高考理科数学空间向量及其运算复习资料(编辑修改稿)

高考理科数学空间向量及其运算复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

• 故向量 AM与 AC1共线，即 A、 M、 C1三点共线 . A M A E E M11123( A B A D ) E A  111( ) ( )23A B A D A A A E  11 1 1 1( ) ( )2 3 3 2A B A D A A A B A D   1111( ) .33A B A D A A A C   27 • 2. 求证：平行六面体的四条对角线相交 • 于一点，并且在交点处互相平分 . • 证明： 在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 • 中，设 O、 P、 M、 N • 分别是对角线 AC • BD A1C、 B1D的中点， 题型 共点问题的判定与证明 28 • 则 • 同理可证， • 所以 O、 P、 M、 N四点重合 . • 故四条对角线相交于一点， • 且在交点处互相平分 . 1111 ( ) ,22A O A C A B A D A A   1111 ()22A P A B B P A B B D A B B A B C B B       11 ( )2A B A B A D A A    11 ( ) .2 AB AD AA  11 ( ) .2A M A N A B A D A A   29 • 1. 空间向量是平面向量的推广 ， 空间向量的加法 、 减法和数乘向量运算 ， 与平面向量的运算法则一致 . • 2. 空间任意两个向量都可用同一平面内的两条有向线段表示 ， 因此 ， 空间两个向量的加法与减法运算 ， 实质上是两个平面向量的加法与减法运算 . 30 • 3. 空间共线向量与平面共线向量的概念是相通的 ， 共线向量定理也完全一致 .空间共面向量定理是平面向量基本定理的变通 .空间向量基本定理是平面向量基本定理的扩展 .这些定理源于平面向量的加法 、 减法与数乘向量运算 ， 是沟通向量之间内在联系的重要依据 . 31 • 4. 空间直线的向量参数表示式： 是一个以向量形式表示的直线方程，直线 l上的点 P和实数 t之间是一一对应的关系 .若取a= ，则向量式 表示 P、 A、B三点共线 . • 5. 向量的基底表示是向量运算的一个重点 .利用三角形法则和平行四边形法则，将一个向量分解成两个向量的和或差，经过若干次分解，就能得出向量的基底表示 . OP OA t aAB O P O A t AB32 第九章 直线、平面、简单几何体 第 讲 （第一课时） 33 考点 搜索 ●空间直角坐标系的有关概念，空间向量的坐标 ●空间向量的坐标运算公式，空间两点间的距离公式 ●直线的方向向量，平面的法向量高考 高考 猜想 1. 利用空间向量判断或证明线面平行、垂直 . 2. 利用空间向量的坐标运算求空间角和距离 . 34 • 1. 如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直 ， 且长都为 1， 则这个基底叫做_____________， 常用 {i， j， k}来表示 . • 2. 在空间选定一点 O和一个单位正交基底{i， j， k}， 以 O为原点 ， 分别以 i、 j、 k的方向为正方向建立三条数轴： x轴 、 y轴 、z轴 ， 它们都叫做 ________， 点 O叫做原点 ， 向量 i、 j、 k都叫做 __________， 单位正交基底 坐标轴 坐标向量 35 • 通过每两个坐标轴的平面叫做 _________ ,分 别称为 xOy平面、 yOz平面、 zOx平面 . • 3. 在空间直角坐标系中，记右手拇指指向_____的正方向，食指指向 _____的正方向，如果中指能指向 _____的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系 . • 4. 在空间直角坐标系 Oxyz中 ,对空间任一向量 a,满足 a=a1i+a2j+a3k的有序实数组(a1,a2,a3)叫做 a的坐标 ,简记为 a=_________. 坐标平面 x轴 y轴 z轴 (a1,a2,a3) 36 • 5. 在空间直角坐标系 Oxyz中，对空间任一 • 向量 a，满足 a=xi+yj+zk的有序实数组 (x,y,z) • 叫做点 A的坐标，记作 _________,其中 x,y,z • 分别叫做点 A的 _______________________. • 6. 设 a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则 A(x,y,z) 横坐标、纵坐标、竖坐标 37 • a+b=________________。 • ab=。 • λa=______________(λ∈ R)。 • ab= ____________。 • a∥ b (λ∈ R)。 • a⊥ b ______________________. a1b1+a2b2+a3b3 a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3 a1b1+a2b2+a3b3=0 (a1+b1,a2+b2,a3+b3)(a1b1,a2b2,a3b3) (λa1,λa2,λa3) 38 • 7. 设 a=(a1， a2， a3)， b=(b1， b2， b3)， • 则 cos〈 a， b〉 = _________________. • 8. 设 A(x1， y1， z1)， B(x2， y2， z2)， • 则 dAB= = ___________________. • 9. 如果表示向量 a的有向线段所在直线垂 • 直于平面 α，即 a⊥ α，那么向量 a叫做 • 平面 α的 _______. AB1 1 2 2 3 32 2 2 2 2 21 2 3 1 2 3a b a b a ba a a b b b    2 2 21 2 1 2 1 2( ) ( ) ( )x x y y z z法向量 39 • • a=(1， 1， 0)， b=(1， 0， 2)， • 且 ka+b与 2ab互相垂直，则 k的值是 ( ) • A. 1 B. C. D. • 解： ka+b=k(1， 1， 0)+(1， 0， 2)=(k1， k，。