高考理科数学二项式定理复习资料(编辑修改稿)

高考理科数学二项式定理复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

1|+|a2|+…+| a8| • =a0a1+a2 a3+…+ a8 =(1+3)8=48. 题型 3 求展开式中的系数和 18 • (2)因为 (1+2x)12(2x)8的展开式中 x的 • 最高次幂为 20,从而可设 • (1+2x)12(2x)8=a0+a1x+a2x2+…+ a20x20. • 取 x=1, 则 a0+a1+a2+…+ a20=312. ① • 取 x=1, 则 a0a1+a2…+ a20=38. ② • ① ② , 得 a1+a3+a5+…+ a19=312382=40 38. • 故展开式中 x的奇次幂的系数之和 • 为 40 38. 19 • 点评 :求展开式中的系数和问题 ,一般采用赋值法 :即把式子看成某字母的函数 ,再结合所求系数式子的特点 ,分别令字母取一些常数 0,1,1等 ,便可求得系数和 . 20 • 已知 (1+x)+(1+x)2+(1+x)3+… • +(1+x)8=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+ a8x8， • 则 a1+a2+a3+…+ a8=_____. • 解： 令 x=1， • 则 a0+a1+a2+…+ a8=2+22+…+28=510. • 令 x=0，则 a0=8，所以 a1+a2+…+ a8=502. 502 21 • (1)已知 (1+2x)6的展开式中第 2项大于它的相邻两项，求 x的取值范围； • (2)已知 (1+x+mx2)10的展开式中 x4的系数大于 330，求 m的取值范围 . 参考题题型 求二项式中参数的取值范围 22 • 解： (1)因为 • ， • 由已知 ，所以 ， • 即 ，解得 ， • 所以 x的取值范围是 ( ). 011 6 2 61 , 2 ,T C T C x   2 2 236 ( 2 ) 60T C x x  112( 5 1) 0xxx1112 5x11,12 52123TTTT 212 112 60xxx23 • (2)因为 • . • 由此可知 ,上式中只有第三、四、五项的展开式中含有 x4项 ,其系数分别为： . • 由已知 , ＞ 330. • 化简整理 ,得 m2+8m+120,即 (m+2)(m+6)0. • 所以 m＞ 2或 m＜ 6,故 m的取值范围是 • (∞， 6)∪ (2， +∞).   102 1 0( 1 ) 1 ( 1 )x m x x m x    1 2 2 2 3 3 31 0 1 0 1 04 4 4 1 0 1 01 0 1 01 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )C x m x C x m x C x m xC x m x L C x m x           2 2 3 2 410 10 3 10, , C m C C m C2 2 3 2 410 10 3 10C m C C m C24 • 、 有理项的特征是通项式中未知数的指数分别为零和整数 ， 解决这类问题时 ， 先要合并通项式中同一字母的指数 ， 再根据上述特征进行分析 . • 同的概念 .一般地 ， 某一项的系数是指该项中字母前面的常数值 (包括正负符号 )， 它与 a、 b的取值有关 ， 而二项式系数与 a、 b的取值无关 . 25 • 、 系数 、 参数值或取值范围等 ， 一般要利用通项公式求解 ， 结合方程思想进行求值 ， 通过解不等式求取值范围 . • ， 一般通过对 a、b适当赋值来求解；对求非二项式的展开式系数和 ， 可先确定其展开式中的最高次数 ， 按多项式形式设出其展开式 ，再赋值求系数和 . 26 第十章 排列、组合、 二项式定理和概率 第 讲 （第二课时） 27 题型 4 利用二项式定理求组合数的和 • 1. 求下列各式的和： • (1) ； • (2) . 0 1 2 3 2 1 22 2 2 2 2 23 3 3nnn n n n n nC C C C C C  0 1 1 2 2 3 1nnn n n n n n n nC C C C C C C C   28 解 :(1)原式 = . (2)因为 (1+x)n( x+1)n=(x+1)2n ，。