高考理科数学简单的线性规划复习资料(编辑修改稿)

高考理科数学简单的线性规划复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

u=4x3y的最值 ,相当于求直线 中纵截距 的最值 .显然， b最大时 u最小， b最小时 u最大 .如图，当直线 与直线 AC重合时，截距 b=4为最小，所以 umax=3b=12。 当直线 经过点 B时， 截距 为最大， 所以 4 33uyx 3ub 43y x b43y x b316b m i n31 3 .2ub立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 19 (2)由图知 ， zmax=|OA|2=92+82=145. 因为原点 O到直线 BC的距离为 所以 点评： 求目标函数的最值 ， 其一般步骤是：先画出平面区域 ， 找到相应的关键点 ，一般是边界线的交点 ， 再结合目标函数的几何意义 ， 通过图形计算得出答案 .这是数形结合思想在解题中的具体应用 . | 0 0 3 | 3 ,55 22m i n m i n9( ) .5z x y  立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 20 设实数 x 、 y 满足 x － y － 2 ≤ 0x ＋ 2 y － 4 ≥ 02 y － 3 ≤ 0， 求yx的最大值 ． 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 21 解： 不等式组确定的平面区域如图阴影部分 ． 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 22 设yx＝ t ，则 y ＝ tx ，求yx的最大值，即求 y ＝ tx 的斜率的最大值 ． 显然 y ＝ tx 过 A 点时， t 最大 ． 由 x ＋ 2 y － 4 ＝ 02 y － 3 ＝ 0，解得 A ( 1 ，32) ． 代入 y ＝ tx ，得 t ＝32. 所以yx的最大值为32. 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 23 1. 判别二元一次不等式表示的区域有两种方法 :① 代点法。 ② 讨论 B＞ 0时不等号的方向 . 2. 可行域就是二元一次不等式组所表示的平面区域 ， 可行域可以是封闭的多边形 ， 也可以是一侧开放的无限大的平面区域 . 3. 如果可行域是一个多边形 ， 那么一般在其顶点处使目标函数取得最大值或最小值 ， 最优解一般就是多边形的某个顶点 . 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 24 到底哪个顶点为最优解 ， 有两种确定方法：一是将目标函数的直线平行移动 ， 最先通过或最后通过的顶点便是；另一种方法可利用围成可行域的直线的斜率来判断 .若围成可行域的直线 l1， l2， … ， ln的斜率满足 k1＜ k2＜ … ＜ kn， 而且目标函数的直线的斜率为 k， 则当 ki＜ k＜ ki+1时 ， 直线 li与 li+1相交的顶点一般是最优解 . 特别地 ， 当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时 (k=ki)， 其最优解可能有无数个 . 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 25 第七章 直线与圆的方程 第 讲 （第二课时） 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 26 题型 3 求线性规划中的参数值或取值范围 1. 已知集合 A={(x， y)|y≥ |x2|}， B={(x， y)|y≤|x|+b}，且 A∩B≠ . (1)求 b的取值范围。 (2)若 (x,y)∈ A∩B,且 x+2y的最大值为 8, 求 b的值 . 12立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 27 解： (1)分别画出不等式 y≥ |x2|和 y≤|x|+b所表示的平面区域 ,如图 . 因为 A∩B≠ ， 由图可知 ,b≥1， 所以 b的取值范围是 [1,+∞). (2)平移直线 x+2y=0，由图可知， 当这条直线经过点 (0， b)时， x+2y取得最大值 . 所以 0+2b=8，所以 b=4. 12立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 28 点评： 在线性规划中 ， 一般所取的最值与交点有关 ， 即最优解一般。