保险精算学生存年金精算现值(编辑修改稿)

保险精算学生存年金精算现值(编辑修改稿)内容摘要：

用 表 示 某 人 岁 投 保 , 每 年 收 付 款 次 ， 每 次 收 付 款 额 为的 期 末 付 终 身 生 命 年 金 的 现 值。 则 ：  10110 1 0 1 0 11111 ( 1 ) ( 1 )22hxkmh x k x k x kxkmmmxhxkkhx mm m mx k x k x kk h k h k hxx x xxDhD D D DmaDmDhhD D Dm D m mm m m mm N N Nm D m m                    是 一 个 非 整 数 年 龄 的 转 换 函 数 ， 为 了 便 于 计 算 ， 我 们 可 以 假 设在 两 个 年 龄 之 间 它 是 线 性 的。 则 ：于 是 ，111212xxxxmm N DmDmam       1111121212mxmmxxmmxxxxxa x mmaamaammammmammam用 表 示 某 人 岁 投 保 一 年 给 付 次 ， 每 次 期 首 给 付 的 终 身生 命 年 金 保 险 的 现 值。 则 与 具 有 的 差 额 ， 于 是 得 到 ，():()::11()::1( 1 )21()2( 2 32 )1( 1 )21()2( 2 34 )mxnmnxx n x nx x n x x nxmnxx n x nx x n x x nxa x nmma a EmmN N D DmDma a EmmN N D DmD       1用 表 示 某 人 岁 投 保 年 定 期 ， 一 年 给 付 m 次 ， 每 次 给 付 的期 末 年 金 保 险 的 现 值。 则类 似 ， 我 们 可 以 得 到 ：()( ) ( ) ( ):1()112121212mxnm m mxxnxnx n xnx n x nxmx x n xnnx n x nxa n mma a amaEmmNDmDma a EmmNDmD  用 表 示 延 期 年 的 每 年 给 付 次 ， 每 次 给 付 的 期 末 生 命 年 金的 现 值。 则 ： P123 ， 变额生存年金       0010:1 1 1:1k xkxxk xx x kkk xkxxk xx x n x nxnxx x n x nxnxSI a k v pDw he re S NSI a k v pDS S nNIaDS S nNIaD              111:011 2 2110nx x x nkkxxnk xnx x x nkkxxk xnN S SDa n k v pDnN S SDa n k v pD          非整数年龄开始付款的生命年金   1,111101xx u x xxxuqua a auq uqxu定 理 假 设 死 亡 服 从 均 匀 分 布 则其 中 为 整 数 ,      1:,( 1 ) ( 1 ),1111:1,1:111u x k x u k x u x kx k x u k x x kkx x u x xxxuxx x xx u xxp p p puq p p uqvkuq a a u i i aui a u iauqa v a puquaauq        证 明 我 们 首 先 可 以 知 道由 于 死 亡 服 从 均 匀 分 布 可 以 得 到上 式 两 端 分 别 乘 以 并 且 对 求 和 可 得即我 们 又 知 道我 们 得 到 所 要 的 公 式  11111..xxxxx u x xx u x xauqqa u a uaa a a特 别。