高考理科数学函数的应用复习资料(编辑修改稿)

高考理科数学函数的应用复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

009 97 20 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 立足教育 开创未来 28 题型三：图表信息型的应用题 3. 某种商品在 30天内每件的销售价格 P(元 )与时间 t(天 )的函数关系用下图的两条直线段表示： 该商品在 30天内的日销 售量 Q(件 )与时 间 t(天 )之间的 关系如下表所示： 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 立足教育 开创未来 29 (1)根据提供的图象 ， 写出该商品每件的销售价格 P与时间 t的函数关系式； (2)在所给直角坐标系中 ， 根据表中提供的数据描出实数对 (t， Q)的对应点 ， 并确定日销售量 Q与时间 t的一个函数关系式； 第 t天 5 15 20 30 Q/件 35 25 20 10 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 立足教育 开创未来 30 (3)求该商品的日销售金额的最大值 ，并指出日销售金额最大的一天是 30天中的第几天。 (日销售金额 =每件的销售价格 日销售量 ). 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 立足教育 开创未来 31 (1)根据图象，每件的销售价格 P与时间 t的函数关系式为： P= t+20(0＜ t＜ 25， t∈ N*) t+100(25≤t≤30， t∈ N*). (2)描出实数对 (t， Q)的对应点如图所示 . 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 立足教育 开创未来 32 从图象发现：点 (5， 35)， (15， 25)， (20，20)， (30， 10)似乎在同一条直线上 ， 为此假设它们共线于直线 l： Q=kt+b. 由点 (5， 35)， (30， 10)确定出 l的解析式为： Q=t+40. 通过检验可知 ， 点 (15， 25)， (20， 20)也在直线 l上 . 所以日销售量 Q与时间 t的一个函数关系式为： Q=t+40(0＜ t≤30， t∈ N*). 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 立足教育 开创未来 33 (3)设日销售金额为 y(元 )，则 y= t2+20t+800(0＜ t＜ 25， t∈ N*) t2140t+4000(25≤t≤30， t∈ N*) = (t10)2+900(0＜ t＜ 25， t∈ N*) (t70)2900(25≤t≤30， t∈ N*). 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 立足教育 开创未来 34 若 0＜ t＜ 25(t∈ N*)， 则当 t=10时 ， ymax=900. 若 25≤t≤30(t∈ N*)， 则当 t=25时 ， ymax=1125. 由 1125＞ 900， 知 ymax=1125. 所以这种商品日销售金额的最大值为1125元 ， 30天中的第 25天的日销售金额最大 . 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 立足教育 开创未来 35 点评： 解答应用题的步骤 ， 可概括为 “ 读 、建 、 解 、 答 ” .读 ， 就是认真读题 ， 缜密审题 ，准确理解题意 ， 这是正确解答应用题的前提；建 ， 就是根据题目所给的数量关系 ， 合理选取变元 ， 构造数学模型 ， 建立函数关系式 ，这是正确解答应用题的关键；解 ， 就是用相关的函数知识进行求解 ， 求得问题的结果；答 ， 就是把结果还原到实际问题 ， 写出答案 . 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 立足教育 开创未来 36 某种新药服用 x小时后血液中的残留量为y毫克，如图为函数 y=f(x)的图象，在 x∈ ［ 0，4］时为二次函数，且当 x=4时到达顶点；在x∈ (4， 20］为一次函数， 当血液中药物残留量不 小于 240毫克时，治疗 有效 . 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 立足教育 开创未来 37 (1)求函数 y=f(x)的解析式； (2)设某人上午 8： 00第一次服药 ， 为保证疗效 ， 试分别计算出第二次 、 第三次服药的时间 . 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 立足教育 开创未来 38 (1)当 0≤x≤4时， 由图象可得 y=a(x4)2+320， 当 x=0时， y=0代入得 a16+320=0， 所以 a= y=20(x4)2+320. 当 4≤x≤20时，设 y=kx+b，将 (4， 320)， (20，0)代入得 y=40020x. 综上得 f(x)= 20(x4)2+320(0≤x≤4) 40020x(4＜ x≤20). 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 立足教育 开创未来 39 (2)设 x为第一次服药后经过的时间，则第一次服药的残留量 y1=f(x)= 20(x4)2+320(0≤x≤4) 40020x(4＜ x≤20)， 由 y1≥240，得 0≤x≤4 20(x4)2+320≥240 或 4＜ x≤20 40020x≥240， 解得 2≤x≤4或 4＜ x≤8，所以 2≤x≤8. 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 立足教育 开创未来 40 故第二次服药应在第一次服药 8小时后，即当日 16： y2，则 y2=f(x8)= 20(x12)2+320(8≤x≤12) 40020(x8)(12＜ x≤28)， 由 y2≥2。