高考理科数学不等式考试复习资料(编辑修改稿)

高考理科数学不等式考试复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

等式 （第二课时） 第一章 集合与简易逻辑 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 27 • 题型四：二次不等式、分式不等式的解法 • • 由 x26x+8＞ 0，得 (x2)(x4)＞ 0， • 所以 x＜ 2或 x＞ 4. • 由 ，得 ，所以 1＜ x＜5. • 所以原不等式组的解集是 (1， 2)∪ (4， 5). .xxxx2 6 8 0321＞＞xx3 21 ＞xx5 01 ＞1. 解不等式组 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 28 • 点评： 解一元二次不等式 ， 一般先化二次项系数为正 ， 然后解得其对应的一元二次方程的两个根 ， 再由此写出不等式的解集；分式不等式 ， 一般是先通分 ，然后对分子分母分解因式 ， 再根据实数乘除的符号法则化为一元二次不等式进行求解 . 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 29 • 解不等式 • 原不等式可化为 • 即 ，即 • 所以 其解用数轴表示 • 如下： • 所以不等式的解集是 (1， )∪ (2， +∞). .xxxx 322 21＞11( ) ?xx  2 1 121＞ ，xx11 012 ＞( ) ( )xxx23 012 ＞ ，3 ( ) ( ) ( )2x x x  1 2 0＞ ，32 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 30 • 题型五： 高次不等式的解法 • 2. 解下列不等式： • (1)2x3x215x＞ 0。 • (2)(x+4)(x+5)2(2x)3＜ 0. 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 31 • (1)原不等式可化为 x(2x+5)(x3)＞ 0， • 把方程 x(2x+5)(x3)=0的三个根 x1=0， x2= ， x3=3顺次标在数轴上，然后从右上开始画曲线顺次经过三个根，其解集为如图所示的阴影部分 . • 所以原不等式的解集为 {x| ＜ x＜ 0或 x＞ 3}. 5252 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 32 • (2)原不等式等价于 (x+4)(x+5)2(x2)3＞ 0 • x+5≠0 • (x+4)(x2)＞ 0 • 所以原不等式的解集为 • {x|x＜ 5或 5＜ x＜ 4或 x＞ 2}. x≠5 x＜ 4或 x＞ 2. • 点评： 解高次不等式的策略是降次，降次的方法一是分解因式法，二是换元法 .本题是利用分解因式，然后根据实数的积的符号法则，结合数轴标根法得出不等式的解集 . 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 33 • (原创 )解不等式 • 原不等式可化为 即 (x+1)(x4)(x2)(x+3)≤0，所以 (x+1)(x4)(x2)(x+3)≤0且 x≠3， x≠2，用“数轴标根法”画草图， • 所以原不等式的解集是 (3， 1］ ∪ (2， 4］ . .xxx  242 16( ) ( )xxxx 2 34023， 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 34 • 题型六：含参数的一元二次不等式的解法 • 3. 已知不等式 ax2+bx+c＞ 0的解集为{x|1＜ x＜ 3}， • 求 cx2+bx+a＜ 0的解集 . 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 35 • 解法 1：注意到一元二次不等式的解集与相应二次方程的根之间的关系 ， 可以知道 ax2+bx+c=0的两个根为 1， 3， 即原不等式与 (x1)(x3)＜ 0同解 . • 即 x24x+3＜ 0与 ax2bxc＜ 0同解 ， • 因此 • 这样目标不等式 cx2+bx+a＜ 0可变成 3x24x+1＞ 0， 而方程 3x24x+1=0的根为 • 因此所求不等式的解集为 {x|x＜ 或 x＞ 1}. abc k     01 4 3 ＞ ，13 1（ ， ）13 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 36 • 解法 2：由 ax2+bx+c＞ 0的解集为 {x|1＜ x＜ 3}， 可知 ax2+bx+c=0的两个实根为 1， 3，且 a＜ 0， 根据韦达定理有 • 因为 a＜ 0， 不等式 cx2+bx+a＜ 0可变成 • 即 3x24x+1＞ 0， • 解得 或 x＞ 1， • 故原不等式的解集为 {x| 或 x＞ 1}. bcaa  43， ，cbxxaa2 10＞ ，13x＜13x＜ 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 37 • 点评： 一元二次不等式与一元二次方程有着千丝万缕的关系，如一元二次不等式解集的边界值等于其对应的一元二次方程的两根，而方程的根又与系数有着联系，因此不等式的边界值与系数也就联系起来了 .不同的是要注意一元二次不等式最高次项的符号 . 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 38 • 已知 a1，解关于 x的不等式： • (x+2)(ax1) (x+a)0， • 因为 a1，所以， • (1)当 a=0 x(x+2)0 • 2x0； .xax a x x a   22 2 0.xax a x x a   22 2 0  高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 39 • (2)当 0a1 (x+2)(x ) (x+a)0， • 因为 2a ，所以 2xa或 x ； • (3)当 a0 (x+2)(x ) (x+a)0， • ①若 2xa或x ； • ②若 时，原不等式 且 x≠2。