高考理科数学正态分布与线性回归复习资料(编辑修改稿)

高考理科数学正态分布与线性回归复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

x(千元 ) 14.0 销售额 y(千元 ) 40.0 53.0 15 题型 1 求正态总体在某区间内取值的概率 • 1. 求标准正态分布 N(0， 1)在下列区间内取值的概率 : • (1)(1， 2)。 (2)( ， +∞). • 解： (1)P(1＜ x＜ 2)=Φ(2)Φ(1) • =Φ(2)［ 1Φ(1)］ =Φ(2)+Φ(1)1 • =+=. • (2)P(x＞ )=1P(x≤)=1Φ()=. 525216 • 点评： 符合标准正态分布的概率求解 ，先按 Φ(x0)=P(x＜ x0)转化 ， 然后查标准正态分布表直接计算即可得出；若是任意的正态总体 N(μ， σ2)来说 ， 取值小于 x的概率为 F(x)=Φ(xμσ). 17 • (2020广东卷 )已知随机变量 X服从正态分布 N(3,1)，且 P(2≤ X≤ 4)=，则P(X4)=( ) • A. B. • C. D. • 解： ： 因为P(3≤ X≤ 4)=P(2≤ X≤ 4)=， • 所以 P(X＞ 4)=(3≤ X≤ 4)== B. 18 • 2. 某城市从南区某地乘公交车前往北区火车站 ， 有两条路线可走：第一条路线穿过市区 ， 路程较短 ， 但交通拥挤 ， 所需时间服从正态分布 N(50， 100)(单位：分钟 )；第二条路线沿环线公路走 ， 路程较长 ， 但交通便利 ， 所需时间服从正态分布 N(60，16)(单位：分钟 ).若只有 70分钟可用 ， 问应走哪条路线为宜 ? 题型 2 正态总体取值概率的比较 19 • 解： 设 ξ为从南区某地到北区火车站 • 的行车时间，则 • (1)走第一条路线在 70分钟内赶到的概率为 :         170 50 0 50( 0 70 ) ( )10 102 5 2 5 12 .PP              ＜20 • (2)走第二条路线在 70分钟内赶到的概率为 : • 所以 P2＞ P1，这表明走第二条路线在 70分 • 钟内赶到的概率比走第一条路线大， • 故走第二条路线为宜 .        270 60 0 60( 0 70 ) ( )44 15 15 1( ) 38.PP              ＜21 • 点评： 在正态分布 N(μ， σ2)中 ， μ表示均值或称为期望值 ， σ是标准差 ， 而转换关系式 F(x)=Φ( )表示取值小于 x的概率 ， 根据这些数据的含义可以求得某些范围内的概率 . x 22 • 有甲 、 乙两个投资项目 ， 其中甲投资项目的利润服从正态分布 N(8， 9)， 乙投资项目的利润服从正态分布 N(6， 4)(单位：万元 ).若投资者要求利润超过 5万元的概率尽量大 ， 问应选择哪个投资项目为佳。 23 • 解： 因为 • 由此可知，投资甲项目获得利润超过 5万元的概率较大，故应选择投资甲项目为佳 .     1122( 5 ) 1 ( 5 )581 1 ( 1 ) 1 13.356( 5 ) 1 ( 5 ) 1 ( )21 15.P x P xP x P x        。