高考理科数函数的极限与连续性复习资料(编辑修改稿)

高考理科数函数的极限与连续性复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

24 • 当 x=2时， • 当 x=2时， 不存在， f(x)不存在 . • 所以 • f(x)= 2l i m 02nnnnxxx 2lim 2nnnnxxx1 (x2或 x2) 0 (x=2) 1 (2x2). 25 • 所以 f(x)的定义域是 {x|x∈ R且 x≠2}. • 图象如下图 . • (2)因为 • 所以 不存在 .    22li m 1 , li m 1 ,xxf x f x     2li m ( )x fx26 • 1. 函数 f(x)在点 x=x0处有极限，不要求 f(x)在 x=x0时有意义，即 x0可以不在函数 f(x)的定义域内 .即使 f(x)在 x=x0处有定义， • 也不一定等于 f(x0).若 存在，且 则 • 2. 遇到求 型，或 型或 ∞∞型函数极限时，则应对函数表达式进行恒等变形，变形手段主要有：因式分解，通分与分解，分子或分母有理化等 . 0lim ( )xx fx  0l i m ( )xx f x g x 0l i m 0xx gx  ，  0l i m fx 0027 • 3. 基本初等函数在其定义域内每一点都连续 .如果函数 f(x)在闭区间 ［ a， b］ 内连续 ，且 f(a)f(b)＜ 0， 则必存在 x0∈ (a， b)， 使得f(x0)=0. • 4. 函数 f(x)在点 x0处连续 ， 反映在函数的图象上是在点 x= x0处是不间断的 ， 这是 “ 连续 ” 的直观理解 . • 5. 如果函数 f(x)在点 x0处不连续 ， 则称 x0是f(x)的间断点 .如果函数 f(x)在 x0间断 ， 则可能有下列三种情况： 28 • (1)f(x)在点 x0没有定义； • (2) f(x)在点 x0有定义， • 但是极限 不存在； • (3) f(x)在点 x0处有定义，且极限 • 存在，但是 • 6. 由连续函数的定义及函数极限的运算法则，我们可以得到连续函数的下列运算性质：  0limxx fx 0limxx fx   0 0li m .xx f x f x 29 • 如果函数 f(x)、 g(x)在某一点 x=x0处连续，那么函数 f(x)177。 g(x)， f(x) g(x)， 在点 x=x0处都连续 . • 7. 由连续函数的定义，我们可以得到计算函数极限的一种方法：如果函数 f(x)在其定义区间内是连续的，点 x0是定义区间内的一点，那么求 x→ x0时函数 f(x)的极限，只要求出 f(x)在点 x0处的函数值 f(x0)就可以了，即    ( ( ) 0 )fx gxgx    0 0li m .xx f x f x 30 第十二章 极限与导数 第 讲 31 考 点 搜 索 ●导数的概念及其几何意义 ●几种常见函数的导数公式 ●导数的四则运算法则，复合函数的求导法则 高 考 猜 想 ，求函数的导数 . . . 32 • 1. 对于函数 y=f(x)，记 Δy=f(x0+Δx)f(x0)，如果当 Δx→0 时， 有极限，就说函数y=f(x)在 x0处可导，并把这个极限叫做 f(x)在点 x0处的导数 (或变化率 )，记作 f ′(x0)或 y′|x=x0，即 f ′(x0)= ——————— =—————————————— . • 2. 如果函数 f(x)在开区间 (a， b)内每一点都可导，则对 (a， b)内每一个确定的值 x0，都对应着一个确定的导数 f ′(x0)， yx0limxyx000( ) ( )limxf x x f xx33 • 这样就在开区间 (a， b)内构成一个新的函数，称这一新函数叫做 f(x)在开区间 (a， b)内的 ，简称导数，记作 f ′(x)或 y′，即 f ′(x)= . • 3. 曲线 y=f(x)在点 P(x0， f(x0))处的切线的斜率是 .相应地，切线方程为 ———————————————— . • 4. 常见函数的导数 导函数 f ′(x0) yy0=f ′(x0)(xx0) 0( ) ( )limxf x x f xx34 • (1)C′= (C为常数 )； • (2)(xn)′= (n∈ Q)。 • (3)(sinx)′=。 • (4)(cosx)′=。 • (5)(lnx)′=。 • (6)(logax)′= (a＞ 0， a≠1)。 • (7)(ex)′=。 • (8)(ax)′= (a＞ 0， a≠1). 0 nxn1 cosx sinx ex axlna 1x 1lnxa35 • 5. 导数的四则运算法则 • (1)(u177。 v)′=。 • (2)(uv)′=。 • (3)(uv)′= (v≠0). • u=φ(x)在点 x处有导数，函数 y=f(u)在点 x的对应点 u处有导数，则复合函数 y=f［ φ(x)］在点 x处也有导数，且 f x′［ φ(x)］= . f ′(u)φ′(x) u′177。 v′ u′v+uv′ 2u v u vv  36 • A按规律 s=2t3运动， • 则在 t=3 s时的瞬时速度为 ( ) • A. 6 B. 18 • C. 54 D. 81 • 解： 因为 s′=6t2，所以 s′|t=3=6 32=54. C 37 • y=x2x+c上一点 P的横坐标是2， 抛物线过点 P的切线恰好过坐标原点 ，则 c的值为 ( ) • A. 1。