高考理科数学两个计数原理复习资料(编辑修改稿)

高考理科数学两个计数原理复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

• 或 a=12， b=3。 或 a=9， b=4， • 共有６个元素 . • 由分类计数原理知 ,共有 35+ 6＝ 41个元素 . 28 • 3. 若 m， n∈ {x|x= a2 102+ a1 10+a0 }，其中 ai (i=0， 1， 2)∈ {1， 2， 3， 4， 5， 6}，并且 m+n=606，则实数对 (m， n)表示平面上不同点的个数为 ( ) • A. 32 B. 30 • C. 62 D. 60 D 29 • 解： 由 m+n=606，其个位数字为 6， • 所以 a0 可有 ( 5)， ( 1)， ( 4)， • ( 2)， ( 3)共 5种组成方法； • 十位数字为 0，可有 ( 6)， ( 4)、 • ( 5)共 3种组成方法；百位数字为 6， • 可由十位进上来 1，余下 5可有 ( 4)， • ( 1)， ( 3)， ( 2)共 4种组成方法； • 由分步计数原理，实数对 (m， n)的 • 个数为 5 3 4＝ 60，故选 D. 30 • 1． 利用两个计数原理解决实际问题时 ， 先要弄清这是做一件什么事 ， 这件事是怎么做的 ，再将 “ 事件 ” 进行分类或分步 ， 然后分别计算各类或各步中的方法数 ， 最后结合相应的原理得出结论 ． • 2． 分类和分步的标准不是唯一的 ， 不同的标准对应不同的解法 ， 但在同一种解法中 ， 必须采用同一个标准进行分类或分步 ， 否则就会出现重复 、 遗漏 、 跳步 、 缺步等现象 ， 从而产生错误结论 ． 31 • 3． 对既要分类又要分步的计数问题 ， 一般先分类 ， 将每一类问题看作一个 “ 事件 ” ， 再通过分步来计算这一类的方法数；如果反面情况较简单 ， 则可用间接法求解 ， 即去掉不合要求的方法数 ， 剩下的就是符合要求的方法数 ． • 4． 对某些较简单的计数问题 ． 也可直接列举 “ 事件 ” 的各种可能情形 ， 再数出方法种数 . 32 第十章 排列、组合、 二项式定理和概率 第 讲 （第二课时） 33 题型 4 利用方程思想及分解与合成 思想求相互独立事件的概率 1. 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为 ，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为 ，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为 . 141122934 • (1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率； • (2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率 . • 解： (1)设 A、 B、 C分别表示甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件，据题意，A、 B、 C相互独立，且 • P(A)［ 1P(B)］ = ① • ， 即 P(B)［ 1P(C)］ = ② . • P(A)P(C)= ③ 1()4P A B1()12P B C2()9P A C141122935 • 联立①、③可得， P(B)=1 P(C)， • 代入② 得， 27［ P(C)］ 251P(C)+22=0， • 解得 P(C)= 或 P(C)= (舍去 ). • 从而 P(A)= ， P(B)= . • 故甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是 ， ， . • (2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品即事件 A+B+C. 9814141191313232336 • 因为 ， • 所以 • . • 故所求的概率为 . • 点评： 事件的分解与合成、对立与统一是处理复杂事件与基本事件之间联系的基本方法，求解时注意基本事件的概率之间的关系及转化 . ( ) ( ) 1P A B C P A B C     ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( )2 3 1 5 1 3 4 3 6P A B C P A B CP A P B P C         5637 • 甲、乙两人各射击 1次，击中目标的概率分别是 和 ，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响 . • (1)求两人各射击 4次，甲恰好击中目标 2次，。