程度减轻。 例 建立中国长期货币流通量需求模型 经验表明：中国改革开放以来，对 货币需求量 (Y)的影响因素，主要有资金运用中的 贷款额 (X)以及反映价格变化的 居民消费者价格指数(P)。 长期货币流通量模型 可设定为： tttet PXY   210由于长期货币流通需求量不可观测，作局部调整 : )( 11   tettt YYYY (*) (**) 将（ *）式代入（ **）得 短期货币流通量需求模型 ： ttttt YPXY    1210 )1( 表 中国货币流通量、贷款额、居民消费价格指数历史数据 单位：亿元，上年 =1 00 年度 贷币流通量 Y 民民消费价格指数 P 贷款额 X 年度 贷币流 通量 Y 民民消费价格指数 P 贷款额 X 1978 1850 1990 176 80. 7 1979 1991 213 37. 8 1980 1992 263 22. 9 1981 1993 329 43. 1 1982 102 1994 7288 .6 125 39976 1983 102 1995 505 44. 1 1984 1996 611 56. 6 1985 1997 101 77. 6 749 14. 1 1986 107 1998 112 04. 2 865 24. 1 1987 1999 134 55. 5 98 .7 937 34. 3 1988 105 51. 3 2020 146 52. 7 993 71. 1 1989 143 60. 1 对 局部调整模型： 运用 OLS法估计结果如下：  tttt YPXY （ ） () () () ttttt YPXY    1210 )1(最后得到长期货币流通需求模型的估计式： ttet PXY 注意： • 尽管 .=，但不能据此判断自回归模型不存在自相关 (Why?)。 • 但 LM=， =5%下，临界值 2(1)=， • 判断： 模型已不存在一阶自相关。 如果直接对下式作 OLS回归 tttt PXY   210ttt PXY 4 2 6 1 1 （ ） () () 得， 可见该模型随机扰动项具有序列相关性， 四、格兰杰因果关系检验 • 自回归分布滞后模型旨在揭示：某变量的变化受其自身及其他变量过去行为的影响。 • 然而，许多经济变量有着相互的影响关系 GDP 消费 问题： 当两个变量在时间上有先导 ——滞后关系时，能否从统计上考察这种关系是单向的还是双向的。 即 :主要是一个变量过去的行为在影响另一个变量的当前行为呢。 还是双方的过去行为在相互影响着对方的当前行为。 格兰杰因果关系检验（ Granger test of causality） 对两变量 Y与 X，格兰杰因果关系检验要求估计 : titmiimiitit YXY 111   (*) titmiimiitit XYX 211   (**) 可能存在有四种检验结果： （ 1） X对 Y有单向影响 ，表现为（ *）式 X各滞后项前的参数整体为零，而 Y各滞后项前的参数整体不为零； （ 2） Y对 X有单向影响 ，表现为（ **）式 Y各滞后项前的参数整体为零，而 X各滞后项前的参数整体不为零； （ 3） Y与 X间存在双向影响 ，表现为 Y与 X各滞后项前的参数整体不为零； （ 4） Y与 X间不存在影响 ，表现为 Y与 X各滞后项前的参数整体为零。 格兰杰检验是通过受约束的 F检验 完成的。 如 : titmiimiitit YXY 111   针对 中 X滞后项前的参数整体为零的假设 (X不是 Y的格兰杰原因 )。 分别做包含与不包含 X滞后项的回归，记前者与后者的残差平方和分别为 RSSU、 RSSR；再计算 F统计量： )/(/)(knR SSmR SSR SSFUURk为无约束回归模型的待估参数的个数。 如果 : FF(m,nk) ，则拒绝原假设，认为 X是 Y的格兰杰原因。 注意： 格兰杰因果关系检验 对于滞后期长度的选择有时很敏感。 不同的滞后期可能会得到完全不同的检验结果。 因此， 一般而言 ，常进行不同滞后期长度的检验，以检验模型中随机误差项不存在序列相关的滞后期长度来选取滞后期。 例 检验 1978~2020年间中国当年价 GDP与居民消费 CONS的因果关系。 表 5。