高考理科数学指数函数与对数函数复习资料(编辑修改稿)

高考理科数学指数函数与对数函数复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

1 1 l og 1 2l og 1 2 l og 1 10l og 1 1 l og 1 2l og 2 2 l og 2 2＞＞ ， 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 25 题型三：简单的指数、对数型不等式 3. (1)若 则 a的取值范围是 . (2)已知 f(x)=logax是减函数， 则不等式 a2x3ax+2＜ 0的解集是 . a2l og 13 ＜ ， 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 26 (1)当 a＞ 1时， 由函数 f(x)=logax是增函数可得 当 0＜ a＜ 1时，由函数 f(x)=logax是减函数及 得 综合可得。 a 2log 13 ＜a20 l og 13＜ ＜ ，.a 20 3＜ ＜( ) ( ) .a    2020， ，( ) ( )a    2020， ，答案： 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 27 (2)由 f(x)=logax是减函数知 0＜ a＜ 1. 又由 a2x3ax+2＜ 0 (ax1)(ax2)＜ 0 1＜ ax＜ 2， 得 loga2＜ x＜ 0. 故填 (loga2， 0). (loga2， 0). 答案： 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 28 点评： 与指数及对数有关的不等式的解法 ，一是直接根据函数的单调性转化得到相应的不等式 ， 如第 (1)小题；二是利用整体代换 ， 把整个指 (对 )数式先看成一个整体 ， 按解不等式的常用方法求得整体式子的范围 ， 然后由指(对 )数函数的特点求得最后的解集 ， 如第 (2)小题就是先把 ax看成一个整体式子 . 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 29 解下列不等式： (1)(x2)lg3+lg(103x)＞ 0。 (2)logax＞ logxa (a＞ 0，且 a≠1，为常数 ). 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 30 (1)不等式可化为 lg［ 3x2(103x)］＞ 0 3x2(103x)＞ 1， 即 (3x)2103x+9＜ 0， 即 (3x1)(3x9)＜ 0，所以 1＜ 3x＜ 9， 即 30＜ 3x＜ 32，所以 0＜ x＜ 2. 故不等式的解集是 (0， 2).  高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 31 (2)不等式可化为 即 所以 logax(logax1)(logax+1)＞ 0 1＜ logax＜ 0或 logax＞ 1. 所以，当 a＞ 1时，解集为 当 0＜ a＜ 1时，解集为 aax x1log log＞ ，aaxx2lo g 1 0lo g ＞ ，( ) ( )。 aa   1 1， ，( ) ( ).aa 110， ， 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 32 1. 比较两个指 、 对数式的大小 ， 常用作差 、作商或引入中间量来比较；若底数相同 ， 则可利用指数函数和对数函数的单调性来比较 . 2. 解指数 、 对数不等式 ， 一般将不等式两边化为同底数的指 、 对数形式 ， 再利用单调性转化为简单不等式求解 .但去对数符号后 ，一定要添加真数大于 0的条件 . 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 33 第 讲 9 指数函数与对数函数 （第二课时） 第二章 函数 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 34 题型四：对数函数综合问题 1. 设 a、 b∈ R，且 a≠2，定义在区间 (b， b)内的函数 是奇函数 . (1)求 b的取值范围； (2)讨论函数 f(x)的单调性 . () axfx x 1lg 12 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 35 (1)函数 在区间 (b， b)内是奇函数等价于对任意 x∈ (b， b)都有 f(x)=f(x) 因为 f(x)=f(x)， 即 由此可得 即 a2x2=4x2. 0,axx 112a x a xxx11lg lg1 2 1 2 ，ax xx ax1 1 21 2 1 ，() axfx x 1lg 12 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 36 上式对任意 x∈ (b， b)都成立相当于 a2=4， 因为 a≠2，所以 a=2. 将其代入。