高考理科数学轨迹和轨迹方程复习资料(编辑修改稿)

高考理科数学轨迹和轨迹方程复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

因为 |PM|=|PF||FM|， 83323| | | | .| | | |P F A FP M B M20 • 所以 即 • 所以点 M的轨迹是以点 F为左焦点， • l为左准线的椭圆位于直线 • x= 右侧的部分 . • 由 • 可得 a=4， b=2， c= . • 因为 |OF|= =c，所以 O为椭圆的中心 . • 故点 M的轨迹方程是 1 | | ,| | | |AFF M B M | | 1 3 .| | | | 2MFM B A F2322 2 23 2 3, | | , ,23cb A F a b cac    2323221 ( 2 3 4 ) .1 6 4xy x   21 • 1. 直接法求轨迹方程的一般步骤是： • (1)建系 —— 建立适当的坐标系 . • (2)设点 —— 设轨迹上的任一点 P(x， y). • (3)列式 —— 列出动点 P所满足的关系式 . • (4)代换 —— 依条件式的特点 ， 选用距离公式 、 斜率公式等将其转化为 x， y的方程式 ，并化简 . • (5)证明 —— 证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程 . 22 • 2. 求出的轨迹方程中若有的解不合轨迹条件 ,从而使轨迹图形上有不合轨迹条件的点存在 ,则该方程及其曲线不满足纯粹性；求出的轨迹方程所表示的曲线若不是所有适合条件的点的集合 ， 即曲线之外还有适合条件的点存在 ， 则该方程及曲线不满足完备性 .求解轨迹方程时要避免方程不满足纯粹性和完备性的错误 . • ， 在求曲线方程时 ，要注意分析其隐含条件 ， 若是曲线的一部分 ，则应对方程注明 x的取值范围 ， 或同时注明 x，y的取值范围；若轨迹有不同的情况 ， 应分别讨论 ， 以保证它的完整性 . 23 第八章 圆锥曲线方程 第 讲 （第二课时） 24 题型 3 代入法求轨迹方程 1. 已知抛物线 y2＝ 4 px ( p 0 ) ， O 为顶点 ， A ， B 为抛物线上的两动点 ， 且满足 OA ⊥ OB ， 如果 OM ⊥AB 于 M 点 ， 求点 M 的轨迹方程 ． 25 解： 直线 AB 斜率存在时，设 M ( x0， y0) ，直线AB 的方程为 y ＝ kx ＋ b . 由 OM ⊥ AB ，得 k ＝－x0y0， 由 y2＝ 4 px ，及 y ＝ kx ＋ b ，消去 y ， 得 k2x2＋ x ( 2 kb － 4 p ) ＋ b2＝ 0 ，所以 x1x2＝b2k2 . 消去 x ，得 ky2－ 4 py ＋ 4 pb ＝ 0 ，所以 y1y2＝4 pbk. 26 由 OA ⊥ OB ，得 y1y2＝－ x1x2， 所以4 pbk＝－b2k2 ， b ＝－ 4 kp ， 故 y0＝ kx0＋ b ＝ k ( x0－ 4 p ) ． 把 k ＝－x0y0代入，得 x20＋ y20－ 4 px0＝ 0 ( x0≠ 0 ) ， AB ⊥ x 轴时， M ( 4 p , 0 ) 也符合 x2＋ y2－ 4 px ＝0 ( x ≠ 0 ) ， 即点 M 的轨迹方程为 x2＋ y2－ 4 px ＝ 0 ( x ≠ 0 ) ． 27 点评： 在一些很难找到形成曲线的动点 P ( x ，y ) 的坐标 x ， y 所满足的关系式的情况下，往往借助第三个变量 t，建立 t 和 x ， t 和 y 的关系式 x ＝ φ ( t ) ，y ＝ φ ( t ) ，再通过一些条件消掉 t 就间接找到了 x 和y 所满足的方程，从而求出动点 P ( x ， y ) 所形成的曲线的普通方程 ． 28 • 求经过定点 A(1， 2)， 以 x轴为准线 ，离心率为 的椭圆下方的顶点的轨迹方程 . • 解： 设椭圆下方的焦点为 F(x0， y0)， • 由定义知 所以 |AF|=1， • 故点 F的轨迹方程为 (x01)2+(y02)2=1. • 又设椭圆下方顶点为 P(x,y),则 x0=x,y0= y, • 所以点 P的轨迹方程是 (x1)2+( y2)2=1. | | 1 ,22AF 323229 • 2. 如右图 ,P是抛物线 C： • 上一点，直线 l过点 P。