高考理科数学数列的极限复习资料(编辑修改稿)

高考理科数学数列的极限复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

1231l i m。 223nn ncccc   （ ）（ ）112131l i m .2 223nn nccc （ ）（ ）22 • ：先将表达式作适当变形，使得各部分的极限都存在，且分母的极限不为 0，再利用极限的运算法则求解 .对于项数与 n有关的和 (或积 )的极限，应先求和 (或积 )，再求极限 . • 2. 若分式的分母的极限为 0，一般要通过分母有理化，或分子、分母分解因式约分等手段，改变分式结构，使分母的极限不为 0，进而求解 . 23 • 3. 将分式的分子 、 分母同除以某个式子 ，使各部分都化为基本极限的形式 ， 是求解分式表达式的极限的常用手段 . • 4. 求极限式中的参数值 ， 一般运用方程思想求解 .利用极限存在的条件和极限值 ， 建立关于参数的方程 (组 )， 是解题的关键 . • 5. 利用 等恒等式 ， 转化某些极限条件 ， 是一种有效的手段 ， 也是一种变换技巧 ， 须灵活掌握 .  nn n n n n nnaa b a a b bb   ，24 第十二章 极限与导数 第 讲 25 考 点 搜 索 ●函数极限的有关概念及其符号表示和相互关系 ●函数极限的四则运算法则 ●函数的连续性概念，连续函数的图象特征及最大值和最小值定理高 高 考 猜 想 . . . 26 • x取正值并且无限增大时，如果函数 f(x)无限趋近于一个常数 a，就说当 x趋向于 时，函数 f(x)的极限是 a，记作 . • x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数 f(x)无限趋近于一个常数 a，就说当x趋向于 时，函数 f(x)的极限是a，记作 . 正无穷大 负无穷大  l i m ?x f x a    l i m ?x f x a －27 • 且 ，那么就说当 x趋向于 时，函数 f(x)的极限是 a，记作 . • 4. 当自变量 x无限趋近于常数 x0(但不等于x0)时，如果函数 f(x)无限趋近于一个常数a，就说当 x 时，函数 f(x)的极限是 a，记作 . 无穷大 趋近于 x0  limx f x a     limx f x a    limx f x a  0limxx f x a 28 • 5. 如果当 x从点 x=x0左侧 (即 x＜ x0)无限趋近于 x0时，函数 f(x)无限趋近于常数 a，就说 a是函数 f(x)在点 x0处的 ，记作 . • 6. 如果当 x从点 x=x0右侧 (即 x＞ x0)无限趋近于 x0时，函数 f(x)无限趋近于常数 a，就说 a是函数 f(x)在点 x0处的 ，记作 . • 7. 的充要条件 • 是 . 左极限 右极限  0limxx f x a  0limxx f x a ＋ 0limxx f x a    00li m li m ?x x x xf x f x a 29 • 8. 如果 那么 • =。 • =。 • = (b≠0). a177。 b ab    00li m li mx x x xf x a g x b ， ，0l i m ( ) ( )xx f x g x ［ ］0l i m ( ) ( )xx f x g x ［ ］ 0l i m ( )xx f x g x ab30 • 9. 如果函数 y=f(x)在点 x=x0处及其附近有定义，且 ，就说函数 f(x)在点 x0处连续 .如果函数 f(x)在某个区间内 都连续，就说函数 f(x)在这个区间内连续 . • 10. 如果 f(x)是闭区间［ a， b］上的连续函数，那么 f(x)在闭区间［ a， b］上有 ———————————— . 最大值和最小值 每一点处    0 0li m ?xx f x f x 31 • f(x)是偶函数 ,且 • 则下列结论一定正确的是 ( ) • 解： 因为 f(x)是偶函数 ,所以 f(x)= f(x). • 又 所以 • 又 f(x)= f(x),所以 B  l i m , x f x a         A. l i m B . l i mC. l i m D. l i m | |xxf x a f x af x a f x a 。