高考理科数学解斜三角形及其应用举例复习资料(编辑修改稿)

高考理科数学解斜三角形及其应用举例复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

=5(ac)，求 cosA的值 . 解： (1)由余弦定理 b2=a2+c22accosB及条件 可得 :2accosB=ac,即 cosB= ,所以 B=120176。 . (2)由 b2=a2+c2+ac，得 b2=(a+c)2ac， 即 19=25ac，所以 ac=6. 题型 2 利用余弦定理解三角形 1912立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 17 由 得 或 由余弦定理得 点评 ：余弦定理的直接应用有两个方面 : 一是已知三边 (或三边的关系 )可用余弦 定理求角 ,二是已知两边及一角求第三边 . 5 ,6acac 32ac 2 .3 ( )ac  舍 去2 2 2 7 1 9c o s .2 3 8b c aA bc立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 18 在 △ ABC 中 ， 已知 a 、 b 、 c 分别是角 A 、B 、 C 的对边 ， 若ab＝cos Bcos A， 试确定 △ ABC的形状 ． 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 19 解： 由ab＝cos Bcos A，得 a c os A ＝ b cos B ， 所以 a b2＋ c2－ a22 bc＝ b a2＋ c2－ b22 ac， 所以 a2( b2＋ c2－ a2) ＝ b2( a2＋ c2－ b2) ， 所以 c2( a2－ b2) ＝ ( a2＋ b2)( a2－ b2) ， 所以 ( a2－ b2)( a2＋ b2－ c2) ＝ 0 ， 所以 a ＝ b 或 a2＋ b2＝ c2， 所以 △ ABC 是等腰三角形或直角三角形 ． 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 20 3. 在△ ABC中， a、 b、 c分别是角 A、 B、C的对边 .已知 a、 b、 c成等比数列，且 a2c2=acbc，求 : (1)A的大小； (2) 的值 . 解 ： (1)因为 a， b， c成等比数列， 所以 b2=ac，又 a2c2=acbc， 所以 b2+c2a2=bc. 在△ ABC中，由余弦定理得 所以 A=60176。 . 题型 3 解斜三角形 sinbBc2 2 21c o s 2 2 2b c a b cA b c b c   ，立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 21 (2)解法 1:在△ ABC中 ,由正弦定理得 因为 b2=ac， A=60176。 ， 所以 解法 2:在△ ABC中，由面积公式得 因为 b2=ac,A=60176。 ,所以 bcsinA=b2sinB， 所以 sins i n .bABa11s in s in .22b c A a c Bsi n 3si n .2bBAc2s in s in 6 0 3s in 6 0 .2b B bc c a    立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 22 点评： 已知三个独立的条件 (至少有一个是边的条件 )来解斜三角形 ， 关键是正确选用正弦定理 (或余弦定理 )及对定理公式的应用 .若涉及面积问题时 ， 还需用到面积公式： 1 1 1si n si n si n .2 2 2S ab C ac B bc A  立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 23 在 △。