高考理科数学比较代数式的大小复习资料(编辑修改稿)

高考理科数学比较代数式的大小复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

差值比较法比较代数式的大小 34x013014xx1,314xx34x4301314xx13014xx34x43立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 16 即当 1＜ x＜ 时 ,有 logx ＜ 0,1+logx3＜2logx2。 当 x=1，即 x= 时，有 logx =0, 所以 1+logx3=2logx2. 综上所述 ,当 0＜ x＜ 1或 x＞ 时 ,1+logx3＞2logx2。 当 1＜ x＜ 时， 1+logx3＜ 2logx2； 当 x= 时， 1+logx3=2logx2. 4334x433434x434343立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 17 点评： 利用差值比较法比较代数式的大小 ， 其一般步骤为： ① 作差； ② 变形 ，常用的变形有因式分解 ， 配方 ， 通分等；③ 定号 ， 有时需根据参数的取值情况进行分类讨论； ④ 下结论 .作差看符号是比较两数大小的常用方法 ， 在分类讨论时 ， 要做到不重复 、 不遗漏 . 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 18 若 x y 0 ，试比较 ( x2＋ y2)( x － y ) 与 ( x2－ y2) ( x ＋ y ) 的大小． 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 19 解： 作差比较法 ( x2＋ y2)( x － y ) － ( x2－ y2)( x ＋ y ) ＝ ( x － y )[( x2＋ y2) － ( x ＋ y )2] ＝－ 2 xy ( x － y ) ． 因为 x y 0 ，所以 xy 0 ， x － y 0 ，所以－ 2 xy ( x － y ) 0. 所以 ( x2＋ y2)( x － y )( x2－ y2)( x ＋ y ) ． 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 20 abba与 aabb(a＞ 0， b＞ 0)的大小． . 解法 1: (求差不好比较 ,可考虑求商进行比较 ) 由于 abba＞ 0， aabb＞ 0， 且 故当 a=b时 ， abba=aabb； 当 a185。 b时 ， abba＜ aabb. 题型 3 商值比较法比较代数式的大小 1 ( 0 )( ) 1 ( 0 ) .1 ( 0 )bbabaaaba b aaba b bba         立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 21 解法 2: (直接求差不好比较 ,可取对数 后再比较 ) 因为 所以当 a=b时 ， lg(abba)=lg(aabb)； 当 a185。 b时 ， lg(abba)＜ lg(aabb)． 故当 a=b时 ， abba=aabb； 当 a185。 b时 ， abba＜ aabb. l g( ) l g( ) l g l g l g l g0( )( ) ( l g l g )0( )b a a ba b a b b a a b a a b baba b b aab    当 时，当 时立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 22 点评： 对乘积或指数型式子的大小比较 ， 可采用商值比较法比较大小 ，注意的是两个式子的符号应是同号 (一般都为正 )， 然后根据商与 1的大小进行比较 ， 从而得出两个式子的大小 . 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 23 比较 ax2+3与 a2x(a0)的大小 . 解： 由 a0，知 ax2+3＞ 0， a2x＞ 0， 且。