高考理科数学逻辑联结词与四种命题复习资料(编辑修改稿)

高考理科数学逻辑联结词与四种命题复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

上的增函数 ， a， b∈ R.“若 f(a)+f(b)≥f(a)+f(b)， 则 a+b≥0”. • 证明：假设 a+b＜ 0， 则 a＜ b， b＜ a， • 因为 f(x)是 (∞， +∞)上的增函数 ， • 则 f(a)＜ f(b)， f(b)＜ f(a)， • 所以 f(a)+f(b)＜ f(a)+f(b)， 与条件矛盾 ，所以命题为真 . 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 26 • (2)逆否命题：若 f(a)+f(b)＜ f(a)+f(b)， 则a+b＜ 0. • 下面用反证法给出证明： • 假设 a+b≥0， 则 a≥b且 b≥a。 • 又 f(x)为增函数 ， 所以 f(a)≥f(b)， f(b)≥f(a)。 • 两式相加 ， 得 f(a)+f(b)≥f(a)+f(b)， • 这与题设条件 f(a)+f(b)＜ f(a)+f(b)矛盾 ，故假设不成立 . • 所以 a+b＜ 0. 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 27 • 点评： 反证法证题 ， 其根据是原命题与它的逆否命题等价 .其一般步骤是： • ① 反设：作出与求证结论相反的假设； • ② 归谬：将反设作为条件 ， 并由此通过一系列的正确推理导出矛盾； • ③ 结论：说明反设不成立 ， 从而肯定原命题成立 .值得注意的是：反证法证题时 ， 一定要用到 “ 反设 ” 进行推理 ， 否则就不是反证法 . 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 28 • 已知下列三个方程： • x2+4ax4a+3=0， • x2+(a1)x+a2=0， • x2+2ax2a=0 • 至少有一个方程有实根， • 则实数 a的取值范围是 . 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 29 • 若三个方程均无实根， 则 16a24(34a)＜ 0 • (a1)24a2＜ 0 • 4a2+8a＜ 0，解得 • 故三个方程至少有一个方程有实根的实数a的取值范围为 {a|a≥1，或 a≤ }， • 故填 (∞， ］ ∪ ［ 1， +∞). .a3 12 ＜ ＜3232 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 30 • 题型 命题中的逻辑推理 • 已知 c＞ 0，设 • p:函数 y=cx在 R上单调递减， • q:不等式 x+|x2c|＞ 1的解集为 R. • 如果 p和 q有且仅有一个正确，求 c的取值范围 . 参考题 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 31 • 函数 y=cx在 R 0＜ c＜ 1. • 不等式 x+|x2c|＞ 1的解集为 R 函数 y= x+ |x2c|在 R上恒大于 1. • 因为 x+|x2c|= 2x2c(x≥2c) • 2c(x＜ 2c)， • 所以函数 y=x+|x2c|在 R上的最小值为 2c. • 所以不等式 x+|x2c|＞ 1的解集为 R 2c＞ 1 1 .2c ＞ 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 32 • 若 p真 q假，则 c的取值范围是 • 若 p假 q真，则 c的取值范围是 • 因此 c的取值范围是 11( ) ( ( .22  0 1 0， ， ］ ， ］1 ( ) ( ) ) .2        0 1 1， ］ ［ ， ， ［ ，1( ) .2 01， ］ ［ ， 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 33 • 1. 复合命题的真假应由构成复合命题的简单命题的真假 ， 结合复合命题真值表加以判断 . • 2. 当原命题的真假不易判断时 ， 可考虑判断其逆否命题的真假；当否命题的真假不易判断时 ， 可考虑判断逆命题的真假 . 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 34 • 3. 在证明问题中 ， 若结论中含有 “ 至少 ”“ 至多 ”“ 唯一 ”“ 没有 ”“ 无 ”“ 不 ” 等词 ， 可考虑用反证法 . • 4. 反证法中矛盾的构设可以多种多样 ，如与已知条件矛盾 ， 与假设矛盾 ， 与某些定义 、 定理 、 性质或是显而易见的结论矛盾 ， 证明过程中自相矛盾等 . 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 35 第 讲 5 充分条件与必要条件 第一章 集合与简易逻辑 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 36 考 点 搜 索 ●充分条件与必要条件 ●利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系 ●善于构造原命题的逆否命题来判断命题的充要关系 ●充要条件的证明与探索高考 高考猜想 在高考中，“充分必要条件”通常以选择题形式出现 . 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 37 • 一、 四个基本概念 • 1. 若① ，则称 p是 q的充分条件 . • 2. 若② ，则称 p是 q的必要条件 . • 3. 若③ ，则称 p是 q的充要条件 . • 4. 若④ ，则称 p是 q的既非充分也非必要条件 . pqqpp q q p且p q q p且 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 38 • 二、 从集合的观点看充分条件、必要条件、充要条件 • 记 p： A， q： B. • 1. 若满足⑤ ，则 p是 q的充分条件 . • 2. 若满足⑥ ，则 p是 q的必要条件 . • 3. 若满足⑦ ，则 p是 q的充要条件 . • 4. 若满足⑧ ，则 p是 q的既非充分也非必要条件 . ABABA B B A且A B B A且 高中总复习（第 1轮） 理科数学 1。