高考理科数学排列、组合应用题复习资料(编辑修改稿)

高考理科数学排列、组合应用题复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

. !!nm!!nm28 第十章 排列、组合、 二项式定理和概率 第 讲 （第三课时） 29 题型 7 直接法解排列、组合综合应用题 • 1. 已知 10件不同产品中共有 4件次品 ， 现对它们进行一一测试 ， 直至找到所有次品为止 . • (1)若恰在第 5次测试 ， 才测试到第一件次品 ， 第 10次才找到最后一件次品的不同测试方法数是多少 ? • (2)若恰在第 5次测试后 ， 就找出了所有次品 ， 则这样的不同测试方法数是多少 ? 30 • 解： (1)先排前 4次测试，只能取正品， • 有 种不同测试方法，再从 4件次品中选 2 • 件排在第 5和第 10的位置上测试， • 有 种测法，再排余下 4件的测试 • 位置，有 种测法 . • 所以共有不同的测试 • 方法 =103680种 . • (2)第 5次测试恰找到最后一件次品，另 3件 • 在前 4次中出现，从而前 4次有 1件正品出现 . • 所以共有不同测试方法 =576种 . 2 2 24 2 4C A A46A44A4246 4 4AAA1346 4 4C C A31 • 点评： 解决排列组合综合问题 ， 应遵循三大原则 ， 掌握基本类型 ， 突出转化思想 .三大原则是：先特殊后一般 、 先取后排 、 先分类后分步的原则 .基本类型主要包括：排列中的“ 在与不在 ” 、 组合中的 “ 有与没有 ” ， 还有 “ 相邻与不相邻 ”“ 至少与至多 ”“ 分配与分组 ” 等 .转化思想就是把一些排列组合问题与基本类型相联系 ， 从而把问题转化为基本类型 ， 然后加以解决 . 32 • 从 6名短跑运动员中选 4人参加4 100 m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，问共有多少种参赛方法 ? • 解： 问题分成三类： (1)甲、乙两人均不参加，有 种； • (2)甲、乙两人有且仅有一人参加， • 有 种； • 44A1 1 32 3 4C A A33 • (3)甲、乙两人均参加，其中甲跑 • 第四棒有 种，甲跑第二棒或 • 第三棒有 种， • 由分类计数原理，共 • =252种 . 2343CA1 1 22 2 4C C A4 1 1 3 2 3 1 1 24 2 3 4 4 3 2 2 4()A C A A C A C C A  34 • ， 分别给甲 、 乙 、 丙三个公司 . • (1)如果甲承包一项 、 乙承包二项 、 丙承包三项 ， 有多少种承包方式 ? • (2)如果一个公司承包一项 ， 另一个公司承包两项 ， 剩下的一个公司承包三项 ， 有多少种承包方式 ? • (3)如果每个公司均承包两项 ， 有多少种承包方式 ? 题型 8 排列、组合中的分组问题 35 • 解 ： (1)从 6项工程中选一项给甲有 种， • 从余下的 5项中选两项给乙有 种， • 最后的 3项给丙有 种，由分步计数原理 • 共有 =60种 . • (2)将 6项工程依条件分为三组共有 • 种，而将三组分给甲、乙、丙三公司有 • 种，故有 =360种 . • (3)解法 1： =90种 . • 解法 2： =90种 . 16C25C33C1 2 36 5 3C C C1 2 36 5 3C C C33A1 2 3 36 5 3 3C C C A2226 4 2CCC22236 4 233!CCC A36 • 点评： 对分组或分配问题 ， 先分清是“ 有序 ” 还是 “ 无序 ” ， 然后分清是“ 均匀 ” 还是 “ 不均匀 ” 分组 .如本题中第 (1)问就是 “ 有序不均匀 ” 分组问题 ， 第 (2)问是 “ 无序不均匀 ” 分组；第 (3)问是 “ 无序均匀 ” 分组 .注意它们的区别与联系 ， 掌握正确的处理方法 . 37 • 6名运动员分到 4所学校去做教练，每校至少 1人，有多少种不同的分配方法 ? • 解法 1： 先取人，后取学校 . • 1， 1， 1， 3： 6人中先取 3人有 种取法，与剩余 3人分到 4所学校去有 种不同分法，所以共有 种分法； • 44A3464CA36C38 • 1， 1， 2， 2： 6人中取 2人、 2人、 1人、 • 1人的取法有 种，然后分到 4所 • 学校去，有 种不同的分法， • 共 种分法 . • 所以符合条件的分配方法有 • =1560种 . • 解法 2： 先取学校，后取人 . • 1， 1， 1， 3：取一个位子放 3个人，有 2 2 16 4 2CCC442222AAA42 2 1 46 4 2 2222 ACCCAA43 4 2 2 1 46 4 6 4 2 2222 AC A C C CAA14C39 • 种取法， 6人中分别取 3人、 1人、 1人、 1 • 人的取法有 种， • 所以共有 种； • 1， 1， 2， 2：先取 2个位子放 2人 (其余 2个 • 位子放 1人 )有 种取法， 6人中分别取 2 • 人， 2人， 1人， 1人的取法有。