高考理科数学导数的概念与运算复习资料(编辑修改稿)

高考理科数学导数的概念与运算复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

续， • 所以 又 参考题 题型 函数的连续性与导数的关系分析  1l i m 21xfxx  ，   1l i m 1 .x f x f   1l i m 21x fxx  ，26 • 所以 • 即 f(1)=0. • 所以      1111li m li m 11li m ( 1 ) li m 0 2 01xxxxfxf x xxfxxx       ，      011( 1 ) ( 1 )1 li m1li m li m 2.11xxxf x ffxf x f f xxx  27 • 求证：如果函数 y=f(x)在点 x0处可导，那么函数 y=f(x)在点 x0处连续 . • 证明： 由已知，得 0000( ) ( )lim ( )xf x x f x fxx  ，28 • 所以 • 所以命题得证 .        00000000000000 0 0l i m l i m ( )l i m ( ) ( )( ) ( )l i m ( )( ) ( )l i m l i m ( )0.x x xxxxxf x f x xf x x f x f xf x x f xx f xxf x x f xx f xxf x f x f x           ［ ］［ ］29 • 1. f(x)在点 x0处的导数 f ′(x0)也可理解为： 这相当于 Δx=xx0，所以增量 Δx可用其他形式替代，如 t， 2t等 .但在转换时，必须与导数概念保持一致，如 事实上，    000limxxf x f xxx ，   0000l i m ( )tf x t f x fxt  ，         0 0 0 0000l i m l i m .ttf x t f x f x t f x fxtt         ［ ］30 • 2. 求函数 f(x)的导数是一个最基本的题型 ，利用求导法则将 f(x)的导数转化为基本函数的导数 ， 再套公式化简整理 ， 是解决这类问题的基本思路 .有时可先对 f(x)作适当变形 ，再求导 . • 3. 复合函数的求导法则表明：复合函数对自变量的导数 ， 等于已知函数对中间变量的导数 ， 乘以中间变量对自变量的导数 . 31 • 求解时要正确分析函数的复合过程 ， 选好中间变量 ， 尤其是涉及多个函数复合而成的函数 ， 求导时首先要弄清它是几层复合关系 ，然后由外而内 ， 逐层求导 .必要时可通过换元 ， 使复合关系更加明确 、 具体 .同时注意在求导后 ， 要把中间变量换成自变量的函数 . • 4. 求 f ′(x0)的值 ， 一般先求 f ′(x)， 然后再求当 x=x0时导函数的值 .有时也可直接利用导数的定义 ， 转化为求函数在某个点处的极限 . 32 • 5. 判断函数 f(x)在点 x=x0处是否可导，可转化为判断 是否存在 .若存在，则这个极限值就是 f(x)在 x0处的导数 .如果函数 y= f(x)在点 x0处可导，那么函数 f(x)在点 x0处连续，但其逆命题不成立 .即若函数 y= f(x)在点 x0处连续，那么 f(x)在 x0处不一定可导 (例如函数 y=|x|在点 x=0处连续，但无导数 )，它可直观地理解为连续函数对应的曲线在点 x0处不一定有“切线” .    000limxxf x f xxx33 • 6. 求过某个点 M的曲线的切线方程 ， 关键是求切线的斜率 ， 从而转化为求曲线在切点处的导数 .但必须注意的是 ， 先要明确点M是否在曲线上 .若点 M在曲线上 ， 则它就是切点 ， 否则 ， 要另设切点坐标 ， 切不可把函数在点 M处的导数误认为是切线的斜率 . • 7. 由于函数 y=f(x)在 x=x0处的导数表示曲线在点 P(x0， f(x0))处切线的斜率 ， 因此 ， 曲线 y=f(x)在点 P(x0， f(x0))处的切线方程可按如下步骤求得： 34 • 第一步 ， 求出函数 y=f(x)在点 x=x0处的导数 ，即曲线 y=f(x)在点 P(x0， f(x0))处切线的斜率 . • 第二步 ， 在已知切点坐标和切线斜率的条件下 ，求得切线方程为 y=y0+f ′(x0)(xx0). • 如果曲线 y=f(x)在点 P(x0， f(x0))处的切线平行于 y轴 (此时导数不存在 )， 由切线的定义可知 ，切线的方程为 x=x0. 35 第十二章 极限与导数 第 讲 （第一课时） 36 考 点 搜 索 ●利用导数判断函数单调性的基本原理 ●函数极值的概念及其判定原理 ●函数的最大值与最小值 高 考 猜 想 、极值和最值，并进行分类讨论 . 、不等式问题，以及实际应用性问题，考查导数的工具性作用 . 37 • 1. 设函数 y=f(x)在某个区间内可导，如果 f ′(x)＞ 0，则 f(x)为①。