高考理科数学离散型随机变量的分布列复习资料(编辑修改稿)

高考理科数学离散型随机变量的分布列复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

• 1. 一个随机试验应具备下列三个条件： ①试验可以在相同情形下重复进行； ② 试验的所有可能结果明确可知 ， 且不止一个；③ 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个 ， 但在一次试验之前不能肯定这次试验会出现哪种结果 . • 2. 随机变量的取值与随机试验的结果是对应的 ， 有些随机试验的结果不具有数量性质 (如抛掷硬币 )， 但可以通过适当设定加以数量化 (如正面朝上为 1， 反面朝上为 0). 29 • 3. 若 ξ为随机变量， f(x)为连续函数或单调函数，则 f(ξ)也是随机变量 . • 4. 若一次随机试验可看做只有两种结果 A和 ，则在 n次独立重复试验中 A发生的次数 ξ服从二项分布 . • 5. 求离散型随机变量的分布列可分三个步骤进行：①写出随机变量 ξ的所有可能取值xi(i=1， 2， 3， …)。 ② 求出 ξ的各个取值对应的概率 P(ξ=xi)。 ③ 列成表格 . A30 • 6. 求离散型随机变量在某一范围内取值的概率，应转化为求取这个范围内各个值的概率之和 . • 7. 求概率分布中的参数值，一般利用P1+P2+…+ Pi+…=1 建立一个关于参数的方程就可求解 . 31 第十一章 概率与统计 第 讲 （第一课时） 32 考 点 搜 索 ●数学期望、方差、标准差的计算公式 ●期望与方差的基本性质，二项分布的期望与方差公式 高 考 猜 想 1. 以实际问题为背景，求随机变量的期望与方差 . 2. 利用期望和方差对实际问题进行决策与比较 . 33 • 1. 若离散型随机变量 ξ的概率分布为 • 则称 Eξ=①___________________________为数学期望或平均数、均值，数学期望又简称期望 . ξ x1 x2 … xn … P P1 P2 … Pn … x1p1+x2p2+…+ xnpn+… 34 • 2. 如果离散型随机变量 ξ所有可能取的值是x1， x2 ， … ， xn， … 且取这些值的概率分别为 p1， p2， … ， pn， … ， 则称 Dξ=② —————————————————————————————— 叫做随机变量 ξ的方差 . • Dξ的算术平方根 Dξ叫做随机变量 ξ的 ③________， 记作 ④ ___. (x1Eξ)2p1+(x2Eξ)2p2+…+( xnEξ)2pn+… 标准差 σξ 35 • 3. 期望与方差的基本性质： • (1)E(aξ+b)=⑤ _________， • D(aξ+b)=⑥ ______。 • (2)若 ξ～ B(n， p)， 则 Eξ=⑦ ____， • Dξ=⑧ ___________. aEξ+b a2Dξ np np(1p) 36 • 1颗骰子的点数为 ξ，则 ( ) • A. Eξ=， Dξ= • B. Eξ=， Dξ= • C. Eξ=， Dξ= • D. Eξ=， Dξ= B 3512351637 • 解： ξ可以取 1， 2， 3， 4， 5， 6. • P(ξ=1)=P(ξ=2)=P(ξ=3)=P(ξ=4)=P(ξ=5)=P(ξ=6)=16， • 所以 • Dξ=［ ()2+()2+()2+(4)2+()2+()2］ 1 1 1 1 1 11 2 3 4 5 6 3 . 56 6 6 6 6 6E               ，1 1 7 .5 3 5 .6 6 1 2  38 • ，若发射 10次，其出事故的次数为 ξ，则下列结论正确的是( ) • A. Eξ= • B. Dξ= • C. P(ξ=k)= • D. P(ξ=k)= • 解： ξ～ B(n， p)， Eξ=10 =，P(ξ=k)= A 1010 0 . 9 9 0 . 0 1k k kC 1010 0 . 9 9 0 . 0 1k k kC 39 • ，包装重量分别为随机变量 ξ ξ2，已知 Eξ1=Eξ2， Dξ1＞Dξ2，则自动包装机 的质量较好 . • 解： Eξ1=Eξ2说明甲、乙两机包装的重量的平均水平一样； Dξ1Dξ2说明甲机包装重量的差别大，不稳定，所以乙机质量好 . 乙 40 题型 1 利用基本公式求数学期望 • 1. (1)某城市有甲、乙、丙 3个旅游景点，一位客人游览这 3个景点的概率分别是 ， ，且客人是否游览哪个景点互不影响 .设 ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值，求 ξ的分布列及数学期望。 • (2)把 4个球随机地投入 4个盒子中去，设 ξ表示空盒子的个数，求 Eξ. 41 • 分析： 第 (2)小题中每个球投入到每个盒子的可能性是相等的，所以总的投球方法数为44，空盒子的个数可能为 0个，此时投球方法数为 ，所以 ；空盒子的个数为 1时，此时投球方法数为 所以 .同样可分析得出 P(ξ=2)，P(ξ=3). • 解： (1)分别记“客人游览甲景点”“客人游览乙景点”“客人游览丙景点”为事件 A、B、 C，由已知 A、 B、 C相互独立，且P(A)=， P(B)=， P(C)=. 44 4!A  44 ! 6( 0 )4 6 4P    1 2 34 4 3C C A ，36( 1 )64P  42 • 据题意， ξ的可能取值为 1， • P(ξ=3)=P(ABC)+P() • =2 =. • P(ξ=1)==. • 所以 Eξ=1 +3 =. • (2)ξ的所有可能的取值为 0， 1， 2， 3. 1 2 344 4 34446 36( 0 ) ( 1 )4 64 4 64C C AAPP     ， ，2 2 2 1 2 14 4 4 4 2 44421 1( 2 ) ( 3 ) .4 64 4 64C C C C A C     ，43 • 所以 ξ的分布列为。