高考理科数学等差数列复习资料(编辑修改稿)

高考理科数学等差数列复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

复习（第 1轮） 理科数学 全国版 立足教育 开创未来 25 • 设等差数列 {an}的前 n项和为 Sn，已知S5=S13，且 a1＞ 0，求当 n为何值时， Sn最大 . • 解法 1：由 S5=S13， • 得 • 所以 • 所以 • 因为 a1＞ 0，所以当 n=9时， Sn取最大值 . ( ) ( )a a d a a d   1 1 1 15 4 1 3 1 222［ ］ ［ ］ ，da 1217 ，( ) ( ) .nn n d nS n a a      2111 9 8 12 1 7参考题 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 立足教育 开创未来 26 • 解法 2：因为 S5=S13， • 所以 5a1+10d=13a1+78d， • 所以 • 所以由 • 解得 ≤n≤. • 又 n∈ N*，所以 n=9时， Sn最大 . .da 1217( ) ( )na a n a    11 21017()na a n a    1 1 12 017 ， 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 立足教育 开创未来 27 • 解法 3：因为 S5=S13， • 所以 S13S5=0， • 即 a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12+a13=0. • 又 a6+a13=a7+a12=a8+a11=a9+a10， • 所以 a9+a10=0. • 又 a1＞ 0，所以 a9＞ 0， a10＜ 0. • 故当 n=9时， Sn最大 . 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 立足教育 开创未来 28 • 1. 由五个量 a d、 n、 an、 Sn中的三个量可求出其余两个量 ， 即 “ 知三求二 ” .要求选用公式恰当 ， 即能减少运算量 ， 达到快速 、 准确的目的 . 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 立足教育 开创未来 29 • 2. 在等差数列中 ， 当 a1＞ 0， d＜ 0时 ， 解不等式组 an≥0 • an+1≤0可得 Sn达到最大值时的 n的值；当 a1＜ 0， d＞ 0时 ， 解不等式组 • an≤0 • an+1≥0可得 Sn达到最小值时的 n的值 . 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 立足教育 开创未来 30 第三章 数列 第 讲 （第二课时） 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 立足教育 开创未来 31 • 考点 3:等差数列中的证明问题 • 1. 设 {an}是公差为 d的等差数列 . • (1)求证：以 bn= (n∈ N*)为通项的数列 {bn}是等差数列； 12 na a an   高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 立足教育 开创未来 32 • (1)证明：因为等差数列 {an}的公差是 d(常数 )， 所以 • 所以 {bn}是等差数列 . 1 2 1 2 111 1 11 1 111( ) ( 1 ) ( )2 2( 1 )11 ( ) ( ) 2.2 2 2 2nnnnnnnnnna a a a a abbnnn a a n a anna a a aa a d n        常 数 ， 其 中 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 立足教育 开创未来 33 • (2)若 a1d≠0，问数列 {an}中的任一项 an是否一定在 (1)中数列 {bn}中。 如果是，设此项为bm，探求此时 n与 m的关系式；如果不是，请说明理由 . • 由 (1)知， bn=b1+ (n1)， • 且 b1=a1， • 即 bn=a1+ (n1)， an=a1+d(n1). • 假设存在符合题意的项，则由 an=bm， 2d 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 立足教育 开创未来 34 • 可得 a1+d(n1)=a1+ (m1)， • 所以 (m1)=n1， • 即 m=2n1. • 由 m， n都是正整数可得此式成立 . • 故数列 {an}中的任一项 an一定在数列{bn}中 . 2d12 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 立足教育 开创未来 35 • 【 点评 :】 一个数列为等差数列的充要条件可以是： ① an+1an=d； ② an=an+b； ③Sn=an2+bn(Sn 是前 n 项和 ) ； ④an+2+an=2an+ a是否为某数列 {an}的项 ， 就是方程 an=a是否有对应的正整数解 . 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 立足教育 开创未来 36 已知数列 an ，首项 a 1 ＝ 3 ，且 2 a n ＝ S n S n－ 1 ( n ≥ 2) ． ( 1 ) 求证：1Sn是等差数列，并求其公差； ( 2 ) 求 an 的通项公式． 高中总复习（第。